1、一元二次方程复习一元二次方程复习定义及一般形式:只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。一般形式一般形式:_二次二次整整ax2+bx+c=o(ao)练习一练习一一、与一元二次方程定义有关的题目：一、与一元二次方程定义有关的题目：1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？（1）4x-x+2 =0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0（a、b、c 为常数）为常数）（4）x+=02、已知关于、已知关于x的方程的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，
2、当当m 时是一元二次方程，时是一元二次方程，当当m=时是一元一次方程。时是一元一次方程。x13、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一化为一般形式是：般形式是：_,其二次项其二次项系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.4、方程（、方程（m-2)x x|m|+3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的
3、方法有几种?人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 例例:解下列方程解下列方程、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:两边开平方两边开平方,得得:x+2=3 x=-23 x1=1,x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。两边加上相等项两边加上相等项“1”。人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 二次项系数化为二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边同时加上一次项系数一半的平方；两边同时加
4、上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。步骤归纳步骤归纳人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 解解:移项移项,得得:3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=x2=解解:原方程化为原方程化为 （y+2)2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先变为一般先变为一般形式，代入形式，代入时注意符号。时注意符号。把把y+2看作一个看作一个未知
5、数，变成未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。形式。3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）37-1人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程方程没有实数根。没有实数根。04,02acba人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优
6、质PPT右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积；的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。步骤归纳步骤归纳人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程 1、(2x+1)2=64 (）2、(x-2)2-(x+)2=0 (）3、(x-)2-(4-x)=(）4、x-x-10=(）5、x-x-=(）6、xx-1=0 (）7、x-x-=(）8、y2-y-1=0 (）2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方
7、法配方法 公式法公式法分解因式法分解因式法分解因式法分解因式法 配方法配方法公式法公式法配方法配方法公式法公式法公式法公式法直接开平方法直接开平方法练习三练习三人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 典型例题：典型例题：(1)x2-10 x+24=0;(2)x2+2x-99=0;(3)3x2-1=4x;(4)x2+px+q=0 (p2-4q0)；人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考人
8、教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)二二、人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的
9、情况（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：（解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（
10、）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).当当0，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即即 89k(2).当当=0，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根,8k+9=0,即即 89k(3).当当 0，方程有没有实数根方程有没有实数根,8k+9 0,即即 982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围K人教版数学九年级上册一元二次方程复习优
11、质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：212kckbka,22(214()4)2bkckak112 k方程有两个不相等的实数根2,014120back即121k0k又0121kkk且的取值范围是题目解好了吗？知识运用人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212
12、120,则：，的两根为若方程特别地：人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT1.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当初中代数里，当且仅当 b2-4ac0时，才能应用根与系数关系时，才能应用根与系数关系.3.可以通过一元二次方程系数判断方程可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况根的情况.人教版数学
13、九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT补充规律：补充规律：两根均为负的条件：X1+X2 且且X1X2 。两根均为正的条件：X1+X2 且且X1X2 。两根一正一负的条件：X1+X2 且且X1X2 。当然，以上还必须满足一元二次方程有根当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：的条件：042 acb00000人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT设设 X1、X2是方程是方程X24X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习
14、12211211xxxxxx人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT1、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。解：由方程有两个实数根，得0242)1(4kk即-8k+4021 k由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+44解得k1=0 ,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。k=0人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上
15、册一元二次方程复习优质PPT例题回顾：例题回顾：例例1：如果如果 是方程是方程2X2+mX+3=0的一的一个根，求它的另一个根及个根，求它的另一个根及m的值的值.21人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT0132 xx21,xx21xx21xx根与系数的关系根与系数的关系练习练习一、填空：1、已知方程、已知方程 的两根是的两根是 ,则则 ，=。022 kxx2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是1，则另一个根是，则另一个根是 ，k的的 值是值是 .3、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则
16、的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则若两根互为倒数，则q=_ 4、已知一元二次方程、已知一元二次方程 2 x2+b x+c=0的两个根是的两个根是 1、3，则，则 b=，c=.31-2101-4-6人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT5.已知方程已知方程3x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和则它的两根的倒数和为为 .6.已知方程已知方程x2-bx+22=0的一根为的一根为5-,则另一根则另一根为为 ,b=.3返回返回313510人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT二、选
17、择1、若方程、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为的值为()A B C D02nmxxnm,0,0nm0,0nm0,0nm0mn 2、两根均为负数的一元二次方程是、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=03、已知方程、已知方程 ，则下列说法中，正确的是，则下列说法中，正确的是（）（A）方程两根和是）方程两根和是1 （B）方程两根积是）方程两根积是2（C）方程两根和是）方程两根和是-1 （D）方程两根积是两根和的）方程两根积是两根和的2倍倍 22xx4、已
18、知方程、已知方程 的两个根都是整数，则的两个根都是整数，则k的值可以是（的值可以是（）（A）-1 （B）1 （C）5 (D)以上三个中的任何一个以上三个中的任何一个062 kxxADAD人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT三、解答题：三、解答题：1、已知关于、已知关于x的方程的方程(a2 3)x2 (a+1)x+1=0的两个的两个实数根互为倒数，求实数根互为倒数，求a的值的值.2、在解方程、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了p，解得方程的根，解得方程的根为为1与与3；小王看错了；小王看错了q，解得方程的根为，解得方程的根为4与与2。这个。这个方程的根应该是什么方程的根应该是什么?人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT人教版数学九年级上册一元二次方程复习优质PPT
