1、2021 年上海市高考数学模拟试卷（一）年上海市高考数学模拟试卷（一）一、填空题一、填空题111（5 分）幂函数 yf（x）的图象经过点(4，)，则f()的值为44()+2()422（5 分）已知 cos=，则=52(+)+(+)2211）3（5 分）计算：limn2（+1 +24 +24（5 分）已知二元一次方程组的增广矩阵是（1 m ），若该方程组无解，则实数 m 的值为195（5 分）已知 x，yR+，且 4x+y1，则+的最小值是 6（5 分）等差数列a 中，a 2，S 15，记 B a+a+a+，则当 n时，B 取得nn110n2482最大值7（5 分）函数 yarcsin（1x）+
2、arccos2x 的值域为 8（5 分）设正项数列a 的前 n 项和是 S，若a 和 S 都是等差数列，且公差相等，则 a+dnnn12 3+18 3，9（5 分）已知函数 f（x）=，记 a f（n）（nN*），若a 是递减数列，则实数n n(13)3，3t 的取值范围是510（5 分）已知 f（x）asin2x+bcos2x（a，b 为常数），若对于任意 xR 都有 f（x）f（12），则方程 f（x）0 在区间0，内的解为11（5 分）函数 g（x）（xR）的图象如图所示，关于 x 的方程g（x）2+mg（x）+2m+30 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是 12012（5 分）已
3、知无穷数列a 具有如下性质：a 为正整数；对于任意的正整数 n，当 a 为偶数时，n1n+1an+1=2；当 a 为奇数时，a=在数列a 中，若当 nk 时，a 1，当 1nk 时，an n nnn+121（k2，kN），则首项 可取数值的个数为*a（用 k 表示）1二、选择题二、选择题13（5 分）函数 y2x+log x 的零点在区间（）内21112211 2D(，)2 3A(，)B(，)C(，)4335521114（5 分）已知 a，b 为实数，命题甲：abb2，命题乙：0，则甲是乙的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件15（5 分）点 P 在边长为 1
4、的正方形 ABCD 的边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿 ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 yf（x）的图象的形状大致是图中的（）试试卷卷AB22 1 年年CD16（5 分）集合 S（x、y、z）|x、y、zN*，且 xyz、yzx、zxy 恰有一个成立，若（x、y、z）S 且（z，w，x）S，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2 117（14 分）已知集合A=|+1 1，集合 Bx|xa|1，xR（1）求集合 A；（2）若 B AB，求实数 a 的取值范围R18（14 分）行列式|3|20（A0）按第一列展开得 3 2+，记函数 f（x）112131 2 11M+M，且 f（x）的最大值是 41121（1）求 A；（2）将函数 yf（x）的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，11纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，求 g（x）在(12，12)上的值域19（14 分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点 A
6、、B、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点 C 在点 A 的北偏东 47方向，点 B 在点 C 的南偏西 36方向，点 B 在点 A 的南偏东 79方向，且 A、B 两点的距离约为 3 海里3（1）求 A、C 两点间的距离；（精确到 0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在 A 点处因故障抛锚发出求救信号一艘 R 国舰艇正从点 C 正东 10 海里的点 P 处以 18 海里/小时的速度接近渔船，其航线为 PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点 A 南偏西 60方向 20 海里的点 Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行 8 海里至点 M处，再折向点 A 直线航行，航速为 22
7、海里/小时渔政船能否先于 R 国舰艇赶到进行救助？说明理由高考复习高考复习练习练习220（14 分）已知无穷数列a 的前 n 项和为 S，且满足S=+，其中 A、B、C 是常数nn（1）若 A0，B3，C2，求数列a 的通项公式；n11（2）若 A1，B=，C=，且 a 0，求数列a 的前 n 项和 S；n n n216（3）试探究 A、B、C 满足什么条件时，数列a 是公比不为1 的等比数列n21（14 分）已知函数 f（x）log（x+a）；21（1）当 a1 时，若0f(1-2x)-f(x)，求 x 的取值范围；2（2）若定义在 R 上奇函数 g（x）满足 g（x+2）g（x），且当 0
