1、考向考向3 3热力学定律热力学定律研透真题研透真题破题有方破题有方(2020(2020山东等级考山东等级考)一定质量的理想气体从状态一定质量的理想气体从状态a a开始开始,经经abab、bcbc、caca三三个过程后回到初始状态个过程后回到初始状态a,a,其其p-Vp-V图象如图所示。已知三个状态的坐标分别为图象如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(Va(V0 0,2p,2p0 0)、b(2Vb(2V0 0,p,p0 0)、c(3Vc(3V0 0,2p,2p0 0),),以下判断正确的是以下判断正确的是()A.A.气体在气体在abab过程中对外界做的功小于在过程中对外界做的功小于在bcbc过程
2、中对外界做的功过程中对外界做的功B.B.气体在气体在abab过程中从外界吸收的热量大于在过程中从外界吸收的热量大于在bcbc过程中从外界吸收的热量过程中从外界吸收的热量C.C.在在caca过程中过程中,外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量D.D.气体在气体在caca过程中内能的减少量大于过程中内能的减少量大于bcbc过程中内能的增加量过程中内能的增加量【真题解码真题解码】(1)(1)审题破题眼审题破题眼:(2)(2)情境化模型情境化模型:(3)(3)命题陷阱点命题陷阱点陷阱陷阱1:1:不能从不能从p-Vp-V图象挖掘隐含条件图象挖掘隐含条件p-Vp-
3、V图象中图线与横轴所围区域的面积可表示功。体积增大的过程气体对外图象中图线与横轴所围区域的面积可表示功。体积增大的过程气体对外做功做功,W0;,W0,W0。p-Vp-V图象中等温线是双曲线的一支。同一等温线上图象中等温线是双曲线的一支。同一等温线上p p、V V乘积相等乘积相等;离原点越远离原点越远的等温线温度越高。的等温线温度越高。陷阱陷阱2:2:未掌握影响理想气体内能的因素未掌握影响理想气体内能的因素一定质量理想气体的内能仅与温度有关。温度升高一定质量理想气体的内能仅与温度有关。温度升高,内能就增大内能就增大,U0;,U0;温度降温度降低低,内能就减小内能就减小,U0;,U0,0,根据根据
4、热力学第一定律可知热力学第一定律可知UUbcbc=Q=Qbcbc+W+Wbcbc,即即Q Qbcbc=U=Ubcbc-W-Wbcbc,结合结合W Wabab=W=Wbcbc0QQabab0,0,即即bcbc过程气体吸收的热量大于过程气体吸收的热量大于abab过程吸收的热量过程吸收的热量,B,B错误错误;气体在气体在caca过程过程中中,温度降低温度降低,所以所以UUcaca0,0,0,根据热力根据热力学第一定律学第一定律U=Q+WU=Q+W可知可知Q Qcaca0|W|Wcaca|,|,则在则在caca过程中过程中,外界对气体做的外界对气体做的pVT功小于气体向外界放出的热量功小于气体向外界放
5、出的热量,C,C正确正确;理想气体的内能只与温度有关理想气体的内能只与温度有关,根据根据T Ta a=T=Tb b可知可知|T|Tcaca|=|T|=|Tbcbc|,|,所以气体在所以气体在caca过程中内能的减少量等于过程中内能的减少量等于bcbc过程中内过程中内能的增加量能的增加量,D,D错误。故选错误。故选C C。必备知能必备知能融会贯通融会贯通【核心必备核心必备】应用热力学第一定律的三点注意应用热力学第一定律的三点注意1.1.做功求解方法做功求解方法:等压过程可用等压过程可用W=-pVW=-pV求功求功;任何过程都可用任何过程都可用p-Vp-V图像中的面积图像中的面积求功求功;等容过程
6、等容过程W=0;W=0;气体向真空中自由膨胀气体向真空中自由膨胀,对外界不做功对外界不做功,W=0,W=0。2.2.与外界绝热与外界绝热,则不发生热传递则不发生热传递,此时此时Q=0Q=0。3.3.由于理想气体没有分子势能由于理想气体没有分子势能,所以当它的内能变化时所以当它的内能变化时,主要体现在分子动能的主要体现在分子动能的变化上变化上,从宏观上看就是温度发生了变化。从宏观上看就是温度发生了变化。【考场秘技考场秘技】气体实验定律与热力学定律的综合问题解决方案气体实验定律与热力学定律的综合问题解决方案1.(1.(多选多选)新冠肺炎疫情期间新冠肺炎疫情期间,某班级用于消毒的喷壶示意图某班级用于
