1、第第1 1课时课时 统计初步知识统计初步知识(1)(1)（七年级下册第七年级下册第1010章，八年级下册第章，八年级下册第2020章）章）第第五五章章统计与概率统计与概率数据处理的一般过程：数据处理的一般过程：全面调查全面调查抽样抽样调查调查收收集集数数据据整整理理数数据据描描述述数数据据分分析析数数据据得得出出结结论论制表制表绘图绘图条条形形图图扇扇形形图图折折线线图图直直方方图图考考 点点考点考点1 数据的数据的收集收集考点考点2 抽样调查中的相关抽样调查中的相关概念概念考点考点3 数据数据代表和数据波动代表和数据波动考点考点数据的收集考点1考点2考点3数据收集的方式有两种数据收集的方式有
2、两种:全面调查和抽样调查全面调查和抽样调查.1.概念概念全面调查全面调查 对对 进行的调查叫做全面调查进行的调查叫做全面调查,也叫做普查也叫做普查.抽样调查抽样调查从被考察的全体对象中从被考察的全体对象中 进行的调查叫做进行的调查叫做抽样调查抽样调查.抽取一部分抽取一部分对象对象 全体对象全体对象2.优缺点优缺点方方式式优点优点缺点缺点全全面面调调查查(1)(1)直接获得总体的情况直接获得总体的情况;(2)(2)结果较准确结果较准确.(1)(1)总体的个体数目较多时总体的个体数目较多时,工作量较大工作量较大;(2)(2)有时受客观条件的限制有时受客观条件的限制,无法对所有个体进无法对所有个体进
3、行调查行调查;(3)(3)调查具有破坏性时调查具有破坏性时,不允许进行全面调查不允许进行全面调查.抽抽样样调调查查(1)(1)调查范围小调查范围小;(2)(2)节省时间、人力、物节省时间、人力、物力和财力力和财力;(3)(3)较少受客观条件限制较少受客观条件限制.(1)(1)调查结果的准确性不如全面调查调查结果的准确性不如全面调查;(2)(2)不能全面了解数据不能全面了解数据.考点考点考点1考点2考点3抽样调查中的相关概念定义定义示例示例(在一次数学考试中在一次数学考试中,有考有考生生800800名名,抽取抽取5050名考生的成绩名考生的成绩进行分析进行分析)总体总体所要考察对象的所要考察对象
4、的_ 叫做总体叫做总体.800800名考生的数学成绩名考生的数学成绩个体个体组成总体的组成总体的_ 叫做个体叫做个体.每名考生的数学成绩每名考生的数学成绩样本样本从总体中所抽取的一部分个从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本体叫做总体的一个样本.所抽取的所抽取的5050名考生的数学成绩名考生的数学成绩样本容样本容量量样本中个体的数目叫做样本样本中个体的数目叫做样本容量容量.5050每一个考察对象每一个考察对象全体全体基本思想：用样本估计总体基本思想：用样本估计总体考点考点数据代表考点1考点2考点31.平均数平均数平平均均数数算术算术平均平均数数一般地一般地,如果有如果有n n个数个数x
5、x1 1,x x2 2,x x3 3,x xn n,那么那么_ 叫做这叫做这n n个数的算术平均数个数的算术平均数,一般用一般用 表示表示.加权加权平均平均数数在在n n个数据中个数据中,x x1 1出现出现f f1 1次次,x x2 2出现出现f f2 2次次x xk k出现出现f fk k次次(这里这里f f1 1+f+f2 2+f fk k=n=n),),那么那么 叫做这叫做这n n个数个数据的加权平均数据的加权平均数,其中其中f f1 1,f f2 2,f fk k分别叫做分别叫做x x1 1,x x2 2,x xk k的权的权.kkkfffffxfxfxfx.321332211nxx
6、xxn.1321xx考点考点数据代表考点1考点2考点32.中位数中位数一般地一般地,当将一组当将一组数据数据按由按由小小到大（或由大到小）到大（或由大到小）顺序排列顺序排列后后,位位于正中间的一个数据于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据或正中间两个数据的的 (当数据的个数是偶数时当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数.平均数平均数考点考点数据代表考点1考点2考点33.众数众数一组数据中出现一组数据中出现次数次数 的数据叫做这组数据的众数的数据叫做这组数据的众数.忽略众数的不唯一性而导致漏解忽略众数的不唯一性而导致漏解一一组数据的
7、众数可能不止一个组数据的众数可能不止一个,也可能没有也可能没有.在一组数在一组数据中据中,当出现次数最多的数据只有一个时当出现次数最多的数据只有一个时,这组数据的这组数据的众数只有一个众数只有一个;当出现次数最多的数据不止一个时当出现次数最多的数据不止一个时,这这组数据的众数有多个组数据的众数有多个;当每个数据出现的次数相同时当每个数据出现的次数相同时,这组数据没有众数这组数据没有众数.最多最多考点考点数据代表考点1考点2考点34.平均数、中位数、众数的优、缺点平均数、中位数、众数的优、缺点平平均均数数反映一组数据的反映一组数据的平均水平平均水平,与与这组数据中的每个数据都有这组数据中的每个数
8、据都有关关.优点优点所有数据都参与运算所有数据都参与运算,在现实生在现实生活中较为常用活中较为常用.缺点缺点易受极端值的影响易受极端值的影响.中中位位数数反映一组数据的反映一组数据的中等水平中等水平.优点优点计算简单计算简单,受极端值影响较小受极端值影响较小.缺点缺点不能充分利用所有数据的信息不能充分利用所有数据的信息.众众数数反映一组数据的反映一组数据的多数水平多数水平.优点优点在生活实际中应用较多在生活实际中应用较多,是人们是人们特别关心的一个量特别关心的一个量.缺点缺点当各个数据的重复次数大致相当各个数据的重复次数大致相等时等时,众数的意义不大众数的意义不大.考点考点数据波动考点1考点2