8、 x1 时，g（x）f（x），求 g（x）在3，1上的反函数 h（x）；2（3）对于（2）中的 g（x），若关于 x 的不等式g()1 3在 R 上恒成立，求实数 t 的取28+2+3值范围452021 年上海市高考数学模拟试卷（一）年上海市高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题一、填空题111（5 分）（2021上海模拟）幂函数 yf（x）的图象经过点(4，)，则f()的值为444【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用114【分析】根据题意，设幂函数 f（x）x，将（，）代入其
9、解析式可得a4=4a，则 1，即可得a41函数 f（x）的解析式，将 x=代入，计算可得答案4【解答】解：根据题意，设幂函数 f（x）x，a114幂函数 yf（x）的图象经过点(4，)，则有=4，则 a1，a4则 f（x）x，11411（）4；4f()=故答案为：4【点评】本题考查幂函数的性质，关键是求出 f（x）的解析式()+2()412=5 22（5 分）（2021上海模拟）已知 cos=，则52(+)+(+)2【考点】GO：运用诱导公式化简求值【专题】56：三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简，再代入即可得出结论645【解答】解：cos=，()+2()+2125 2=3cos=2 2(
10、+)+(+)212故答案为：5【点评】本题考查诱导公式的运用，考查学生的计算能力，正确运用诱导公式是关键211）33（5 分）（2021上海模拟）计算：limn2（+1 +2【考点】6F：极限及其运算【专题】52：导数的概念及应用211222【分析】limn（2）=+，由此可求极限的值 +1 +2(+1)(+2)21122212【解答】解：limn（2）=+=（+）1+2 +1 +2(+1)(+2)1+11+23故答案为：3【点评】本题考查极限的计算，考查学生的计算能力，属于基础题4（5 分）（2021上海模拟）已知二元一次方程组的增广矩阵是（1 m 4+2），若该方程组无解，则实数 m 的值
11、为2【考点】OO：二元一次方程组的矩阵形式【专题】17：选作题【分析】根据二元一次方程组的增广矩阵是（1 m 4+2 4|=0且），该方程组无解，可得|m1|4+2|0，从而可求实数 m 的值74 +2【解答】解：二元一次方程组的增广矩阵是（1 m ），该方程组无解，|m4|=0且|4+2|0，1 m 且 （2404mmm+2）0，m2故答案为：2【点评】本题考查二元一次方程组的增广矩阵考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义195（5 分）（2021上海模拟）已知 x，yR+，且 4x+y1，则+的最小值是25【考点】7F：基本不等式及其应用【专题】35：转化思想；59：不等式
12、的解法及应用【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，yR，且+4x+y，11919 36 36则+=（4x+y）(+)=13+13+2 =25 故答案为：25【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5 分）（2021上海模拟）等差数列a 中，a 2，S 15，记 B a+a+a+，则当 nn110n24824时，B 取得最大值n【考点】85：等差数列的前 n 项和【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由条件求出数列的公差，利用等差数列的前 n 项和公式进行计算即可8【解答】解：在等差数列a 中，a 2，S 15，
13、n11010 92S 10a+=15，101即 20+45d15，45d5，1d=-，911199，an2-（n1）=-n+991199=0 得 n19，由 a=-n+n9即 a 0，当 n20 时，a 0，19n当 n19，a 0，n因此在 a，a，a，a，中，当 n4 时，a 0，22248当 n5 时，a 0，2故当 n4 时，B 取得最大值n故答案为：4【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力7（5 分）（2021上海模拟）函数 yarcsin（1x）+arccos2x 的值域为，6【考点】34：函数的值域；4R：反函数
14、；HV：反三角函数【专题】51：函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值-1 1-x 1【解答】解：由题意知，1 2 1912解得：0 x，1即函数的定义域为0，2所以 arcsin（1x）是减函数，arccos2x 也是减函数 所以当 x0 时，函数有最大值，为y=2+2=；1当 x=时，函数有最小值，为y=6+0=，26所以值域为，6故答案为，6【点评】该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于 yx 对称8（5 分）（2021上海模拟）设正项数列a 的前 n 项和是 S，若a 和 S 都是等差数列，且公
