1、题型十一函数综合题题型十一函数综合题 题型十一函数综合题题型十一函数综合题【题型解读】函数综合题每年必考，近7 年均在第23题考查，分值均为9分考查设问主要有：求函数解析式(待定系数法)，求点坐标，且与线段问题和面积问题有关的计算居多.题型十一函数综合题题型十一函数综合题例 1如图，一次函数yk1xb的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y 的图象分别交于C、D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求点A及点D的坐标；(3)直接写出当x取什么值时，k1xb ；2kx2kx典例精讲典例精讲类型一一次函数与反比例函数综合题类型一一次函数与
2、反比例函数综合题 (2019.23,2015.23,2014.23,2012.17)题型十一函数综合题题型十一函数综合题例1题图(4)点M(m，c)、N(m，d)(m2)分别在一次函数和反比例函数的图象上，且满足MN2，求m的值；(5)求COD的面积；(6)点P在x轴正半轴上，连接PC，若SCOPSCOD，求点P的坐标题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)如解图如解图，过点过点C作作CEx轴于点轴于点E，点点C(2，4)，点点B是线段是线段AC的中点的中点，点点B(0，2)把点把点B(0，2)，C(2，4)分别代入分别代入yk1xb中中，得得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为
3、yx2.把点把点C(2，4)代入代入y 中中，得得4 ，k28，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y ；1224bkb 121bk ，22k22k8x例1题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)点A是一次函数yx2的图象与x轴的交点，令y0，即x20，解得x2，点A(2，0)点C(2，4)、D都在反比例函数y 的图象上，由反比例函数图象的对称性可知点D(4，2)；8x题型十一函数综合题题型十一函数综合题【一题多解】由题意可得：解得点D(4，2)(3)0 x2或x0时时x的取值范围；的取值范围；(3)求求AOB的面积的面积4x4x第1题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1
4、)点点A(m，4)在反比例函数在反比例函数y 的图象上的图象上，4，解得解得m1.点点A的坐标为的坐标为(1，4)又又点点B(2，n)也在反比例函数也在反比例函数y 的图象上的图象上，n，解得解得n2.点点B的坐标为的坐标为(2，2)又又点点A、B在在ykxb的图象上的图象上，解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y2x6；4x4x4m42422kbkb 26kb 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)x0或或1x2；(3)直线直线y2x6与与x轴的交点为轴的交点为N，点点N的坐标为的坐标为(3，0)SAOBSAONSBON 34 323.1212题型十一函数综合题题型十一函数综合题
5、2.如图，一次函数如图，一次函数yax3的图象与反比例函数的图象与反比例函数y 的图象交于点的图象交于点A、B，已知点，已知点B的坐标为的坐标为(4，k3)(1)求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；(2)求点求点A的坐标；的坐标；(3)在在x轴上存在一点轴上存在一点P，使，使PAB的面积为的面积为10，求点，求点P的坐标的坐标kx第2题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题 解：(1)把把B(4，k3)代入代入y 中中，得得k3 ，解得解得k4，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y ；(2)把把B(4，1)代入代入yax3中中，得得14a3，解得，解得a1，一次函数的解析式为一次
6、函数的解析式为yx3.则则 解得解得 ，或A(1，4)；kx4k4x43yxyx 14xy 41xy 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)设设P(x，0)，直线直线AB与与x轴的交点为轴的交点为M，M(3，0)PAB的面积为的面积为10，SPABSAPMSBPM|x3|4|x3|110.x1或或x7.点点P的坐标为的坐标为(1，0)或或(7，0)1212题型十一函数综合题题型十一函数综合题3.如图，直线如图，直线ykx2与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A(1，0)和点和点B，与反比例函数，与反比例函数y 的图象在第一象限内交于点的图象在第一象限内交于点C(1，n)(1)求求k的值