7、消毒的喷壶示意图如图所示。闭合阀门如图所示。闭合阀门K,K,向下压压杆向下压压杆A A可向瓶内储气室充气可向瓶内储气室充气,多多次充气后按下按柄次充气后按下按柄B B打开阀门打开阀门K,K,消毒液会自动经导管从喷嘴处消毒液会自动经导管从喷嘴处喷出。储气室内气体可视为理想气体喷出。储气室内气体可视为理想气体,充气和喷液过程中温度充气和喷液过程中温度保持不变保持不变,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.充气过程中储气室内气体分子数增多且分子运动剧烈程度增加充气过程中储气室内气体分子数增多且分子运动剧烈程度增加B.B.充气过程中充气过程中,储气室内气体分子平均动能不变储气室内气体分子平均
8、动能不变,压强增大压强增大C.C.只要储气室内气体压强大于外界大气压强只要储气室内气体压强大于外界大气压强,消毒液就能从喷嘴处喷出消毒液就能从喷嘴处喷出D.D.喷液过程中喷液过程中,储气室内气体吸收热量对外界做功储气室内气体吸收热量对外界做功E.E.喷液过程中喷液过程中,储气室内气体分子对器壁单位面积的平均作用力减小储气室内气体分子对器壁单位面积的平均作用力减小多维猜押多维猜押制霸考场制霸考场B B、D D、E E充气过程中温度不变充气过程中温度不变,而分子运动的剧烈程度取决于气体的温度而分子运动的剧烈程度取决于气体的温度,温温度不变度不变,分子运动的剧烈程度不变分子运动的剧烈程度不变,所以所
9、以A A错误错误;充气过程中充气过程中,温度不变温度不变,所以储气所以储气室内气体的分子平均动能不变室内气体的分子平均动能不变,而充气过程中储气室内气体分子数增多而充气过程中储气室内气体分子数增多,所以单所以单位面积撞击器壁的次数变多位面积撞击器壁的次数变多,压强增大压强增大,所以所以B B正确正确;只有当储气室内气体压强大只有当储气室内气体压强大于大气压强与喷嘴到液面这段液体产生的压强之和时于大气压强与喷嘴到液面这段液体产生的压强之和时,消毒液才能从喷嘴处喷消毒液才能从喷嘴处喷出出,所以所以C C错误错误;喷液过程中喷液过程中,气体膨胀气体膨胀,对外做功对外做功,但是气体温度不变但是气体温度
10、不变,内能不变内能不变,根据热力学第一定律根据热力学第一定律,一定需要从外界吸收热量一定需要从外界吸收热量,所以所以D D正确正确;喷液过程中喷液过程中,气体气体体积膨胀体积膨胀,由于温度不变由于温度不变,根据玻意耳定律根据玻意耳定律,气体压强减小气体压强减小,即储气室内气体分子即储气室内气体分子对器壁单位面积的平均作用力减小对器壁单位面积的平均作用力减小,所以所以E E正确。故选正确。故选B B、D D、E E。2.(2.(多选多选)如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的p-p-图象图象,其其中中ABAB段为双曲线段为双曲线,BC,BC段
11、与横轴平行段与横轴平行,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.过程中气体分子的平均动能不变过程中气体分子的平均动能不变B.B.过程中气体需要吸收热量过程中气体需要吸收热量C.C.过程中气体分子的平均动能减小过程中气体分子的平均动能减小D.D.过程中气体放出热量过程中气体放出热量E.E.过程中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数增大过程中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数增大1VB B、D D、E E根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程 =C,=C,可得可得:p=CT ,:p=CT ,故可知故可知,p-,p-图象的图象的斜率为斜率为:k=CT,:k=CT,而对一定质量的理想气体而
12、言而对一定质量的理想气体而言,斜率定性地反映温度的高低斜率定性地反映温度的高低;p-;p-图象在过程的每点与坐标原点连线构成的斜率逐渐减小图象在过程的每点与坐标原点连线构成的斜率逐渐减小,表示理想气体的表示理想气体的温度逐渐降低温度逐渐降低,可知平均动能减小可知平均动能减小,故故A A错误错误;p-;p-图象过程的每点与坐标原图象过程的每点与坐标原点连线构成的斜率逐渐增大点连线构成的斜率逐渐增大,则温度升高则温度升高,吸收热量吸收热量,平均动能增大平均动能增大,故故B B正确正确,C,C错误错误;过程可读出压强增大过程可读出压强增大,斜率不变斜率不变,即温度不变即温度不变,内能不变内能不变,但