15、差相nnn3等，则 a+d 14【考点】84：等差数列的通项公式【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由题目给出的条件a 和 S都是等差数列，且公差相等，把 S2与 S3都用 a 和 d 表示，n1两边平方后求解 a 和 d，则答案可求1【解答】解：由题意知数列a 的首项为 a，公差为 dn1因为数列a 的前 n 项和是 S，nn1，S2=2+3+31 所以 S1=，S3=1又 S也是公差为 d 的等差数列，102+21+，两边平方得：2+=+2 1+1 1则 S2=S3=13+3 21+4 1=1+2，两边平方得：+3=+43112+3，得：a=2+211把代入得：d（2d1）01所以 d
16、0 或 d=2当 d0 时，a 0，不合题意，111当 d=时，代入解得a=12414123所以a+=+=143故答案为 4【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题2 3+18 3，9（5 分）（2021上海模拟）已知函数 f（x）=，记 a f（n）（nN*），若a 是(13)3 nn，35递减数列，则实数 t 的取值范围是(，4)3【考点】82：数列的函数特性【专题】51：函数的性质及应用；55：点列、递归数列与数学归纳法3 5【分析】要使函数 f（x）x 23tx+18 在 x（3xN*）时单调递减，则 ，解得，解得；要使tt22函数 f（x）=(t-1
17、3)3在 x3 单调递减，则必须满足 t130，解得 t；又函数 f（x）在 xN*时单调递减，则 f（3）f（4），解得 t联立解得即可3 55t【解答】解：要使函数 f（x）x 23tx+18xN*在 x3（）时单调递减，则 ，解得 ；223要使函数 f（x）=(t-13)3在 x3 单调递减，则必须满足 t130，解得 t1311又函数 f（x）在 xN 时单调递减，则（）（）（*f327 9tf4t13）4-3，解得 t45故 t 的取值范围是(，4)35故答案为：(，4)3【点评】本题考查了利用函数的单调性研究数列的单调性、二次函数的单调性、一次函数的单调性，属于难题10（5 分）（
18、2021上海模拟）已知 f（x）asin2x+bcos2x（a，b 为常数），若对于任意 xR 都有 f（x）5 2f（12），则方程 f（x）0 在区间0，内的解为 或3 6【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【专题】57：三角函数的图象与性质55【分析】由 f（x）f（12），可知 f（12）是函数 f（x）的最小值，利用辅助角公式求出 a，b 的关系，然后利用三角函数的图象和性质进求解即可22【解答】解：f（x）asin2x+bcos2x=+sin（2x+）其中 tan=，55由 f（x）f（12），则 f（12）是函数 f（x）的最小值，522即 f（12）=-+，555 1322f
19、（12）=asin 6+6=+，22即a-3=2 2+2，23222平方得，a 2 +3=4+4，232即3+2 +=0，23+)=0，解得 b=-3，(12，tan=-3，不妨设=-322则 f（x）asin2x+bcos2x=+sin（2x-3），22由 f（x）=+sin（2x-3）0，解得 2x-3=k，即 x=+，kZ，26x0，当 k0 时，x=6 2当 k1 时，x=2+6=3，2故 x=3 或=6 2故答案为：或 3 6【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力试卷试卷211（5 分）（2021上海模拟）函数 g（x）
20、（x R）的图象如图所示，关于 x 的方程g（x）+mg（x）34+2m+30 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是（-2，-3【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用13【专题】51：函数的性质及应用【分析】设 g（x）t，由题意可得 t2+mt+2m+3 有两个根，且一个在（，）上，一个在1，+001）上设 h（t）t2+mt+2m+3 当有一个根为 1 时，由（），求得m 的值，检验符合题，h10意当没有根为 1 时，由h(0)=2m+300，求得 m 的范围，综合可得答案(1)=1+2+3【解答】解：根据函数 g（x）（xR）的图象，设 g（x）t，关于 x 的方程g（x）2+m
