1、专题强化一运动学图象追及相遇问题1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：xt图象和vt图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法.专题解读专题解读xt图象vt图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动学图象的理解和应用1.xt图象与vt图象的比较高考热点讲透练熟题型一运动情况甲做匀速直线
2、运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0t1时间内甲、乙位移相等 0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1(多选)(2018全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示.下列说法正确的是A.
3、在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等图图1解析xt图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在这两个时刻均处于同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.变式1(2019湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两
4、质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置时间图象如图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 mD.在3 s前某时刻质点A、B速度相等图图2在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B多前进了3 m，故C错误；t1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v2 m/s的速度做匀速直线运动，故D正确.例2(多选)(2018全国卷
5、19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大图图3解析t1t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确.变式2(2019广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0t2内两车速度时间
6、图象(vt图象)如图4所示，则在0t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇图图4D.在t1t2时间内乙车在甲车前方解析由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由vt图象与t轴所围面积代表位移可知在0t2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.如图所示：由
7、vt图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，1.四类图象(1)at图象由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图5甲所示.拓展点1非常规图象图图5(3)v2x图象由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为2a.(4)xv图象2.解题技巧(1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题速度和准确率.B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t3
8、s时物体的速度为25 m/s例3(2019福建三明市期末质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是图图6解析题图甲中，因vt图象与t轴围成的面积等于位移，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据vat可知，阴影面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；则t3 s时物体的速度为v3v0at325 m/s，选项D正确.变式3(2016江苏卷5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是有些图象问题的分析和解决，要充分
9、挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题.拓展点2图象信息提取问题例4(多选)(2019吉林省名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移时间图象(抛物线)如图7所示，P(2,12)为图线上的一点.PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4).已知t0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是A.质点做匀减速直线运动B.质点经过P点时的速度大小为6 m/sC.质点的加速度大小为2 m/s2D.01 s时间内，质点的位移大小为4 m图图7而v08 m/s，t2 s时的位移x12 m，代入解得a2 m/s2，则函数表达式为x8tt2，即质点做匀减速直线运
10、动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；由位移公式可得01 s时间内质点的位移x181 m12 m7 m，故D错误.变式4(多选)(2020云南昆明市质检)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图8所示，下列说法正确的是A.减速前该车已超速B.汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2C.驾驶员开始减速时距斑马线18 mD.汽车在3.55.5 s时间内的位移为10 m图图8解析由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v010 m/s36 km/h0
11、解得a26 m/s2.变式5(2020广东深圳市调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t0时，甲在乙前方16 m处，它们的vt图象如图9所示，则下列说法正确的是A.甲、乙在t2 s和t10 s时刻并排行驶B.甲、乙在t4 s和t8 s时刻并排行驶C.在t6 s时刻，乙车在甲车前8 m处D.在t6 s时刻，乙车在甲车前18 m处图图9即甲、乙在t4 s和t8 s时刻并排行驶，选项A错误，B正确.xx2x1s054 m36 m16 m2 m，可知此时乙在甲的前面，选项C、D错误.1.(xt图象)(多选)一遥控玩具汽车的位移时间图象如图10所示，则A.5 s末汽车的速度为3 m/
12、sB.15 s末汽车的位移为300 mC.1525 s内汽车的平均速度大小为1 m/sD.前20 s内汽车做单向直线运动图图10随堂巩固练由题图知15 s末汽车的位移为30 m，B错误；故C正确，D错误.123452.(vt图象)(多选)质点做直线运动的vt图象如图11所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内A.总路程为2 mB.平均速度为0.25 m/s，方向向左C.总路程为8 mD.平均速度为1 m/s，方向向左图图11则该质点在前8 s内的总路程sx1|x2|8 m，所以A错误，C正确；负号表示方向向左，所以B正确，D错误.123453.(非常规图象)(2019山东菏泽市下学期第一次