13、是体积减小但是体积减小,外界对气体做正功外界对气体做正功,根据热力学第一定律可知根据热力学第一定律可知,气体向外界放出热量气体向外界放出热量,故故D D正确正确;过程可读出压强增大过程可读出压强增大,温度不变温度不变,分子的平均动能不变分子的平均动能不变,根据理想气体压强的根据理想气体压强的微观意义微观意义,气体压强与气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数、气体分子平气体压强与气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数、气体分子平pVT1V1V1V1V均动能有关均动能有关,在压强增大在压强增大,温度不变以及体积减小的情况下温度不变以及体积减小的情况下,气体分子对容器壁气体分子对容器壁的碰撞次数增大的碰
14、撞次数增大,故故E E正确正确;故选故选B B、D D、E E。3.(V-T3.(V-T图象图象)一定质量的理想气体经过如图所示的变化过程一定质量的理想气体经过如图所示的变化过程:ABC:ABC。已知气。已知气体在初始状态体在初始状态A A的压强为的压强为p p0 0,体积为体积为V V0 0,温度为温度为T T0 0,BA,BA连线的延长线经过坐标原连线的延长线经过坐标原点点,AB,AB过程中过程中,气体从外界吸收热量为气体从外界吸收热量为Q,BQ,B状态温度为状态温度为T T1 1。试求。试求:(1)(1)气体在气体在B B状态时的体积和在状态时的体积和在C C状态时的压强状态时的压强;(
15、2)(2)气体从气体从ABCABC整个过程中内能的变化。整个过程中内能的变化。【解析解析】(1)(1)气体从气体从A A到到B B过程中过程中,发生等压变化发生等压变化,设设B B状态时的体积为状态时的体积为V V1 1,根据盖根据盖吕萨克定律吕萨克定律,解得解得V V1 1=T=T1 1;气体从气体从B B到到C C过程中过程中,发生等温变化发生等温变化,设设C C状态时的压强为状态时的压强为p,p,根据玻意耳定律根据玻意耳定律,p p0 0V V1 1=pV=pV0 0解得解得:p=T:p=T1 10101VVTT00VT00pT(2)(2)气体从气体从BCBC过程中温度不变过程中温度不变
16、,内能不变。内能不变。气体从气体从ABAB过程中过程中,体积变大体积变大,气体对外做功气体对外做功,W=-p,W=-p0 0V=-pV=-p0 0(-1)V(-1)V0 0气体从外界吸收热量为气体从外界吸收热量为Q,Q,根据热力学第一定律根据热力学第一定律,内能的变化内能的变化U=Q+W=Q-pU=Q+W=Q-p0 0(-1)V(-1)V0 0。答案答案:10TT10TT 0011100000VpT1T T 2 Qp(1)VTTT【提分组越过重本线提分组越过重本线】1.(1.(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.多晶体有固定的熔点多晶体有固定的熔点,但没有规则的外形但没有规则
17、的外形,且表现为各向同性且表现为各向同性B.B.若分子间的相互作用力始终表现为斥力若分子间的相互作用力始终表现为斥力,在分子间的距离增大的过程中在分子间的距离增大的过程中,分子分子力减小力减小C.C.一定质量的理想气体一定质量的理想气体,体积减小体积减小,其压强也一定减小其压强也一定减小D.D.将红墨水滴入一杯清水中将红墨水滴入一杯清水中,一会儿整杯清水都变成红色一会儿整杯清水都变成红色,该现象是扩散现象该现象是扩散现象E.E.一切自发过程总沿着分子热运动的无序性减小的方向进行一切自发过程总沿着分子热运动的无序性减小的方向进行高考猜押竞技场高考猜押竞技场A A、B B、D D多晶体有固定的熔点
18、多晶体有固定的熔点,但没有规则的外形但没有规则的外形,且表现为各向同性且表现为各向同性,故故A A正正确确;当分子间的相互作用力表现为斥力当分子间的相互作用力表现为斥力,且分子间的距离增大时且分子间的距离增大时,分子间的相互分子间的相互作用力减小作用力减小,故故B B正确正确;一定质量的理想气体一定质量的理想气体,体积减小体积减小,当温度不变时当温度不变时,其压强增其压强增大大,故故C C错误错误;将红墨水滴入一杯清水中将红墨水滴入一杯清水中,一会儿整杯清水都变成红色一会儿整杯清水都变成红色,说明分子说明分子在永不停息地做无规则运动在永不停息地做无规则运动,该现象是扩散现象该现象是扩散现象,故
