1、1创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验2创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验第第1节数列的概念及简单表示法节数列的概念及简单表示法最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.3创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验知 识 梳 理1.数列的定义按照_排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序4创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_无穷数列项数_项与项间的大小关系递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an摆动数列从第
2、二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列有限无限5创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是_、图象法和_.4.数列的通项公式(1)通项公式:如果数列an的第n项an与_之间的关系可以用一个式子anf(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式:如果已知数列an的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.列表法解析法序号n6创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验微点提醒2.数列是按一定“次序”排列的一列
3、数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关.3.易混项与项数的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.7创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)1,1,1,1,不能构成一个数列.()(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.()(4)如果数列an的前n项和为Sn,则对任意nN*,都有an1Sn1Sn.()解析(1)数列:1,2,3和数列:3,2,1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的,可以构成数列.(3)数
4、列可以是常数列或摆动数列.答案(1)(2)(3)(4)8创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验答案D9创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验3.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an_.解析由a11514,a26524,a311534,归纳an5n4.答案5n410创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验4.(2019衡水中学摸底)已知数列an中,a11,an12an1(nN*),Sn为其前n项和,则S5的值为()A.57 B.61C.62 D.63解析由条件可得a22a113,a32a217,a42a3115,a52a4131,所以S5a
5、1a2a3a4a5137153157.答案A11创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验5.(2019北京朝阳区月考)数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式an等于()解析令n1,2,3,逐一验证四个选项,易得D正确.答案D12创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验13创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】(1)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()14创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验15创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验规律方法由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法:观察(观察
6、规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略:分式中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征;各项的符号特征和绝对值特征;化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;对于符号交替出现的情况,可用(1)k或(1)k1,kN*处理.16创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练1】写出下列各数列的一个通项公式:17创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验18创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点二由an与Sn的关系求通项易错警示【例2】(1)(2019广州质检)已知Sn为数列an的前n项
7、和,且log2(Sn1)n1,则数列an的通项公式为_.(2)(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1,则S6_.解析(1)由log2(Sn1)n1,得Sn12n1,当n1时,a1S13;当n2时,anSnSn12n,19创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验(2)由Sn2an1,得a12a11,所以a11.当n2时,anSnSn12an1(2an11),得an2an1.数列an是首项为1,公比为2的等比数列.20创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验21创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练2】(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n,则数列an的通项公式a
8、n_.(2)已知数列an的前n项和Sn3n1,则数列的通项公式an_.解析(1)a1S1231,当n2时,anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5,由于a1也适合上式,an4n5.22创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点三由数列的递推关系求通项易错警示A.2ln n B.2(n1)ln nC.2nln n D.1nln n(2)若a11,nan1(n1)an(n2),则数列an的通项公式an_.(3)若a11,an12an3,则通项公式an_.23创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验所以a2a1ln 2ln 1,a3a2ln 3ln 2,a4a3ln 4ln 3,a
9、nan1ln nln(n1)(n2).把以上各式分别相加得ana1ln nln 1,则an2ln n,且a12也适合,因此an2ln n(nN*).24创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验25创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验26创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练3】(1)(2019山东、湖北部分重点中学联考)已知数列an的前n项和为Sn,若a12,an1an2n11,则an_.(2)若a11,an12nan,则通项公式an_.解析(1)a12,an1an2n11an1an2n11an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1,27创新设计创新设计考点聚集
10、突破知识衍化体验28创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验考点四数列的性质29创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验30创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验规律方法1.在数学命题中,以数列为载体,常考查周期性、单调性.2.(1)研究数列的周期性,常由条件求出数列的前几项,确定周期性,进而利用周期性求值.(2)数列的单调性只需判定an与an1的大小,常用比差或比商法进行判断.31创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验【训练4】(1)已知数列an满足a11,an1a2an1(nN*),则a2 020_.(2)若ann2kn4且对于nN*,都有an1an成立,则实数k的取值范围是_.a2(
11、a11)20,a3(a21)21,a4(a31)20,可知数列an是以2为周期的数列,a2 020a20.(2)由an1an知该数列是一个递增数列,又通项公式ann2kn4,所以(n1)2k(n1)4n2kn4,即k12n.又nN*,所以k3.答案(1)0(2)(3,)32创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验思维升华1.数列是特殊的函数,要利用函数的观点认识数列.2.已知递推关系求通项公式的三种常见方法:(1)算出前几项,再归纳、猜想.(2)形如“an1panq”这种形式通常转化为an1p(an),由待定系数法求出,再化为等比数列.33创新设计创新设计考点聚集突破知识衍化体验易错防范1.解决数列问题应注意三点(1)在利用函数观点研究数列时,一定要注意自变量的取值是正整数.(2)数列的通项公式不一定唯一.(3)注意anSnSn1中需n2.2.数列an中,若an最大,则anan1且anan1;若an最小,则anan1且anan1.34本节内容结束