9、考点31.方差方差概概念念设一组数据是设一组数据是x x1 1,x x2 2,x xn n,它们的平均数是它们的平均数是 ,我们用我们用 来衡量这组数据的离散程度来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差并把它叫做这组数据的方差.意意义义一组数据方差越大一组数据方差越大,波动波动越大越大,数据越数据越不稳定不稳定；一组数据方差越小一组数据方差越小,波动波动越小越小,数据越数据越稳定稳定.x2 2.极差极差 一一组数据中最大值与最小值的差组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的叫做这组数据的极差极差.命题命题点点1 1 调查方法的选择调查方法的选择（1919济宁中考）以下调查中，适宜全
10、面调查的是（）济宁中考）以下调查中，适宜全面调查的是（）A A调查某批次汽车的抗撞击能力调查某批次汽车的抗撞击能力B B调查某班学生的身高情况调查某班学生的身高情况C C调查春节联欢晚会的收视率调查春节联欢晚会的收视率D D调查济宁市居民日平均用水量调查济宁市居民日平均用水量分分析析：根据根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答而抽样调查得到的调查结果比较近似解答A A.适合适合抽样调查，故抽样调查，故A A选项错选项错误误；B B.适合适合全面调查，故全面调查，故B B选项正确选项
11、正确；C.C.适合适合抽样调查，故抽样调查，故C C选项错误；选项错误；D.D.适于适于抽样调查，故抽样调查，故D D选项错误选项错误故故选：选：B B命题命题点点2 2 总体、个体、样本及样本容量总体、个体、样本及样本容量某校某校为了了解为了了解1 2001 200名学生的视力情况名学生的视力情况,从中抽取了从中抽取了300300名学生名学生进行进行视力调查视力调查,在在这个问题中这个问题中,下列说法错误的是下列说法错误的是()A.A.总体是总体是1 2001 200名学生的视力情况名学生的视力情况B.B.样本是抽取的样本是抽取的300300名学生的视力情况名学生的视力情况C.C.样本容量是
12、样本容量是300300名学生名学生D.D.个体是每名学生的视力情况个体是每名学生的视力情况分分析析:因为本题是要了解因为本题是要了解1 1 200200名学生的视力情况名学生的视力情况,所以总体就是所以总体就是1 1 200200名名 学生学生 的的视力情况视力情况,个体就是每一名学生的视力情况个体就是每一名学生的视力情况,样本是抽取的样本是抽取的300300名学名学生的视力情况生的视力情况,样本容量为样本容量为300,300,注意不带单位注意不带单位.故选故选C C命题命题点点3 3 平均数平均数、众数、众数、中位数中位数、方差、方差（1818济宁中考济宁中考）1.1.在一次数学答题比赛中，
13、五位同学答对题目的个数在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为分别为 7 7，5 5，3 3，5 5，1010，则关于这组数据的说法不正确的，则关于这组数据的说法不正确的是（）是（）A A众数是众数是 5 B5 B中位数是中位数是 5 C5 C平均数是平均数是 6 D6 D方差是方差是 3.63.6分析：分析：A.数据中数据中 5 出现出现 2 次，所以众数为次，所以众数为 5，此选项正确；，此选项正确；B.数据重新排列为数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为，则中位数为 5，此选项正确；，此选项正确；C.平均数为（平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；，此选
14、项正确；D.方差为方差为222276256361065.65此选项错误；故选：此选项错误；故选：D2 2.有有一组数据：一组数据：2 2，4 4，4 4，x x，5 5，5 5，6 6，其众数为，其众数为4 4，则这组数据，则这组数据的平均数是的平均数是_._.分析：根据题意，分析：根据题意，22，4 4，4 4，x x，5 5，5 5，6 6，其众数为，其众数为4 4，x=4x=4，平均数为平均数为：；故故答案为：答案为：1130(2444 5 5 6)30777x 3073 3.下下表是某校合唱团成员的年龄分布表：表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄年龄/岁岁12131415个个数数515
15、x10 x对于不同的对于不同的x x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A A平均数、中位数平均数、中位数B B众数、中位数众数、中位数C C平均数、方差平均数、方差 D D中位数、方差中位数、方差分析：由表可知，年龄为分析：由表可知，年龄为14岁与年龄为岁与年龄为15岁的频数和为岁的频数和为x+10 x10，则总人数为：则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为故该组数据的众数为13岁，中位数为岁，中位数为13岁，岁，即对于不同的即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选
16、故选B4 4已知已知数据数据 的的平均数是平均数是10,10,方差是方差是6 6，那么，那么数据数据 的的平均数和方差分别是（）平均数和方差分别是（）A A1313，6 6 B B1313，9 C9 C1010，6 6D D1010，9 9123,x xx1233,3,3xxx拓展拓展已知已知 的的平均数平均数是是 ，方差是方差是 ，则则 的的平均数平均数是是_,方差是方差是_._.12,nx xxx12,naxb axbaxb2s总结总结:当一组数据都扩大（缩小）当一组数据都扩大（缩小）a a倍时倍时,平均数也会扩大（缩小）平均数也会扩大（缩小）a a倍倍，都都增加（减少）增加（减少）b b
17、时，平均数也会增加（减少）时，平均数也会增加（减少）b b；当一组数据都扩大（缩小）当一组数据都扩大（缩小）a a倍时，方差会扩大（缩小）到原来倍时，方差会扩大（缩小）到原来的的 倍倍，都增加（减少）都增加（减少）b b时，方差不变时，方差不变.2a5 5公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者应聘者阅读能力阅读能力思维能力思维能力表达能力表达能力甲甲859080乙乙958095若将
