1、专题5规律探索型问题20212021年年中考数学复习中考数学复习精讲释疑重点题型题组训练重点题型数式规律型数式规律型类 型 一数式规律型：数式规律问题主要是通过观察题目中所蕴含的数量关数式规律型：数式规律问题主要是通过观察题目中所蕴含的数量关系系，分析、归纳、验证分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论然后得出一般性的结论，以数或式为主要以数或式为主要内容内容，有的规律具有循环性有的规律具有循环性，只要找到只要找到“循环节循环节”，便可解决问题便可解决问题例例1.(20201.(2020玉林玉林)观察下列按一定规律排列的观察下列按一定规律排列的n n个数：个数：2 2，4 4，6 6，8 8，1
2、010，1212若最后三个数之和是若最后三个数之和是30003000，则，则n n等于等于()()A A499 499 B B500 500 C C501 501 D D10021002A重点题型题组训练重点题型【思路方法】数字规律常见类型及解题方法：【思路方法】数字规律常见类型及解题方法：(1)(1)若所给的一组数是整数：若所给的一组数是整数：观察这组数字属于以下哪种类型：观察这组数字属于以下哪种类型：A A自然数数列规律：自然数数列规律：0 0，1 1，2 2，3 3，n(nn(n0)0)；B B正整数数列规律：正整数数列规律：1 1，2 2，3 3，n n1 1，n(nn(n1)1)；C
3、 C奇数数列规律：奇数数列规律：1 1，3 3，5 5，7 7，2n2n1(n1(n1)1)；D D偶数数列规律：偶数数列规律：2 2，4 4，6 6，8 8，2n(n2n(n1)1)；看这组数式的符号看这组数式的符号，判断数字符号的正负是否为交替出判断数字符号的正负是否为交替出现现，如，如果是交替出现的用果是交替出现的用(1)1)n n或或(1)1)n n1 1表示所带符号；表示所带符号；把数字规律和符号规律结合起来得到数式规律；把数字规律和符号规律结合起来得到数式规律；重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型【思路方法】数式规律题的解题方法：【思路方法】数式规律题的解题方法：第一步
4、：给已知等式标序数；第一步：给已知等式标序数；第二步：观察等式的每一项与序数第二步：观察等式的每一项与序数(1(1，2 2，3 3，n)n)之间的关系之间的关系(平方、乘积平方、乘积)；第三步：将等式拆分第三步：将等式拆分，每一项用含序数的式子表示出每一项用含序数的式子表示出来来重点题型题组训练题组训练1(2020牡丹江牡丹江)一列数一列数1，5，11，19按此规律排列，第按此规律排列，第7个数个数是是()A37 B41 C55 D712砸砸“金蛋金蛋”游戏：把游戏：把210个个“金蛋金蛋”连续编号为连续编号为1，2，3，210，接着把编号是，接着把编号是3的整数倍的的整数倍的“金蛋金蛋”全部
5、砸碎；然后将剩下全部砸碎；然后将剩下的的“金蛋金蛋”重新连续编号为重新连续编号为1，2，3，接着把编号是，接着把编号是3的整数的整数倍的倍的“金蛋金蛋”全部砸碎全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的的整数倍的“金蛋金蛋”为止操作过程中砸碎编号是为止操作过程中砸碎编号是“66”的的“金蛋金蛋”共共_个个C3重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型图形规律型图形规律型类 型 二图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点等过程中的特点，分析其联系和区别分析其联系和区别，再将图
6、形的变化规再将图形的变化规律以数或式的形式反映出来律以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对从而得出图形与数或式的对应关系应关系，解题时要注意对应思想和数形结合解题时要注意对应思想和数形结合重点题型题组训练重点题型例例3.(2020武汉武汉)下列图中所有小正方形都是全等的图下列图中所有小正方形都是全等的图(1)是是一张由一张由4个小正方形组成的个小正方形组成的“L”形纸片，图形纸片，图(2)是一张由是一张由6个个小正方形组成的小正方形组成的32方格纸片把方格纸片把“L”形纸片放置在图形纸片放置在图(2)中中，使它恰好盖住其中的，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图个小正方形，共有如
7、图(3)中的中的4种不种不同放置方法图同放置方法图(4)是一张由是一张由36个小正方形组成的个小正方形组成的66方格纸方格纸片，将片，将“L”形纸片放置在图形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的中，使它恰好盖住其中的4个小个小正方形，共有正方形，共有n种不同放置方法，则种不同放置方法，则n的值是的值是()A160 B128 C80 D48A【解析】观察图可知【解析】观察图可知(4)中共有中共有45240个个32的长方形，每的长方形，每个个32的长方形有的长方形有4种不同的放置方法，所以种不同的放置方法，所以n404160.重点题型题组训练重点题型例例4.如图，由两个长为如图，由两个长为2，
