1、第第3434讲图形的相似讲图形的相似第四比例项第四比例项 比例中项比例中项 黄金分割黄金分割 ABBC ABBC 0.618 0.618 比例比例 比例比例 比例比例 相似三角形相似三角形 相似比相似比 9.相似多边形的性质（1）对应角 ，对应边 .（2）周长之比等于 ，面积之比等于 .（3）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 .10.位似图形（1）概念：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，这样的图形叫做位似图形.这个点叫做 .（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 .相等相等成比例成比例 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 相似比
2、相似比 相似相似一点一点 位似中心位似中心位似比位似比两个注意两个注意（1 1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比，且两条线段的比是一个实数，没有单位再比，且两条线段的比是一个实数，没有单位.（2 2）四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段）四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段a a，b b，c c，d d成比例表示成成比例表示成 ，而线段，而线段b b，a a，c c，d d成比成比例则表示成例则表示成 .dcbadcabA.4.5B.8
3、C.10.5D.14 B2.（2011台州）若两个相似三角形的面积之比为台州）若两个相似三角形的面积之比为1 4，则它们的周长之比为（，则它们的周长之比为（）A.1 2 B.1 4 C.1 5 D.1 16 A3.（2011嘉兴）如图，边长为嘉兴）如图，边长为4的等边的等边ABC中，中，DE为中位线，则四边形为中位线，则四边形BCED的面积为（的面积为（）B4.（2012衢州）如图，平行四边形衢州）如图，平行四边形ABCD中，中，E是是CD的延长线上一点，的延长线上一点，BE与与AD交于点交于点F，CD2DE.若若DEF的面积为的面积为a，则平行四边形，则平行四边形ABCD的的面积为面积为.（
4、用含（用含a的代数式表示）的代数式表示）12a12考点1比例的基本性质、黄金分割D【点评点评】此题考查了比例的性质此题考查了比例的性质.此题比较简单，解此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形.考点1比例的基本性质、黄金分割对应训练对应训练 A21考点2三角形相似的性质及判定【例例 2 2】（2013南充）如图，等腰梯形南充）如图，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为为BC边边上一点（不与上一点（不与B，C重合），过点重合），过点P作作APEB，PE交交CD于于E.（1）求证：）求证：APBPEC；（1）证明：等腰梯
5、形ABCD中，ADBC，ABCD，BC60，APCBBAP，即APEEPCBBAP，APEB，BAPEPC，APBPEC；考点2三角形相似的性质及判定（2）若）若CE3，求，求BP的长的长.考点2三角形相似的性质及判定【点评点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等及等边三角形的判定与性质等.注意掌握辅助线注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用.考点2三角形相似的性质及判定考点2三角形相似的性质及判定考点3相似三角形综合问题【例例 3 3】（2013绍兴）在绍兴）在ABC中，中，C
6、AB90，ADBC于点于点D，点，点E为为AB的中点，的中点，EC与与AD交于点交于点G，点点F在在BC上上.（1）如图，）如图，AC AB1 2，EFCB，求证：，求证：EFCD.考点3相似三角形综合问题考点3相似三角形综合问题考点3相似三角形综合问题【点评点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解直角三角形，综合性较强解直角三角形，综合性较强.解题的关键是作辅解题的关键是作辅助线，构造相似三角形助线，构造相似三角形.考点3相似三角形综合问题考点3相似三角形综合问题考点4相似
7、多边形与位似图形考点4相似多边形与位似图形考点4相似多边形与位似图形【点评点评】本题考查了位似的作图，熟练掌握网本题考查了位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，计算中利用了相似三角形面积的比等于相似比计算中利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的平方.考点4相似多边形与位似图形B答题模板答题模板12 12.三角形内线段比的计算答题模板答题模板12 12.三角形内线段比的计算答题模板答题模板12 12.三角形内线段比的计算答题思路答题思路 易错专攻易错专攻3535.三角形相似时没有分类讨论、造成漏解易错专攻易错专攻3535.三角形相似时没有分类讨论、造成漏解易错专攻易错专攻3535.三角形相似时没有分类讨论、造成漏解请完成考点跟踪突破