18、阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1 3 1的比确定的比确定每人的最后成绩，谁将被录用每人的最后成绩，谁将被录用?6 6某公司销售部有营销员某公司销售部有营销员1515人，销售部为了制定关于某种商品的每人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这位营销员的个人月销售定额，统计了这1515人某月关于此商品的个人人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：月销售量（单位：件）如下：个人月销售量个人月销售量1800510250210150120营销员人数营销员人数113532（1）求这）求这15位营销员该月关于此商品的
19、个人月销售量的平均数，位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；并直接写出这组数据的中位数和众数；分析：平均数是：分析：平均数是：表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因，因而中位数是而中位数是210，210出现了出现了5次最多，所以众数是次最多，所以众数是210；1800510250 3210 5 150 3 1221523 00 个人月销售量个人月销售量1800510250210150120营销员人数营销员人数113532（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售
20、定）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础）的基础上说明理由上说明理由分析：不合理分析：不合理因为因为15人中有人中有13人的销售额不到人的销售额不到320件，件，320件虽是所给一组数据的平均数，件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平销售额定为它却不能很好地反映销售人员的一般水平销售额定为210件合适些件合适些，因为因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额7甲、乙两台机床同时加工直径
21、为甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件件进行检测，结果如下（单位：进行检测，结果如下（单位：mm）：）：甲甲10109.89.8101010.210.21010乙乙9.99.91010101010.110.11010（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；222222222222109.8 10 10.2 10=1059.9 10 10 10.1 10=1051S(10
22、10)(9.8 10)(10 10)(10.2 10)10 10)0.01351S(9.9 10)(10 10)(10 10)(10.1 10)10 10)0.0045xx甲乙甲乙（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由更好一些，说明理由因为因为所以所以乙乙机床生产零件的稳定性更好一些机床生产零件的稳定性更好一些22SS甲乙总结：总结：本题本题考查了平均数和方差考查了平均数和方差，方差方差反映反映了一组数据的波动大小，方了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大差越大，波动性越大8.8.某中学要召开运动会
23、，决定从初三年级全部某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150150名女生中选名女生中选3030人组成一个彩旗人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了1010名女生的身高，名女生的身高，结果如下（结果如下（单位单位cmcm）：）：166166，154154，151151，167167，162162，158158，158158，160160，162162，162162.（1 1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米;（1661661541541
24、51151167167162162158158158158160160162162162162）1010160160（cmcm）所以所以可估计初三年级全体女生的平均身高是可估计初三年级全体女生的平均身高是160cm.160cm.（2 2）这）这1010名女生的身高的中位数、众数各是多少名女生的身高的中位数、众数各是多少？151,154,158,158,160,162,162,162,166,167151,154,158,158,160,162,162,162,166,167 这这1010名女生身高的中位数是名女生身高的中位数是161cm161cm，众数是，众数是162cm162cm（3 3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）.先将初三年级中身高为先将初三年级中身高为162cm162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的女生的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是（因众数是162cm162cm），若不足），若不足3030人，则以身高与人，则以身高与162cm162cm的差的绝对值越小的差的绝对值越小越好的标准挑选，直到挑选出越好的标准挑选，直到挑选出3030人为止人为止.谢谢 谢！谢！