19、故D D正确正确;由热力学第二定律可由热力学第二定律可知知,一切自发过程总沿着分子热运动的无序性增大的方向进行一切自发过程总沿着分子热运动的无序性增大的方向进行,故故E E错误。故选错误。故选A A、B B、D D。2.(2.(多选多选)一定质量的理想气体经历了一定质量的理想气体经历了abab、bcbc、cdcd三个状态变化过程三个状态变化过程,其其中纵坐标表示理想气体的压强中纵坐标表示理想气体的压强p p、横坐标表示理想气体的热力学温度、横坐标表示理想气体的热力学温度T T。则下列。则下列结论正确的是结论正确的是()A.abA.ab过程过程,理想气体对外界做正功理想气体对外界做正功B.abB
20、.ab过程过程,理想气体密度变大理想气体密度变大C.bcC.bc过程过程,理想气体向外界放出热量理想气体向外界放出热量D.cdD.cd过程过程,理想气体内能不变理想气体内能不变E.E.三个状态变化过程对比三个状态变化过程对比,cd,cd过程是理想气体对外界做正功最多的过程过程是理想气体对外界做正功最多的过程A A、C C、E Eabab过程为等温变化过程为等温变化,且压强减小且压强减小,由公式由公式pV=CpV=C知知,体积增大体积增大,气体对气体对外做功外做功,故故A A正确正确;ab;ab过程为等温变化过程为等温变化,且压强减小且压强减小,由公式由公式pV=CpV=C知知,体积增大体积增大
21、,理想气体密度变小理想气体密度变小,故故B B错误错误;bc;bc过程为等容变化过程为等容变化,且温度降低且温度降低,理想气体内能理想气体内能减小减小,气体做功为零气体做功为零,由热力学第一定律可知由热力学第一定律可知,气体应放热气体应放热,故故C C正确正确;cd;cd过程为过程为等压变化等压变化,温度升高温度升高,理想气体内能增大理想气体内能增大,故故D D错误错误;根据根据 =C=C可得可得p=T,p=T,设设b b处的体积为处的体积为V Vb b,则则a a处的体积为处的体积为 ,d,d处的体积为处的体积为6V6Vb b,根据根据W=pVW=pV可知三个可知三个状态变化过程中状态变化过
22、程中,cd,cd过程是理想气体对外界做正功最多的过程过程是理想气体对外界做正功最多的过程,故故E E正确。故正确。故选选A A、C C、E E。pVTCVbV23.(3.(多选多选)气闸舱是载人航天器中供航天员进入太空或由太空返回时用的气密性气闸舱是载人航天器中供航天员进入太空或由太空返回时用的气密性装置装置;其原理图如图所示。座舱其原理图如图所示。座舱A A与气闸舱与气闸舱B B之间装有阀门之间装有阀门K,K,座舱座舱A A中充满空气中充满空气,气闸舱气闸舱B B内为真空。航天员由太空返回气闸舱时内为真空。航天员由太空返回气闸舱时,打开阀门打开阀门K,AK,A中的气体进入中的气体进入B B中
23、中,最终达到平衡。假设此过程中系统与外界没有热交换最终达到平衡。假设此过程中系统与外界没有热交换,舱内气体可视为理想气舱内气体可视为理想气体体,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.BA.B中气体可自发地全部退回到中气体可自发地全部退回到A A中中B.B.气体体积膨胀气体体积膨胀,对外做功对外做功,内能减小内能减小C.C.气体温度不变气体温度不变,体积增大体积增大,压强减小压强减小D.D.气体分子单位时间内与座舱气体分子单位时间内与座舱A A舱壁单位面积的碰撞次数将减少舱壁单位面积的碰撞次数将减少C C、D D根据熵增加原理可知一切宏观热现象均具有方向性根据熵增加原理可知一切宏观热现象均具有
24、方向性,故故B B中气体不可能自中气体不可能自发地全部退回到发地全部退回到A A中中,故故A A错误错误;气体自由扩散气体自由扩散,没有对外做功没有对外做功,又因为整个系统与又因为整个系统与外界没有热交换外界没有热交换,根据根据U=W+QU=W+Q可知内能不变可知内能不变,B,B错误错误;因为内能不变因为内能不变,故温度不变故温度不变,平均动能不变平均动能不变,气闸舱气闸舱B B内为真空内为真空,根据玻意耳定律可知根据玻意耳定律可知:pV=C(:pV=C(定值定值),),可知扩散可知扩散后体积后体积V V增大增大,压强压强p p减小减小,所以气体的密集程度减小所以气体的密集程度减小,可知气体分