8、宽为，宽为1的长方形组成的长方形组成“7”字图形字图形重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型【思路方法】图形规律探索题考查类型有：图形累加型、图形【思路方法】图形规律探索题考查类型有：图形累加型、图形循环型及图形递变型循环型及图形递变型，具体解法如下：具体解法如下：1 1图形累加型：图形累加型：第一步：写序号：记每组图形的序数第一步：写序号：记每组图形的序数S S为为“1 1，2 2，3 3，n n”(如题中的图分别标为图如题中的图分别标为图、图、图、图、图)；第二步：数图形个数：在图形数量变化时第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的要记出每组图形的表示个数表示个数(
9、图图、图、图、图、图分别是由几个图形组成分别是由几个图形组成)；第三步：寻找图形数量与序数第三步：寻找图形数量与序数n n的关系的关系(针对寻找第针对寻找第n n个图形表示个图形表示的数量的数量)：观察所给图形和第一个图观察所给图形和第一个图(基础图基础图)，找出增加的单，找出增加的单位图形部位图形部分；分；将增加的单位图形的个数用含序数的式子表示出来；将增加的单位图形的个数用含序数的式子表示出来；归纳出含有序数归纳出含有序数n n的关系式的关系式第四步：验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确第四步：验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确(将数字将数字1 1，2 2，3 3分别代入含有分别代入
10、含有n n的关系式得到三个数字的关系式得到三个数字，将得到的数字与将得到的数字与第三步得到的三个数字进行比较第三步得到的三个数字进行比较，看是否一致看是否一致).).重点题型题组训练重点题型2 2图形循环型：图形循环型：第一步：写序号第一步：写序号(方法同上方法同上)；第二步：由设问及图形找其与序数第二步：由设问及图形找其与序数n n的关系的关系，先进行先进行1 16 6项的运算项的运算，找到图形变化的周期找到图形变化的周期，记为记为n n；第三步：代入序数进行验证第三步：代入序数进行验证，再按此变化周期计算，再按此变化周期计算(具体计算方法具体计算方法同数式同数式规律规律“变换后呈现循环规律
11、变换后呈现循环规律”).).3 3图形递变型：图形递变型：常见的设问类型为根据图形变化后求角度、点坐标、边长、面积等常见的设问类型为根据图形变化后求角度、点坐标、边长、面积等，具体方法如下具体方法如下(以点坐标为例以点坐标为例)：第一步：根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一类；第一步：根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一类；与每个循环中第与每个循环中第q q次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据根据第二步中得到的倍分关系第二步中得到的倍分关系，得到第得到第M M个点坐标个点坐标重点题型题组训练重点题型第二步：根据图形的变换规律分别求出第第二步：根据图
12、形的变换规律分别求出第1 1个点个点，第第2 2个点个点，第第3 3个点个点，第第4 4个点的坐标个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系；间存在的倍分关系；第三步：确定点坐标的方法：第三步：确定点坐标的方法：类型一：根据第二步中得到的倍分关系类型一：根据第二步中得到的倍分关系，得到第得到第M M个点坐标；个点坐标；类型二：先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环还是按逆时类型二：先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环还是按逆时针循环交替出现针循环交替出现，找出循环一周的变换次数找出循环一周的变换次数，记为记为n n，用用M Mn nw wq(
13、0q(0q qn)n)，则第则第M M次变换后的点坐标所在的坐标轴或象次变换后的点坐标所在的坐标轴或象限限重点题型题组训练题组训练4(2020重庆重庆)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个图案中有1个黑色三角形，第个黑色三角形，第个图案中有个图案中有3个黑色三角形，第个黑色三角形，第个图案中有个图案中有6个黑色三角形，个黑色三角形，按此规律排列下去，则第，按此规律排列下去，则第个图个图案中黑色三角形的个数为案中黑色三角形的个数为()A10 B15 C18 D215(2020鄂尔多斯鄂尔多斯)如图，四边形如图，四边形OAA1B1是边长为是边长为1的正方形的正方形，以对角线，以对角线OA1为边作第二个正方形为边作第二个正方形OA1A2B2，连接，连接AA2，得，得到到AA1A2；再以对角线；再以对角线OA2为边作第三个正方形为边作第三个正方形OA2A3B3，连接连接A1A3，得到，得到A1A2A3，再以对角线，再以对角线OA3为边作第四个正为边作第四个正方形方形OA2A4B4，连接，连接A2A4，得到，得到A2A3A4设设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4的面积分别为的面积分别为S1，S2，S3如此如此下去，则下去，则S2020的值为的值为()BB重点题型题组训练题组训练(1，1)学无止境
