1、一、选择题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.若一个正多边形的一个内角是135,则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6C C2.如图S4-1，下列说法不正确的是（）A.2与C是内错角B.2与B是同位角C.1与B是同位角D.EAC与B是同位角B B3.如图S4-2，ABCD，CB平分ACD.若BCD=28，则A的度数为（）A.100B.152C.124D.120C CD DA A4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.2B.3C.4D.55.一副三角板有两个直角三角形，如图S4-3所示叠放在一起，则的度数是（）A.165B.120C.150D
2、.1356.如图S4-4，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（）A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PDB BC C7.如图S4-5,AOP=BOP=15，PCOA，PDOA.若PC=10，则PD=（）A.10B.53C.5D.2.58.如果ABCDEF，且相似比为23，则它们对应边上的高之比为（）A.23B.49C.35D.94A A9.如图S4-6，点A，E，F，D在同一直线上.若ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对C C10.如图S4-7，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20
3、 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为（）A.6 cmB.12 cmC.18 cmD.24 cmC C二、填空题二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.一个角是40，则这个角的余角是_度12.如图S4-8，ab，点B在直线b上，且ABBC.若1=55，则2=_5050353513.如图S4-9,BDC=130，A=40，则B+C=_.909014.如图S4-10，AD是ABC的角平分线，AE是ABC的外角平分线.若DAC=10，则EAC=_.808015.如图S4-11,已知ACDBCA.若CD=4，CB=9，则AC=_6 616
4、.如图S4-12，ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，且EDA=30，则直线ED与AB的位置关系是_，ED的长为_平行平行3 317.如图S4-13，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于点E，连接CE.如果BAC=60，ACE=24，那么BCE=_.3232三、解答题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.如图S4-14，A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF证明：证明：AF=DCAF=DC，AF-CF=DC-CFAF-CF=DC-CF，即，即AC=DFAC=DF在在ABCABC和
5、和DEFDEF中，中，ABCABCDEFDEF（SSSSSS）AC=DF,AC=DF,AB=DE,AB=DE,BC=EF,BC=EF,19.如图S4-15，在ABC中，C=2B，点D为BC边上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE求证：AEC=C.证明：证明：ADABADAB，点，点E E是是BDBD的中点，的中点，AE=BD=BE.AE=BD=BE.EAB=B.EAB=B.AEC=EAB+B=2B.AEC=EAB+B=2B.又又C=2BC=2B，AEC=CAEC=C20.如图S4-16，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且ADE=60求证：求证：ADCADCDEBDE
6、B证明：证明：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B=C=60B=C=60ADB=CAD+C=CAD+60ADB=CAD+C=CAD+60ADE=60ADE=60，ADB=BDE+60ADB=BDE+60CAD=BDECAD=BDEADCADCDEBDEB四、解答题四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图S4-17，在ABC中，AB=AC，BAC=40，分别以AB，AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD=CAE=90，AB=AD，AC=AE.（1）求DBC的度数；（2）求证：BD=CE解：（解：（1 1）ABDABD为等腰直角三角形，为等腰直角三角