25、子单位时间内可知气体分子单位时间内与与A A舱壁单位面积的碰撞次数将减少舱壁单位面积的碰撞次数将减少,故故C C、D D正确。正确。4.4.如图所示如图所示,a,a、b b、c c、d d表示一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态表示一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态,图中图中abab平行于横坐标轴平行于横坐标轴,ad,ad的延长线过原点的延长线过原点,bc,bc平行于纵轴平行于纵轴,以下说法正确的是以下说法正确的是()A.A.从状态从状态a a到到b,b,气体放热气体放热B.B.从状态从状态b b到到c,c,气体放热气体放热C.C.从状态从状态c c到到d,d,气体放热气体放热D
26、.D.从状态从状态d d到到a,a,气体对外做功气体对外做功C C从状态从状态a a到到b,b,气压不变气压不变,温度升高温度升高,根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程 =C,=C,故体积增故体积增加加;温度升高说明内能增加温度升高说明内能增加,体积增加说明对外做功体积增加说明对外做功,根据热力学第一定律公式根据热力学第一定律公式U=W+Q,U=W+Q,故气体吸收热量故气体吸收热量,A,A错误错误;从状态从状态b b到到c,c,温度不变温度不变,气压减小气压减小,根据理根据理想气体状态方程想气体状态方程 =C,=C,体积增加体积增加;体积增加说明对外做功体积增加说明对外做功,温度不变说明内
27、温度不变说明内能不变能不变,根据热力学第一定律公式根据热力学第一定律公式U=W+Q,U=W+Q,气体吸收热量气体吸收热量,B,B错误错误;从状态从状态c c到到d,d,气体体积减小气体体积减小,外界对气体做功外界对气体做功,温度降低温度降低,内能减小内能减小,根据热力学第一定律公式根据热力学第一定律公式U=W+Q,U=W+Q,气体放热气体放热,故故C C正确正确;从状态从状态d d到到a,ada,ad的延长线过原点的延长线过原点,是等容变化是等容变化,温度温度升高说明内能增加升高说明内能增加,体积不变说明气体不做功体积不变说明气体不做功,根据热力学第一定律公式根据热力学第一定律公式U=U=W+
28、Q(W+Q(气体吸收热量气体吸收热量),D),D错误错误;故选故选C C。pVTpVT5.5.某兴趣小组受某兴趣小组受“蛟龙号蛟龙号”的启发的启发,设计了一个测定水深的深度计。如图所示设计了一个测定水深的深度计。如图所示,导热性能良好的汽缸导热性能良好的汽缸,内径相同内径相同,长度均为长度均为L,L,内部分别有轻质薄活塞内部分别有轻质薄活塞A A、B,B,活塞活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动。汽缸左端开口密封性良好且可无摩擦地左右滑动。汽缸左端开口,通过通过A A封有压强为封有压强为p p0 0的气体的气体,汽缸右端通过汽缸右端通过B B封有压强为封有压强为3p3p0 0的气体。一细管连通两
29、汽缸的气体。一细管连通两汽缸,初始状态初始状态A A、B B均位均位于汽缸最左端。该装置放入水下后于汽缸最左端。该装置放入水下后,通过通过A A向右移动的距离可测定水的深度向右移动的距离可测定水的深度,已已知外界大气压强为知外界大气压强为p p0 0,p,p0 0相当于相当于10 m10 m高的水产生的压强高的水产生的压强,不计水温变化不计水温变化,被封闭气被封闭气体视为理想气体。求体视为理想气体。求:(1)(1)当活塞当活塞A A向右移动向右移动 时时,水的深度水的深度;(2)(2)该深度计能测量的最大水深。该深度计能测量的最大水深。L5【解析解析】(1)A(1)A右移右移 时时,假设假设B
30、 B不动不动,汽缸汽缸内气体等温变化内气体等温变化,有有:p p0 0SL=pSL=p1 1S(L-)S(L-)解得解得p p1 1=p=p0 03p3p0 0,假设成立假设成立由由p p1 1=p=p0 0+p+ph h可得可得:h=2.5 m:h=2.5 m(2)(2)当活塞当活塞A A恰好移动到汽缸恰好移动到汽缸的最右端时所测水深最大的最右端时所测水深最大,设此时活塞设此时活塞B B右移了右移了x x两部分气体压强相等两部分气体压强相等,设为设为p p2 2对对内气体应用玻意耳定律可得内气体应用玻意耳定律可得:L5L554p p0 0SL=pSL=p2 2SxSx对对内气体应用玻意耳定律