7、及反比例函数的解析式；的值及反比例函数的解析式；(2)求点求点B的坐标；的坐标；(3)过过x轴上的点轴上的点D(a，0)(a1)作平行于作平行于y轴的直线轴的直线l，分别与直线分别与直线AB和双曲线和双曲线y (x0)交于点交于点P、Q，且且PQ2QD，求点，求点D的坐标的坐标mxmx第3题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)把把A(1，0)代入代入ykx2，得得k20，k2.把把C(1，n)代入代入y2x2，得得n1224，C(1，4)m144.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y ；(2)由由(1)知一次函数的解析式为知一次函数的解析式为y2x2，点点B为直为直线与线与y
8、轴的交点轴的交点，则令则令x0，y2，B(0，2)；4x题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)D(a，0)，PDy轴轴，P(a，2a2)，Q(a，)由由PQ2QD，得得2a2 2 ，整理得整理得a2a60，解得解得a12，a23(舍去舍去)，D(2，0)4a4a4a题型十一函数综合题题型十一函数综合题4.(2019自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2 (m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)、B(a，3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；(3
9、)直接写出当y1y2时，x的取值范围mx第4题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)点点A(3，5)在反比例函数在反比例函数y2 的图象的图象上，上，m3515.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y2 .点点B在反比例函数在反比例函数y2 的图象上的图象上，a 5.B(5，3)将点将点A，B的坐标代入一次函数的坐标代入一次函数y1kxb得得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y1x2；mx15x15x1533553kbkb 12kb 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)设设AB与与y轴交于点轴交于点D，对于一次函数对于一次函数y1x2，令令x0得得y12，令令y1
10、0得得x2，点点C(2，0)，点点D(0，2)点点P在在y轴上轴上，当点当点P不与点不与点D重合时重合时，根据三角形三边关系可知根据三角形三边关系可知，PBPCBC，当点当点P与点与点D重合时重合时，PBPCBC，PBPCBC，即当点即当点P(0，2)时时，PBPC有最大值有最大值，最大值为最大值为BC.点点B(5，3)，点点C(2，0)，BC ；(3)5x0或或x3.22523 3 2题型十一函数综合题题型十一函数综合题5.(2019聊城)如图，点A(，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y (x0)图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC.(1)求直
11、线AB的表达式；(2)ABC和ABD的面积分别为S1，S2，求S2S1.32nx第5题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)由点由点A、B在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上的图象上，4 ，n6.反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y (x0)将点将点B(3，m)代入代入y 得得m2，B(3，2)设直线设直线AB的表达式为的表达式为ykxb，解得解得直线直线AB的表达式为的表达式为y x6；nx32n6x6x34223kbkb 436kb 43题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)由点由点A，B的坐标得的坐标得AC4，点点B到到AC的距离为的距离为3 .S1 4 3.
12、设设AB与与y轴的交点为轴的交点为E，可得可得E(0，6)，DE615.由点由点A(，4)，B(3，2)知点知点A，B到到ED的距离分别为的距离分别为 ，3.S2SEBDSAED 53 5 .S2S1 3 .32323212323232121215415434题型十一函数综合题题型十一函数综合题6.(2019泰安改编)如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OBAB，且SOAB .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点P为x轴上一点，ABP是以AB为腰，且以点B为顶角顶点的等腰三角形，求点P的坐标mx152第6题图题型十一函数综合题题
13、型十一函数综合题解：(1)如解图如解图，过点过点A作作ADx轴于点轴于点D，SOAB ，OBAD 5AD .AD3.B(5，0)，ABOB5.在在RtABD中中，BD 4，OD9.A(9，3)函数函数y 的图象经过点的图象经过点A，3 .m27.152121215222ABAD2253mx9m题型十一函数综合题题型十一函数综合题反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y .函数函数ykxb的图象经过点的图象经过点A，B，解得解得一次函数的表达式为一次函数的表达式为y x ；27x9350kbkb 34154kb 34154(2)如解图如解图，当等腰当等腰ABP是以是以AB为腰为腰，且点且点B为