13、模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图12所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为A.12 m B.12.8 m C.14 m D.14.8 m图图12解析由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为a，由v2v022ax，解得a10 m/s2，123454.(图象信息题)(多选)一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力).自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如图13所示，则A.行星表面的重力加速度大小为8 m/s
14、2B.行星表面的重力加速度大小为10 m/s2C.物体落到行星表面时的速度大小为20 m/sD.物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s图图1312345解析由题图提供的信息可知，物体开始下落时的高度为h25 m，下落时间为t2.5 s，物体落到行星表面时的速度大小vgt82.5 m/s20 m/s，C正确，D错误.123455.(追及相遇问题)(2019山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度时间图象如图14所示，则下列说法正确的是A.t0时刻两车相遇B.0t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小 且方向相同C.0t0时间内，甲
15、车的平均速度小于乙车的平均速度D.t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方图图1412345解析根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0t1时间内，甲、乙两车图象斜率的绝对值均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；0t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有在t1时刻相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误.123451
16、.(2020辽宁沈阳市质检)如图1为一个质点做直线运动的vt图象，该质点在前2 s内向西运动，则该质点A.在前2 s内加速度方向也向西B.在前4 s内加速度方向始终向东C.在46 s内加速度方向始终向东D.在06 s内加速度方向始终不变1234双基巩固练567图图1课时精练(限时：20分钟)解析由题意结合图象可知向西为负方向，而向东为正方向，该质点在前2 s内向西减速运动，则该段时间加速度方向向东，而24 s向东做加速运动，则加速度方向仍然向东，故选项A错误，B正确；1234567由题图图象可知质点在45 s内向东做减速运动，而56 s内向西做加速运动，所以在46 s这段时间内加速度方向一直向
17、西，故选项C、D错误.2.(2019山东潍坊市第二次模拟)甲、乙两辆货车在平直公路上从同一位置同向行驶，两车的vt图象如图2所示，则在04 s时间内A.甲车做曲线运动B.乙车一直在甲车的后方C.甲车的平均速度小于6 m/sD.乙车位移的大小为8 m1234567图图2解析由题图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线运动，故选项A错误；开始时乙的速度小于甲的速度，由图线与时间轴所围的“面积”代表位移可知，开始一段时间内乙车在甲车后方，但是在04 s内，通过“面积”分析可知乙车位移大于甲车位移，即乙车没有一直在甲车的后方，故选项B错误；若甲车一直做匀减速直线运动，则图象如图所示：但
18、是通过图形“面积”可知，甲车的实际位移小于其匀减速直线运动的位移，故甲车实际的平均速度小于6 m/s，故选项C正确；12345673.(多选)(2019河北唐山市第一次模拟)如图3所示的xt图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则010 s过程中A.甲车的速度大小为4.0 m/sB.乙车的平均速度大小为4.0 m/sC.甲车的位移大小为40 mD.乙车的位移大小为80 m1234567图图3在010 s内的位移为：x甲v甲t410 m40 m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t
19、10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的减速过程，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，123456712344.(2019江苏南京、盐城市二模联考)某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图4所示，则小车A.在01.0 s内位移先增大后减小B.在01.0 s内加速度先增大后减小C.在01.0 s内位移约为0.52 mD.在00.5 s内平均速度约为1.04 m/s图图45671234解析在01.0 s内小车的速度均为正值，则小车的位移一直增大，选项A错误；vt图线斜率的绝对值等于加速度大小，则在01.0 s内小车的加速度先减小到零后增大，选项B错误；56
20、7vt图线与t轴围成的面积表示位移，则由题图可知，在01.0 s内小车的位移约为0.52 m，选项C正确；在00.5 s内小车的位移约为0.22 m，则小车的平均速度为 0.44 m/s，选项D错误.12345.(2020安徽合肥市质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的vt图象如图5所示，则在04 s内A.两物体始终同向运动B.2 s末两物体相距最远C.两物体平均速度相等D.4 s末两物体相遇图图5567综合提升练1234解析04 s内，甲、乙两物体的vt图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同向运动，在04 s内，甲在前，
21、乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；5671236.(2019贵州省部分重点中学质量评测卷(四)甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移时间图象如图6所示，则A.前3 s内甲、乙的平均速度相等B.3 s末时甲、乙两物体的速度相同C.前3 s内甲、乙的运动方向始终相同D.前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m4567图图6解析因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3 s末两图线相交，则位移相等，所以前3 s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3 s末时甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；
22、由题图可知，甲在位移达到3 m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3 s内甲、乙两物体的最大距离大于1 m，故D错误.7.某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到停下(刹车后做匀减速直线运动)，位移随速度变化的关系如图7，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成.求：(1)该人刹车的反应时间；图图7答案0.6 s解析在人的反应时间内汽车做匀速直线运动，由题图可知，反应时间内的位移x112 m，速度v72 km/h20 m/s1234567123(2)刹车的加速度大小及刹车的时间.4567答案8 m/s22.5 s解析开始刹车时，速度v72 km/h20 m/s刹车过程中的位移x2(3712)m25 m由v22ax2