21、g（）x+2m+30 有有三个不同的实数解，0011即为 t2+mt+2m+3 有两个根，且一个在（，）上，一个在，）上+设 h（t）t2+mt+2m+3，41当有一个根为 1 时，h（1）1+m+2m+30，m=-3，此时另一根为，符合题意3343当没有根为 1 时，则：h(0)=2m+30(1)=1+2+30，解得-m-234综上可得，m 的取值范围是（-2，-，334故答案为：（-，-23【点评】本题主要考查方程根的个数问题，二次函数的图象和性质综合应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12（5 分）（2021上海模拟）已知无穷数列a 具有如下性质：a 为正整数；对于任意的正整数n1
22、+1n，当 a 为偶数时，a=；当 a 为奇数时，a=在数列a 中，若当 nk 时，a nn+1nn+1nn221，当 1nk 时，a 1（k2，kN*），则首项 a 可取数值的个数为2k2（用 k 表示）n1【考点】8H：数列递推式【专题】55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】我们用倒推的方式，当 nk 时，a 1，则 an12，an23 或 4，即 2 个；an35 或 6n14或 7 或 8，即 4 个；an49 或 10 或 11 或 12 或 13 或 14 或 15 或 16，即 8 个，从而可得结论2；【解答】解：我们用倒推的方式，对于任意的正整数 n，当 a 为偶数时，an+
23、1=n+1，在数列a 中，若当 nk 时，a 1，n n当 a 为奇数时，a=nn+12an12，an23 或 4，即 2 个；an35 或 6 或 7 或 8，即 4 个；an49 或 10 或 11 或 12 或 13或 14 或 15 或 16，即 8 个，由此可知首项 a 可取数值的个数为 2k2 个1故答案为：2k2【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，用倒推的方式是解题的关键二、选择题二、选择题13（5 分）（2021上海模拟）函数 y2x+log x 的零点在区间（）内21112211 2D(，)2 3A(，)B(，)C(，)433552【考点】55：二分法的定
24、义与应用【专题】51：函数的性质及应用【分析】构建函数，利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间【解答】解：令 f（x）2x+log x，225122则f()=2 10，f()=2+0，225521函数 y2x+log x 的零点在区间(，)252故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题151114（5 分）（2021上海模拟）已知 a，b 为实数，命题甲：abb2，命题乙：0，则甲是乙的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】11：计算题【分析】举反例 a2，b1，可证甲不能推乙，由不等
25、式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得11【解答】解：命题甲：abb，不能推出命题乙：，20 比如当取 a2，b1，当然满足甲，但推不出乙；11若命题乙：0成立，则可得 a，b 均为负值，且 ab，由不等式的性质两边同乘以 b 可得 abb，即甲成立，2故甲是乙的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题15（5 分）（2021上海模拟）点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 yf（x）的图象的形状大致是图中的（）
26、162高考复习高考复习ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换【专题】31：数形结合【分析】随着点 P 的位置的不同，讨论三种情形即在 AB 上，在 BC 上，以及在 CM 上分别建立面积的函数，分段画出图象即可10123【解答】解：根据题意得 f（x）=1 2，4544152 2 2分段函数图象分段画即可，故选：A172【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略16（5 分）（2021上海模拟）集合 S（x、y、z）|x、y、zN*，且 xyz、yzx、zxy 恰有一个成立，若（x、y、z）S 且（z，w，x）S，则下列选项正确的是（
27、）A（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）S【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】21：阅读型B（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S【分析】特殊值排除法，取 x1，y2，z4，w3，可排除错误选项，即得答案【解答】解：特殊值排除法，取 x1，y2，z4，w3，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在 S 中，此时（y，z，w）（2，4，3）S，（x，y，w）（1，2，3）S，故 A、C、D 均错误；只有 B 成立，故选：B【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5