14、顶角顶点时为顶角顶点时，可得点，可得点P的坐标为的坐标为P1(0，0)或或P2(10，0)第6题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题典例精讲典例精讲 类型二一次函数与二次函数综合题类型二一次函数与二次函数综合题 (2018.23，2017.23)例 2如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，P是线段BC上一点，过点P作PNy轴交x轴于点N，交抛物线于点M.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A的坐标及抛物线的对称轴；(3)求直线BC的解析式；题型十一函数综合题题型十一函数综合题(4)点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，若QMC和PMC的面
15、积相等，求点Q的坐标；(5)若PM PN，求tanCMN的值32例2题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)将点将点B(3，0)、C(0，3)代入代入yx2bxc中中，得得 解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3；(2)令令y0，即即x22x30，解得解得x3或或x1，点点A(1，0)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x 1；9303bcc 23bc 2ba题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)设直线设直线BC的表达式为的表达式为ykxd(k0)，将点将点C(0，3)、B(3，0)代入代入ykxd，得得 解得解得直线直线BC的解析式为的解析式为yx3；330d
16、kd 13kd 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(4)根据题意作图如解图根据题意作图如解图，由由(1)知抛物线的解析式为知抛物线的解析式为yx22x3，由由(3)知直线知直线BC的解析式为的解析式为yx3，P(2，1)，M(2，3)SPMC CMPM2.设设QMC的边的边CM上的高为上的高为h，则则SQMC 2h2，h2，Q点的纵坐标为点的纵坐标为1.x22x31.解得解得x11 ，x21 (舍去舍去)点点Q的坐标为的坐标为(1 ，1)；1212333例2题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题(5)如解图，过点C作CHMN，垂足为点H，设M(m，m22m3)(0m3)，则P(m，m3)
17、PM PN，PN MN.m3 (m22m3)，解得m 或m3(舍去)，点P(，)，M(，)MH 3 ，CH .tanCMN 2.322525323232321541543432CHMH例2题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题针对演练针对演练1.(2019南充改编)如图，直线BC与抛物线yax2bxc交于点B(3，0)、C，抛物线与x轴的另一个交点为点A(1，0)，且OBOC.(1)求抛物线的解析式及直线的解析式；(2)根据图象，求当抛物线在直线下方时，自变量x的取值范围；(3)点P在x轴上方的抛物线上，且POBACB，求点P的坐标第1题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)OB
18、OC，B(3，0)，C(0，3)直线的解析式为直线的解析式为yx3；将将A、B、C三点分别代入抛物线三点分别代入抛物线yax2bxc得得解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx24x3；(2)根据图象根据图象，当抛物线在直线下方时当抛物线在直线下方时，自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x0；09303abcabcc 143abc 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)如解图如解图，过点过点A作作AGBC于点于点G.则则BGAGABsin45 ，BC OB 3 ，CGBCBG2 .tanACG .设设P(t，t24t3)，如解图如解图，过点，过点P作作PQx轴于点轴于点Q，tanPO
19、BtanACB .当点当点P在在x轴上方时轴上方时，t0，t24t30.则则PQt24t3，OQt，tanPOQ ，整理得整理得2t27t60.解得解得t12，t2 ，点点P的坐标为的坐标为(2，1)，或或(，)2222AGCG1212PQOQ243ttt 12323234第1题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题2.(2019贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(1，0)，且OAOC4OB，抛物线yax2bxc(a0)图象经过A，B，C三点(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此