31、可得内气体应用玻意耳定律可得:3p3p0 0SL=pSL=p2 2S(L-x)S(L-x)联立解得联立解得:x=,p:x=,p2 2=4p=4p0 0由由p p2 2=p=p0 0+可得可得:h:hmaxmax=30 m=30 m。答案答案:(1)2.5 m(1)2.5 m(2)30 m(2)30 mL4maxhp6.6.如图为一简易恒温控制装置如图为一简易恒温控制装置,一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中,玻璃管玻璃管内装有一段长内装有一段长L=4 cmL=4 cm的水银柱的水银柱,水银柱下方封闭有一定质量的理想气体水银柱下方封闭有一定质量的理想气体(气体始气
32、体始终处在恒温装置中且均匀受热终处在恒温装置中且均匀受热)。开始时。开始时,开关开关S S断开断开,水温为水温为27,27,水银柱下方水银柱下方空气柱的长度为空气柱的长度为L L0 0=20 cm,=20 cm,电路中的电路中的A A、B B部分恰好处于水银柱的正中央。闭合部分恰好处于水银柱的正中央。闭合开关开关S S后后,电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高;当水银柱最下端恰好上升当水银柱最下端恰好上升到到A A、B B处时处时,电路自动断开电路自动断开,电热丝停止加热。大气压强电热丝停止加热。大气压强p p0 0=76 cmHg=76 cmHg。(1)(
33、1)水温为多少摄氏度时电路自动断开水温为多少摄氏度时电路自动断开?(2)(2)要使电路能在水温为要使电路能在水温为87 87 时自动断开时自动断开,应再往玻璃管中应再往玻璃管中注入多高的水银柱注入多高的水银柱?(?(结果可用分式表示结果可用分式表示)【解析解析】(1)(1)当水银柱最下端上升到当水银柱最下端上升到A A、B B处时处时,电路自动断开电路自动断开,此时玻璃管内空气柱长度此时玻璃管内空气柱长度L L1 1=L=L0 0+在此过程中空气柱的压强不变在此过程中空气柱的压强不变,根据盖根据盖-吕萨克定律吕萨克定律,有有 联立代入数据联立代入数据,解得解得T T1 1=330 K,=330
34、 K,即即t t1 1=57=57(2)(2)设注入的水银柱高度为设注入的水银柱高度为h,h,则空气柱的压强则空气柱的压强p p2 2=p=p0 0+p+pL L+p+ph h(式中压强单位为式中压强单位为cmHg)cmHg)。电路自动断开时电路自动断开时,空气柱的长度也为空气柱的长度也为L L1 1,即空气柱的体积不变即空气柱的体积不变,根据查理定律根据查理定律,L20101SLSLTT有有 其中其中p p1 1=p=p0 0+p+pL L(式中压强单位为式中压强单位为cmHg)cmHg)联立各式联立各式,代入数据解得代入数据解得h=cmh=cm。答案答案:(1)57(1)57(2)cm(2
35、)cm1212ppTT，801180117.7.如图如图,用质量用质量m=1 kgm=1 kg的绝热活塞在绝热汽缸内封闭一定质量的理想气体的绝热活塞在绝热汽缸内封闭一定质量的理想气体,活塞活塞与汽缸壁间摩擦力忽略不计与汽缸壁间摩擦力忽略不计,开始时活塞距离汽缸底部的高度开始时活塞距离汽缸底部的高度h h1 1=0.5 m,=0.5 m,气体的气体的温度温度t t1 1=27=27。现用汽缸内一电热丝。现用汽缸内一电热丝(未画出未画出)给气体缓慢加热给气体缓慢加热,加热至加热至t t2 2=267,267,活塞缓慢上升到距离汽缸底某一高度活塞缓慢上升到距离汽缸底某一高度h h2 2处处,此过程中
36、被封闭气体的内能此过程中被封闭气体的内能增加增加U=400 JU=400 J。已知大气压强。已知大气压强p p0 0=1.0=1.010105 5 Pa,Pa,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2,活塞横活塞横截面积截面积S=5.0S=5.01010-4-4 m m2 2,求求:(1)(1)初始时汽缸内气体的压强初始时汽缸内气体的压强p p1 1 和缓慢加热后活塞距离汽缸和缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度底部的高度h h2 2;(2)(2)此过程中汽缸内气体吸收的热量此过程中汽缸内气体吸收的热量Q Q。【解析解析】(1)(1)开始时开始时,活塞受力平衡活塞受力平衡,有有
