1、整式与因式分解整式与因式分解知识要点知识要点:一、幂的一、幂的4个运算性质个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时）1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an=am+n 2、同底数幂的除法：、同底数幂的除法：am an=am-n；a a0 0=1(a0)=1(a0)3、幂的乘方、幂的乘方:(am)n=amn 4、积的乘方、积的乘方:(ab)n=anbn 5、合并同类项、合并同类项:计算：计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)(-x)
2、231解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆若若(x-3)x+2=1,求求 x的值的值1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2、计算：、计算：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意点：注意点：（1）指数：加减）指数：加减乘除乘除转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化计算：计算：(1)(-2a 2+3a+1)(-2a)3(2)5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2 1)(m
3、4)-2(m2+3)(2m 5)yyxyyxyx21)(2)()()4(222注意点：注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。计算：计算：(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(5)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公
4、式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc计算计算:(1)98102 (2)2992 (3)20062-20052007 1、已知已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1）（2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值31x 4、已知：、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,y的值；的值；构造完全平
5、构造完全平方公式方公式1、因式分解意义：、因式分解意义：和和积积2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十相乘法套完全平方与十相乘法看：看：看是否分解完看是否分解完3、因式分解应用：、因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套1.从左到右变形是因式分解正确的是从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方
6、式的有下列各式是完全平方式的有()422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA A.B.C.D.D1+把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.x 5 -16x 2.4a 2+4ab-b 23.18xy2-27x2y-3y34.m 2(m-2)-4m(2-m)5.4a 2-16(a-2)2（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法二项式二项式:平方差平方差三项式三项式:完全平方完全平方1、多项式、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_5、如果、如果(2a+2b+1)(2a+2
7、b-1)=63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m=_x-241644-mx86、如果、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么那么a2+b2=_5-4(不合题意不合题意)1、计算、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算：、计算：20082009)21()21(3、计算、计算:2005+20052-200624、计算、计算:3992+3991.当当n为自然数时为自然数时,化简明化简明 的结果是的结果是 ()A.-52n B.52n C.0 D.1nn212)5(5
8、)5(C2.已知已知 能被能被 之间的两个整数之间的两个整数整除整除,这两个整数是这两个整数是 ()A.25,27 B.26,28 C.24,26 D.22,241-52330-20C3.若若 则则m=()A.3 B.-10 C.-3 D.-55)2)(x-(x10-mxx2A观察观察:；181-322请你用正整数请你用正整数n的等式表示你发现的的等式表示你发现的规律规律 .nnn8)12()12(22正整数正整数n；283-522；385-722；487-922观察下列各组数观察下列各组数,；1-2312请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律；1-4532；1-6752；1-89721
9、4)12)(12(2nnnn是正整数是正整数观察下列各组数观察下列各组数,2525143212111211543221936116543请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律21)2)(1(1)3)(2)(1(nnnnnnn是正整数是正整数设设 (n为大于为大于0的自然数的自然数).(1)探究探究an 是否为是否为8的倍数，并用文字语言表述你的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；所获得的结论；(2)若若一一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是个数是“完全平方数完全平方数”.试找出试找出a1，a2，a n，这一列数中从小到大排列的前这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，个完全平方数，并指出当并指出当n满足什么条件时，满足什么条件时，an 为完全平方数为完全平方数(不不必说明理由必说明理由).22n222221)12()12(a3-5a1-3a nn，两个连续奇数的平方差是两个连续奇数的平方差是8的倍数的倍数前前4个完全平方数为个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的为一个完全平方数的2倍，倍，an是一个完全平方数是一个完全平方数