20、时点P的坐标及PD的最大值第2题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)点点B(1，0)，OB1.OAOC4OB4.点点A(4，0)，点点C(0，4)；(2)A(4，0)，B(1，0)两点是抛物线与两点是抛物线与x轴的交点轴的交点，可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)又又点点C(0，4)在抛物线上在抛物线上，4a4，a1.抛物线抛物线的解析式为的解析式为y(x1)(x4)x23x4；题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)设直线设直线AC的解析式为的解析式为ykx4，点点A(4，0)在直线在直线AC上上，4k40，解得解得k1.直线直线AC的解析式为的解析式为
21、yx4.如解图如解图，过点过点P作作PHx轴交轴交AC于点于点H，OAOC，AOC为等腰直角三角形为等腰直角三角形，易证易证PDH为等腰直角三角形为等腰直角三角形PD PH.设点设点P(x，x23x4)(0 x4)，则点则点H(x，x4)，点点H在点在点P上方上方，PHx4(x23x4)x24x(x2)24.当当x2时时，PH的值最大的值最大，最大值为最大值为4，此时点此时点P(2，6)PD的最大值为的最大值为 4 .22222 2第2题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题3.(2019赤峰改编)如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2bxc经过点B、C，与x轴另一交点
22、为A，顶点为D.(1)求BOC的面积；(2)求抛物线的解析式；(3)在x轴上找一点E，使ECED的值最小，求ECED的最小值第3题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)在直线在直线yx3中中，当当x0时时，y3，当当y0时时，x3，点点B(3，0)、C(0，3)，SBOC OBOC 33 ；(2)把点把点B、C的坐标代入抛物线的坐标代入抛物线yx2bxc中中，得：得：解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3；1212929303bcc 23bc 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)如解图如解图，作点作点C关于关于x轴的对称点轴的对称点C(0，3)，连接连接CD，交交
23、x轴于点轴于点E，则此时则此时ECED的值最小的值最小将抛物线的解析式配方将抛物线的解析式配方，得：得：y(x1)24，点点D(1，4)DC .设直线设直线DC的解析式为的解析式为ymxn，代入点代入点C、D的坐标的坐标，得：得：解得解得直线直线DC的解析式为的解析式为y7x3，令令y0时时，x ，点点E(，0)当点当点E的坐标为的坐标为(，0)时时，ECED的值最小的值最小，最小值为最小值为 .22143 5 234nmn 73mn 3737375 2第3题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题4.(2019日照改编)如图，在平面直角坐标系中，直线y5x5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛
24、物线yx2bxc经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.(1)求B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一点，连接MA，MB，BC，当四边形AMBC面积最大时，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，求此时四边形AMBC的面积第4题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)直线直线y5x5与与x轴轴，y轴分别交于轴分别交于A，C两点两点，A(1，0)，C(0，5)抛物线抛物线yx2bxc经过经过A，C两点两点，解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx26x5.令令y0，即即x26x50，解得解得x5或或x1.点点B的坐标为的坐标为(5，0)；105bcc 65bc 题型十一函数综合题题型
25、十一函数综合题(2)S四边形四边形AMBCSABCSABM，ABC的面积是的面积是定值，定值，当当ABM的面积最大时的面积最大时，四边形四边形AMBC的面积最大的面积最大，AB是定值是定值，当点当点M到到AB的距离最大时的距离最大时，ABM的面积最大的面积最大当点当点M为抛物线的顶点时为抛物线的顶点时，ABM的面积最大的面积最大抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx26x5(x3)24.点点M的坐标为的坐标为(3，4)；题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)由由(2)可知此时点可知此时点M到到AB的距离为的距离为4.A(1，0)，B(5，0)，AB4.ABM面积的最大值面积的最大值 448.