37、p p0 0S+mg=pS+mg=p1 1S S解得解得p p1 1=p=p0 0+=1.2+=1.210105 5 Pa Pa气体做等压变化气体做等压变化,根据盖根据盖吕萨克定律可得吕萨克定律可得 解得解得h h2 2=0.9 m=0.9 m。mgS1212h Sh STT(2)(2)气体在膨胀过程中外界对气体做功为气体在膨胀过程中外界对气体做功为W=-pW=-p1 1V=-1.2V=-1.210105 5(0.9-0.5)(0.9-0.5)5 51010-4-4 J=-24 J J=-24 J由热力学第一定律由热力学第一定律U=W+QU=W+Q解得解得Q=U-W=400 J-(-24 J)
38、=424 JQ=U-W=400 J-(-24 J)=424 J。答案答案:(1)1.2(1)1.210105 5 Pa Pa0.9 m0.9 m(2)424 J(2)424 J【博分组冲击双一流博分组冲击双一流】8.20208.2020年年3 3月月4 4日环球网消息日环球网消息,北京海关采样检测和排查转运北京的核酸阳性病北京海关采样检测和排查转运北京的核酸阳性病例例1 1例例,图示为北京海关关员通过负压隔离单元对疑似病例进行隔离转运。北京图示为北京海关关员通过负压隔离单元对疑似病例进行隔离转运。北京海关使用的海关使用的FU-221FU-221生物安全型负压隔离单元生物安全型负压隔离单元,内部
39、尺寸为内部尺寸为2 000 mm2 000 mm900 mm900 mm1 800 mm(1 800 mm(长、宽、高长、宽、高),),它不工作时为密闭状态它不工作时为密闭状态,工作时通过顶部循环过滤的进、工作时通过顶部循环过滤的进、排气高效净化系统保证隔离单元内为微负压环境及内部空气流通排气高效净化系统保证隔离单元内为微负压环境及内部空气流通,为疑似病人为疑似病人提供新鲜空气提供新鲜空气,同时保护周围人员及周围环境不受病原体污染。已知大气压强同时保护周围人员及周围环境不受病原体污染。已知大气压强p p0 0=1.0=1.010105 5 Pa,Pa,环境温度环境温度t t0 0=7,=7,负
40、压隔离单元停止工作且温度负压隔离单元停止工作且温度t=27 t=27 时时,内内部压强比外界低部压强比外界低20 Pa,20 Pa,空气视为理想气体空气视为理想气体,热力学温度与摄氏温度之间的关系热力学温度与摄氏温度之间的关系为为T=(t+273)K,T=(t+273)K,求求:(:(计算结果均保留两位有效数字计算结果均保留两位有效数字)(1)(1)负压隔离单元停止工作且内部温度与外界相同时的内部气体的压强负压隔离单元停止工作且内部温度与外界相同时的内部气体的压强;(2)(2)已知温度为已知温度为0 0、大气压强为、大气压强为1.01.010105 5 Pa Pa时时,空气的密度为空气的密度为
41、1.29 kg/m1.29 kg/m3 3,计计算负压隔离单元停止工作且温度算负压隔离单元停止工作且温度t=27 t=27 时内部空气的质量。时内部空气的质量。【解析解析】(1)(1)以负压隔离单元内部气体为研究对象以负压隔离单元内部气体为研究对象,初状态初状态:温度温度T T1 1=300 K,=300 K,压强压强p p1 1=99 980 Pa;=99 980 Pa;末状态末状态:温度温度T T2 2=280 K,=280 K,根据查理定律得根据查理定律得 代入数据得代入数据得p p2 20.930.9310105 5 Pa;Pa;(2)(2)负压隔离单元内部气体初状态负压隔离单元内部气
42、体初状态:体积体积V V1 1=2 000 mm=2 000 mm900 mm900 mm1 800 mm=3.24 m1 800 mm=3.24 m3 3,温度温度T T1 1=300 K,=300 K,压强压强p p1 1=99 980 Pa=99 980 Pa设其在设其在T T3 3=273 K,p=273 K,p3 3=1.0=1.010105 5 Pa,Pa,没有束缚条件下的体积为没有束缚条件下的体积为V V3 3,1212ppTT则则 代入数据解得代入数据解得V V3 32.95 m2.95 m3 3所以其质量为所以其质量为m=Vm=V3 33.8 kg3.8 kg。答案答案:(1
43、)0.93(1)0.9310105 5 Pa Pa(2)3.8 kg(2)3.8 kg331113p Vp VTT9.9.如图所示如图所示,有一足够深的容器内装有密度有一足够深的容器内装有密度=1.0=1.010103 3 kg/m kg/m3 3的液体的液体,现将一端现将一端开口、另一端封闭开口、另一端封闭,质量质量m=25 gm=25 g、截面面积、截面面积S=2.5 cmS=2.5 cm2 2的圆柱形玻璃细管倒插入的圆柱形玻璃细管倒插入液体中液体中(细管本身玻璃的体积可忽略不计细管本身玻璃的体积可忽略不计),),稳定后用活塞将容器封闭稳定后用活塞将容器封闭,此时容器此时容器内液面上方的气