28、 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2 117（14 分）（2021上海模拟）已知集合A=|+1 1，集合 Bx|xa|1，xR（1）求集合 A；18（2）若 B AB，求实数 a 的取值范围R【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题【分析】（1）通过解分式不等式求得集合 A；（2）求得 A，根据 B AB，则 B A，利用数轴确定 a 满足的条件，从而求出 a 的取值范RRR围2 1 2+1【解答】解：（1）由 +1 1，得 01x2，A（1，2（2）A（，1（2，+）
29、，Ba1，a+1，R由 B AB，得 B A，RR所以 a+11 或 a12所以 a 的范围为（，2（3，+）【点评】本题主要考查了集合的运算，考查了集合的包含关系中参数的取值范围，体现了数形结合思想18（14 分）（2021上海模拟）行列式|3|20（A0）按第一列展开得 3 2+311121 2 11，记函数 f（x）M+M，且 f（x）的最大值是 41121（1）求 A；（2）将函数 yf（x）的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，11纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，求 g（x）在(12，12)上的值域19【考点】HJ：函数 yAsin（x+）
30、的图象变换；OY：三阶矩阵【专题】56：三角函数的求值【分析】（1）先根据行列式，求出函数 f（x），再利用二倍角公式、辅助角公式化简，结合 f（x）的最大值是 4，即可求 A；（2）先确定函数 g（x），再利用三角函数的性质可得结论=2，M=0|21【解 答】解：（1）由 题 意，M11=21212=+=2（2 分）222f(x)=22 2=(2 )（3 分）2242f=4，A=4 2（1 分）2（2）向左移 得y=4sin(2x-)，（2 分）1212横坐标变为原来 2 倍得g(x)=4sin(x-12)（1 分）11 5(，6)（1 分）x (-，12)，x-12126g(x)=4sin
31、(x-)(2，4（3 分）12【点评】本题考查行列式，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键19（14 分）（2021上海模拟）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点 A、B、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点 C 在点 A 的北偏东 47方向，点 B 在点 C 的南偏西 36方向，点 B 在点 A的南偏东 79方向，且 A、B 两点的距离约为 3 海里（1）求 A、C 两点间的距离；（精确到 0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在 A 点处因故障抛锚发出求救信号一艘 R 国舰艇正从点 C 正东 10 海里20的点 P 处以 18 海里/小时的速度接近渔船，其航线为
32、 PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点 A 南偏西 60方向 20 海里的点 Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行 8 海里至点 M处，再折向点 A 直线航行，航速为 22 海里/小时渔政船能否先于 R 国舰艇赶到进行救助？说明理由高考复高考复习习【考点】HU：解三角形【专题】58：解三角形【分析】（1）由题意，ACB11，ABC115，在ABC 中，由正弦定理可求 A、C 两点间的距离；（2）求出国舰艇的到达时间、渔政船的到达时间，比较可得结论【解答】解：（1）由题意，ACB11，ABC115，（2 分）在ABC 中，由正弦定理可得=14.25海里（4 分）11 1151
33、4.25+10（2）R 国舰艇的到达时间为：1.35小时（1 分）18222400+64 2，+2 在AQM 中，cos60=320得 AM17.44 海里，（4 分）17.44+8所以渔政船的到达时间为：1.16小时1 分22212021因为 1.161.35，所以渔政船先到（1 分）答：渔政船能先于 R 国舰艇赶到进行救助（1 分）高考复习高考复习【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键220（14 分）（2021上海模拟）已知无穷数列a 的前 n 项和为 S，且满足S=+，其中nnA、B、C 是常数（1）