26、C(0，5)，SABC 4510.此时四边形此时四边形AMBC的面积为的面积为10818.1212题型十一函数综合题题型十一函数综合题类型三一次函数、反比例函数与二次函数综合题类型三一次函数、反比例函数与二次函数综合题(2016.23)典例精讲典例精讲例 3如图，已知点A(1，a)是反比例函数y 的图象上一点，直线y x 与反比例函数y 的图象在第四象限内的交点为点B.(1)求a的值及点B的坐标；(2)求直线AB的解析式；(3)点P为x轴正半轴上一点，当线段PA与线段PB之差最大时，求点P的坐标；3x12123x题型十一函数综合题题型十一函数综合题(4)在(3)的条件下，求过P、B、O三点的抛
27、物线的解析式及顶点坐标例3题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)点点A(1，a)是反比例函数是反比例函数y 的图象上一点的图象上一点，把把A(1，a)代入代入y 中中，得得a3.点点A(1，3)，直线直线y x 与反比例函数与反比例函数y 的图象在第四象限内的交点为点的图象在第四象限内的交点为点B.联立联立，得得 ，解得解得 或或点点B在第四象限，在第四象限，点点B(3，1)；3x3x12123x31122yxyx 1231xy 21232xy 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，把点把点A(1，3)，B(3，1)代入代入，得得
28、，解得解得 ，直线直线AB的解析式为的解析式为yx4；(3)如解图如解图，设直线设直线AB交交x轴于点轴于点Q，当当y0时时，即即x40，解得解得x4，点点Q(4，0)，PAPBAB(当当P、A、B共线时取等号共线时取等号)，当点当点P与点与点Q重合时重合时，线段线段PA与线段与线段PB之之差最大差最大，此时点此时点P(4，0)；331kbkb 14kb 例3题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题(4)在在(3)的条件下的条件下，设过设过P、B、O三点的抛物线的解析式为三点的抛物线的解析式为ymx(x4)，把点把点B(3，1)代入代入，得得13m，解得解得m ，y x(x4)x2 x (x
29、2)2 ，抛物线的抛物线的解析式为解析式为y x2 x，顶点坐标为顶点坐标为(2，)131313134343134343题型十一函数综合题题型十一函数综合题1.(2020原创)如图，直线yxb与双曲线y 交于点A(2，a)，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AOAC，(1)求直线的解析式；(2)求点C的坐标；(3)求过A，B，C三点的抛物线解析式6x第1题图针对演练针对演练题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)把把A(2，a)代入代入y ，得得a3，点点A(2，3)把把A(2，3)代入代入yxb，得得b1.直线的解析式为直线的解析式为yx1；(2)如解图如解图，
30、过点过点A作作AEOC于点于点E，AOAC，OEEC.OC2OE4.点点C(4，0)；6x第1题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)令令x0，得得yx11，点点B(0，1)设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为ymx2nxc，把把A(2，3)，B(0，1)，C(4，0)代入抛物线的解析式代入抛物线的解析式，得得 解得解得过过A，B，C三点的抛物线解析式为三点的抛物线解析式为 .34210 164mnccmnc 58941mnc 259184yxx题型十一函数综合题题型十一函数综合题2.(2020原创)如图，二次函数y x2bxc的图象与x轴交于A(4，0)，B两点，与反比例函数y (x
31、0)的图象交于点C，连接AC交y轴于点D，且cosBAC .(1)求过点A，C的直线解析式；(2)求二次函数的解析式；(3)若点P与点C关于直线yx对称，求OPD的面积第2题图149x45题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)cosBAC ，A(4，0)，tanBAC ，即即DO AO3.D(0，3)设过点设过点A，C的直线解析式为的直线解析式为ymxn.把点把点A(4，0)，D(0，3)代入代入，得得 解得解得直线直线AC的解析式为的解析式为y x3；45DOAO3434403mnn 343mn 34题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)联立直线联立直线AC和双曲线得和双曲线得
