1、微专题五大常考相似三角形模型微专题五大常考相似三角形模型(针对第针对第2020题，其他练习见本书题，其他练习见本书P151P151类型二类型二)模型一利用模型一利用“标杆标杆”测高测高模型分析模型分析图形图形 题设题设已知BC、DE、BD，求AB结论结论ABBDABABADABDEBC 【温馨提示】【温馨提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论尝试自己写出不同的已知条件，得出结论针对训练针对训练1.某天小明和小亮去某影视基地游玩，小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发某天小明和小亮去某影视基地游玩，小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛现：他的眼睛A点、凉亭顶端点、凉亭顶端C
2、点、小亮头顶点、小亮头顶E点恰好在同一条直线上点恰好在同一条直线上(如图如图)已知小已知小明的眼睛离地面的距离明的眼睛离地面的距离AB为为1.65米，凉亭顶端离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离CD为为3米，小明到凉亭的米，小明到凉亭的距离距离BD为为3米，凉亭离城楼底部的距离米，凉亭离城楼底部的距离DF为为15米，小亮身高米，小亮身高EG为为1.7米请根据以上米请根据以上数据求出城楼的高度数据求出城楼的高度FG.第1题图第1题解图解：解：如解图，过点如解图，过点A作作AMEF于点于点M，交，交CD于点于点N，由题意可得，由题意可得，AN3米，米，CN31.651.35(米米)，MN15米，米
3、，CNEM，ACNAEM，解得解得EM8.1，ABMF1.65米，米，城楼的高度城楼的高度FG为为8.11.651.78.05(米米)，答：城楼的高度答：城楼的高度FG为为8.05米米模型二中心投影模型二中心投影模型分析模型分析图形图形 题设题设已知BD、CD、CG、BF、EF，求HE已知AD、DG、CH、EF、BE，求DE结论结论DEDEABADBEAHBHADBEABBDABCDCGHEEFBFHEABAHCHDGAHADBHCHEFBHBE【温馨提示】【温馨提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论尝试自己写出不同的已知条件，得出结论针对训练针对训练2.2.如图，在宽为如图，在宽为24
4、m的马路两侧各竖立两根相同高度的灯杆的马路两侧各竖立两根相同高度的灯杆AB、CD.当小明站在点当小明站在点N处时，在路灯处时，在路灯C的照射下小明的影长正好为的照射下小明的影长正好为NB，在路灯，在路灯A的照射下小明的影长的照射下小明的影长NE为为2 m，求小明离路灯，求小明离路灯CD的距离的距离第2题图解：解：MNBD，ABBD，CDBD，EMNEAB，BMNBCD，.ABCD，BD24 m，NE2 m，BN6 m(负值舍去负值舍去)，ND24618(m).答：小明离路灯答：小明离路灯CD的距离为的距离为18 m.模型三平行投影模型三平行投影模型分析模型分析图形图形题设题设结论结论已知已知A
5、B、BE、CD，求，求DF已知已知AB、AC、DE、EF，求，求DG如解图，过点如解图，过点E作作EHFG交交DG于点于点H，则则GHEF，解图【温馨提示】【温馨提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论尝试自己写出不同的已知条件，得出结论针对训练针对训练3.3.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长在地面上的影长BC为为20 m，在墙面上的影长，在墙面上的影长CD为为4 m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长同一时刻，小明又测得竖立于地
6、面长1 m的标杆的影长为的标杆的影长为0.8 m，求旗杆的高度，求旗杆的高度AB.第3题图第3题解图解：解：如解图，作如解图，作DEAB于点于点E，DCBC于点于点C，ABBC于点于点B，四边形四边形BCDE为矩形，为矩形，DEBC20 m，BEDC4 m，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，解得解得AE25 m，AB25429(m)答：旗杆的高度答：旗杆的高度AB为为29 m.模型四镜面反射、倒影模型四镜面反射、倒影模型分析模型分析图形图形 题设题设 已知AB、AO、OC、，求CD已知AB在水中的倒影BD，及EF、EC、CB，求AB结论结论CDCDOC
7、ABAOABBDBCBDECEF针对训练针对训练【温馨提示】【温馨提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论尝试自己写出不同的已知条件，得出结论4.4.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先从的距离，先从B处出发沿与处出发沿与AB成成90角方向，角方向，向前走向前走80米到米到C处立一标杆，然后方向不变向前走处立一标杆，然后方向不变向前走50米至米至D处，在处，在D处转处转90，沿，沿DE方向走方向走30米，到米，到E处，使点处，使点A、C与与E在同一条直线上，则在同一条直线上，则A、B间的距离是多少？间的距离是多少？第4题图解：解：B90，DEBD，ABDE
8、，ACBECD，AB 48(米米)答：答：A、B间的距离是间的距离是48米米模型五固定视角模型五固定视角模型分析模型分析图形图形 题设题设已知AB、BE、BC及，求BD结论结论【温馨提示】【温馨提示】尝试自己写出不同的已知条件，得出结论尝试自己写出不同的已知条件，得出结论针对训练针对训练5.5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度测量树的高度AB，他调整自己的位，他调整自己的位置，设法使斜边置，设法使斜边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同一直线上已知纸板的两条直角在同一直线上已知纸板的两条直角边边DE0.4 m，EF0.2 m，测得边，测得边DF离地面的高度离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，求树高，求树高第5题图解：解：DEFDCB90，DD，DEFDCB，DE0.4 m，EF0.2 m，CD8 m，CB4 m，ABACBC1.545.5(m)答：树高为答：树高为5.5 m.