34、若 A0，B3，C2，求数列a 的通项公式；n11（2）若 A1，B=，C=，且 a 0，求数列a 的前 n 项和 S；nnn216（3）试探究 A、B、C 满足什么条件时，数列a 是公比不为1 的等比数列n【考点】8E：数列的求和【专题】15：综合题；54：等差数列与等比数列，=11【分析】（1）利用公式a=，结合等比数列的性质能求出数列a 的通项公式 1，2n，=11（2）利用公式a=，结合题设条件进行因式分解，得到a 是等差数列，由此能求 1，2n出数列a 的前 n 项和 S nn（3）设数列a 是公比为 q 的等比数列，分别讨论当 q1，q1，q0 时的情况，由此入手能够n22求出结果
35、2【解答】解：（1）S=+，A0，B3，C2，S 3a 2，nn当 n1 时，a 3a 2，解得 a 1；111当 n2 时，a S S3a 3an1，nnn1n整理，得 2a 3an1，n3=，2 13a=()12112（2）S=+，A1，B=，C=，2161212S=+，161112当 n1 时，a=+，解得a=，111121641122当 n2 时，a=+1 1 1221整理，得(+)()=0，1 121a 0，a =，n 1211a 是首项为，公差为 的等差数列，n422=4 (1)S=4+4（3）若数列a 是公比为 q 的等比数列，n当 q1 时，a a，S na1n1n23221由
36、S=+，得n=+恒成立11a 0，与数列a 是等比数列矛盾；1n11 1 当 q1，q0 时，a=，S=，1 1 12由S=+恒成立，21111得A 2 2+()+=0对于一切正整数 n 都成立 1 11A0，B=1或 或 0，C0，121事实上，当 A0，B1 或 或 0，C0 时，2S Ba+Ca=0，nn11 n2 时，a S SBa Ban1，nnn1n得=0或1 1 1数列a 是以为首项，以为公比的等比数列n1 1【点评】本题考查数列的通项公式和数列的前 n 项和的求法，探究 A、B、C 满足什么条件时，数列a 是公比不为1 的等比数列，对数学思维能力要求较高，解题时要注意分类讨论思
37、想的合理运用n21（14 分）（2021上海模拟）已知函数 f（x）log（x+a）；21（1）当 a1 时，若0f(1-2x)-f(x)，求 x 的取值范围；2（2）若定义在 R 上奇函数 g（x）满足 g（x+2）g（x），且当 0 x1 时，g（x）f（x），求 g（x）在3，1上的反函数 h（x）；2（3）对于（2）中的 g（x），若关于 x 的不等式g()1 3在 R 上恒成立，求实数 t 的28+2+324取值范围【考点】4N：对数函数的图象与性质；4R：反函数【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用2 2【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于 0，及对数的运
38、算性质，可将不等式化为 1 +1 2，且 22x0 且 x+10，解不等式组可得 x 的取值范围；（2）函数 g（x）满足 g（x+2）g（x），表示函数的周期为 4，结合函数 g（x）为奇函数，可求出x3，1时，函数 g（x）的解析式，进而得到其反函数；2 2）1log 3 在 R 上恒成立，等价于 g（28+2+3（3）关于 x 的不等式关于 x 的不等式 g（8+2+31 218+1+3，t-，分类讨论后，综合8+215）g（-）在 R 上恒成立，即 u=+28+2+322讨论结果，可得实数 t 的取值范围1【解答】解：（1）原不等式可化为 0log2（22x）log2（x+1），22
39、21 +1 2，且 22x0，且 x+10，1得 32 2x 3（2）g（x）是奇函数，g（0）0，得 a1，当 x3，2时，x20，1，g（x）g（x+2）g（x2）log（x1），2此时 g（x）0，1，x2g（x），1h（x）2x1（x0，1）当 x（2，1时，x21，0），x+2（0，1，25g（x）g（x+2）log（x+3），2此时，g（x）1，0），x2g（x），3h（x）2x3（x1，0）2 1 0 1，h（x）=0)2 3 1，2（3）关于 x 的不等式 g（）1log 3 在 R 上恒成立，28+2+3 2+3）=-18+1+3，8+2记 u=+8+2 2关于 x 的不等式
40、 g（）1log 3 在 R 上恒成立，28+2+3 223111g（）log2=log2=log（1+）g（）g（-）在 R 上恒成立，28+2+332222118+11当 t+10 时，u（-，-+）（-，），8888115（-，）-，解得 t1，20882218+111当 t+10 时，u（-+，-）（，-），8888 22 3 1 1 1）log2=log2=log（1+）g（）g（-）在 R 上恒成立，23 2 2 2 2由 g（8+2+3115得（，-）-，8822解得 t4，1）综上所述，实数 t 的取值范围是4，2026【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的单调性，反函数，对数的运算性质，存在性问题，函数的最值，是函数图象和性质较为综合的应用，难度较大27单击输入您的封面副标题使 用说 明【提示】下载后此页用户可自行删除！【提示】下载后此页用户可自行删除！【提示】下载后此页用户可自行删除！失 量图 标【提示】下载后此页用户可自行删除！