32、解得解得 (舍舍)，C(2，)将将A(4，0)，C(2，)代入二次函数代入二次函数y x2bxc，得得 解得解得二次函数的解析式为二次函数的解析式为 ；3349yxyx 11632xy 22292xy 9292144409122bcbc 541bc 215144yxx题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)点点P与点与点C(2，)关于直线关于直线yx对称对称，点点P(，2)D(0，3)，SOPD 3 .92929212274题型十一函数综合题题型十一函数综合题3.(2020原创)如图，二次函数y2x2bxc与反比例函数y 的图象在第二象限内交于点M(2，2)，N(1，a)，与x轴交于点A，B
33、，且点N为二次函数图象的顶点(1)求反比例函数及二次函数的解析式；(2)在y轴上确定一点P，使PMPN最小，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P，N的直线与反比例函数的图象在第四象限内的交点为点D，连接OD，求tanDOB.kx第3题图题型十一函数综合题题型十一函数综合题解：(1)点点M(2，2)，N(1，a)在反比例函数在反比例函数 y 的图象上的图象上，k4，a4.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .把点把点M(2，2)，N(1，4)代入二次函数代入二次函数y2x2bxc，得得 解得解得二次函数的解析式为二次函数的解析式为y2x24x2；kxkx82224bcbc 42b
34、c 题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)点点N(1，4)关于关于y轴对称的点轴对称的点N的坐标为的坐标为(1，4)，在在y轴上确定一点轴上确定一点P，使得使得PMPN最小最小，即连接即连接MN与与y轴的交点即为点轴的交点即为点P，如解图如解图设过点设过点M(2，2)，N(1，4)的直线解析式为的直线解析式为ymxn.把点把点M(2，2)，N(1，4)代入代入，得得解得解得直线的解析式为直线的解析式为y x .令令x0，得得y .点点P的坐标为的坐标为(0，)；224mnmn 23103mn 23103103103第3题解图题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)点点N(1，4)，P(0
35、，)，易求过点易求过点P，N的直线解析式为的直线解析式为y x .联立联立 解得解得 ，(舍舍)，点点D(6，)tanDOB .10310323421033yxyx 11623xy 2214xy 2323619题型十一函数综合题题型十一函数综合题4.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx与反比例函数与反比例函数y (x0)的图象在的图象在第一象限内交于点第一象限内交于点A(3，m)(1)填空：点填空：点A的坐标为的坐标为(3，_)；(2)把直线把直线OA向下平移向下平移a个单位后与反比例函数个单位后与反比例函数y (x0)的图象交于点的图象交于点B(6，n
36、)，求，求a的值及平移后的一次函数解析式；的值及平移后的一次函数解析式；(3)在在(2)的条件下，平移后的一次函数图象与的条件下，平移后的一次函数图象与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于C、D两点，过两点，过A、B、D三点的三点的二次函数在第一象限的图象上有一点二次函数在第一象限的图象上有一点E，且且OEC的面积为的面积为 ，求点，求点E的坐标的坐标第4题图9x9x2783(1)【解法提示】把【解法提示】把A(3，m)代入正比例函数代入正比例函数yx，得，得m3，点点A(3，3)题型十一函数综合题题型十一函数综合题(2)点点B(6，n)在在y 的图象上的图象上，n .点点B(6，)设平移后的一次
37、函数解析式为设平移后的一次函数解析式为yxa，又又一次函数一次函数yxa的图象过点的图象过点B(6，)，6a，解得解得a ，平移后的一次函数解析式为平移后的一次函数解析式为yx ；9x96323232329292题型十一函数综合题题型十一函数综合题(3)如解图如解图，一次函数一次函数yx 的图象交的图象交y轴于点轴于点D，点点D(0，)，设过设过A、B、D三点的二次函数解析式为三点的二次函数解析式为ya1x2bxc(a10)，解得解得二次函数的解析式为二次函数的解析式为y x24x .一次函数一次函数yx 的图象交的图象交x轴于点轴于点C，929292119333366292abcabcc 112492abc 1292题型十一函数综合题题型十一函数综合题点点C(，0)OC .设设E点纵坐标为点纵坐标为h，则则SOEC OCh h h ，解得解得h ，在二次函数在二次函数y x24x 中中，令令y ，即即 x24x ，整理得整理得x28x120，解得解得x12，x26，点点E的坐标为的坐标为(2，)或或(6，)9292121292942783212921292323232第4题解图32