7、形，DBA=45DBA=45AB=ACAB=AC，BAC=40BAC=40，ABC=(180ABC=(180-BAC)=70-BAC)=70DBC=DBA+ABC=45DBC=DBA+ABC=45+70+70=115=115.（2 2）证明：）证明：BAD=CAE=90BAD=CAE=90，AB=ADAB=AD，AC=AE,AC=AE,且且AB=ACAB=AC，AB=AD=AC=AE.AB=AD=AC=AE.在在ABDABD和和ACEACE中，中，ABDABDACEACE（SASSAS）.BD=CE.BD=CEAD=AE,AD=AE,BAD=CAE,BAD=CAE,AB=AC,AB=AC,22
8、.如图S4-18，ADBC，E为DC的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BEAF，DCBF（1）求证：AE=EF；（2）若AED=30，求证：ABF为等边三角形证明：（证明：（1 1）ADBCADBC，D=ECFD=ECFEE为为DCDC的中点，的中点，DE=CEDE=CE在在ADEADE和和FCEFCE中，中，ADEADEFCEFCE（ASAASA）AE=EF.AE=EF.D=ECFD=ECF，DE=CEDE=CE，AED=FEC,AED=FEC,（2 2）AE=EF,BEAF,AE=EF,BEAF,BA=BF.BA=BF.ABFABF是等腰三角形是等腰三角形CEF=AED=30CEF=A
9、ED=30，F=90F=90-CEF=60-CEF=60.ABFABF是等边三角形是等边三角形23.如图S4-19，在四边形ABCD中，BCD=90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A=30，DC=求EC的长（1 1）证明：）证明：ADDBADDB，点，点E E为为ABAB的中点，的中点，DE=BEDE=BEDBE=BDEDBE=BDEDEBCDEBC，BDE=DBCBDE=DBCDBE=DBCDBE=DBCBDBD平分平分ABCABC（2 2）解：）解：ADDBADDB，A=30A=30，DBE=60DBE=60BDBD平分平分ABC,ABC
10、,DBC=DBE=60DBC=DBE=60在在RtRtBCDBCD中，中，DBC=60DBC=60，DC=DB=2DC=DB=2DE=BEDE=BE，且，且DBE=60DBE=60，BDEBDE是等边三角形是等边三角形.DE=DB=2.DE=DB=2.DEBCDEBC，EDC=180EDC=180-BCD=90-BCD=90.则在则在RtRtEDCEDC中，中，EC=EC=五、解答题五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图S4-20，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用测角仪测得塔顶A的仰角为30，然后，他从E处迎着塔的方向走了70 m到F处，再用测角仪
11、测得塔顶A的仰角为45.已知点E,F,B在同一水平面上，侧角仪的高度为1.6 m，请你利用小明测得的相关数据，求长安塔的高度AB.（结果精确到1 m参考数据：1.41，1.73）解：如答图解：如答图S4-1S4-1，设，设CDCD的延长线交的延长线交ABAB于点于点G G，则，则AGC=90AGC=90.ADG=45ADG=45，DAG=90DAG=90-45-45=45=45.AG=DG.AG=DG.由题意可知，由题意可知，GB=CE=1.6 mGB=CE=1.6 m，CD=EF=70 mCD=EF=70 m，ACG=30ACG=30，在在RtRtACGACG中，中，tanACG=tan 3
12、0tanACG=tan 30=即即解得解得AG=35 +35.AG=35 +35.AB=AG+GB=35 +35+1.697AB=AG+GB=35 +35+1.697（m m）答：长安塔的高度答：长安塔的高度ABAB约为约为97 m.97 m.25.在ABC中，AB=AC，BAC=90点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使DAE=90，AD=AE（1）如图S4-21，当点D在线段BC上时，证明：ABDACE；（2）如图S4-21，当点D在线段CB的延长线上时，判断CE与BC的位置关系，并说明理由（1 1）证明：）证明：BAC=90BAC=90，DAE=90
13、DAE=90，BAD=90BAD=90-DAC-DAC，CAE=90CAE=90-DAC.-DAC.BAD=CAEBAD=CAE在在ABDABD和和ACEACE中，中，ABDABDACE ACE（SASSAS）.BA=CA,BA=CA,BAD=CAE,BAD=CAE,AD=AE.AD=AE.（2 2）解：）解：CEBCCEBC，理由如下：，理由如下：BAC=DAE=90BAC=DAE=90，BAC-BAE=DAE-BAE.BAC-BAE=DAE-BAE.BAD=CAE.BAD=CAE.在在DABDAB与与EACEAC中，中，DABDABEACEAC（SASSAS）.AD=AEAD=AE，BAD=CAEBAD=CAE，AB=AC.AB=AC.ABD=ACE.ABD=ACE.AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90,ABC=ACB=45ABC=ACB=45.ACE=ABD=180ACE=ABD=180-45-45=135=135.BCE=ACE-ACB=135BCE=ACE-ACB=135-45-45=90=90.CEBD.CEBD.