44、体压强内液面上方的气体压强p p0 0=1.01=1.0110105 5 Pa,Pa,玻璃细管内空气柱的长度玻璃细管内空气柱的长度l1 1=20 cm=20 cm。已。已知所有装置导热良好知所有装置导热良好,环境温度不变环境温度不变,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2。求。求:(1)(1)玻璃细管内空气柱的压强玻璃细管内空气柱的压强;(2)(2)若缓慢向下推动活塞若缓慢向下推动活塞,当玻璃细管底部与液面平齐时当玻璃细管底部与液面平齐时(活塞活塞与细管不接触与细管不接触),),容器液面上方的气体压强。容器液面上方的气体压强。【解析解析】解法一解法一:(1)(1)以玻璃管
45、为研究对象以玻璃管为研究对象,受力平衡可得受力平衡可得:p p1 1S=pS=p0 0S+mgS+mg解得管内空气柱的压强解得管内空气柱的压强p p1 1=p=p0 0+=1.02+=1.0210105 5 Pa Pa(2)(2)当细管封闭处恰好与液面平齐时当细管封闭处恰好与液面平齐时,设细管内气柱长度为设细管内气柱长度为l2 2,压强为压强为p p2 2,容器内容器内液面上方气体压强为液面上方气体压强为p pp p2 2=p+g=p+gl2 2玻璃管受力平衡玻璃管受力平衡:p:p2 2S=pS+mgS=pS+mgmgS对玻璃管内的气体由玻意耳定律有对玻璃管内的气体由玻意耳定律有p p1 1l
46、1 1S=pS=p2 2l2 2S S联立解得联立解得:l2 2=0.1 m,p=2.03=0.1 m,p=2.0310105 5 Pa Pa解法二解法二:(1)(1)玻璃管受力平衡玻璃管受力平衡,浮力等于重力浮力等于重力,假设此时容器内液面与玻璃管内液面的距假设此时容器内液面与玻璃管内液面的距离为离为h h0 0,有有:mg=h:mg=h0 0SgSg解得解得:h:h0 0=设此时玻璃管内气体压强为设此时玻璃管内气体压强为p p1 1,mS有有:p:p1 1=p=p0 0+gh+gh0 0解得解得:p:p1 1=p=p0 0+=1.02+=1.0210105 5 Pa Pa(2)(2)当细管
47、封闭处恰好与液面平齐时当细管封闭处恰好与液面平齐时,设细管内气柱长度为设细管内气柱长度为l2 2,压强为压强为p p2 2,容器内液面上方气体压强为容器内液面上方气体压强为p,p,则则mg=mg=l2 2SgSg解得解得l2 2=对于玻璃管内气体对于玻璃管内气体,由玻意耳定律有由玻意耳定律有p p1 1l1 1S=pS=p2 2l2 2S SmgSmS可得压强可得压强:p:p2 2=又又p+gp+gl2 2=p=p2 2可解得可解得:p=2.03p=2.0310105 5 Pa Pa答案答案:(1)1.02(1)1.0210105 5 Pa Pa(2)2.03(2)2.0310105 5 Pa
48、 Pa10mgS(p)Sml10mgSmg(p)SmSl10.10.用容积为用容积为VV的活塞式抽气机对容积为的活塞式抽气机对容积为V V0 0的容器中的气体抽气的容器中的气体抽气,如图所示。如图所示。设容器中原来的气体压强为设容器中原来的气体压强为p p0 0,抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气气n n次后次后,容器中剩余气体的压强容器中剩余气体的压强p pn n为多少为多少?【解析解析】当活塞下压时当活塞下压时,阀门阀门a a关闭关闭,b,b打开打开,抽气机汽缸中抽气机汽缸中VV体积的气体排出体积的气体排出,容器中气体压强降为容器中气体压强降
49、为p p1 1。活塞第二次上提。活塞第二次上提(即抽第二次气即抽第二次气)。容器中气体压强降。容器中气体压强降为为p p2 2。根据玻意耳定律。根据玻意耳定律,对于第一次抽气对于第一次抽气,有有p p0 0V V0 0=p=p1 1(V(V0 0+V),+V),解得解得p p1 1=p=p0 0。对于第二次抽气对于第二次抽气,有有p p1 1V V0 0=p=p2 2(V(V0 0+V),+V),解得解得p p2 2=()=()2 2p p0 0,以此类推以此类推,第第n n次抽次抽气后容器中气体压强降为气后容器中气体压强降为p pn n=()=()n np p0 0。答案答案:()()n np p0 000VVV00VVV00VVV00VVV
