1、动能定理的应用（变力做功问题）（人教版）高一物理学习目标：学习目标：1.1.深入理解巩固动能定理，进一步领会深入理解巩固动能定理，进一步领会应用动能定理解题的应用动能定理解题的优越性优越性.2.2.掌握利用动能定理分析求解掌握利用动能定理分析求解变力做功变力做功问题问题 温故知新温故知新：【模型分析一模型分析一】如图所示，长为如图所示，长为 L 的细线一端系于的细线一端系于 O 点，另一端与一质量为点，另一端与一质量为 m 的小球的小球连接，小球静止悬挂在连接，小球静止悬挂在 A 点现用方向水平向右、大小为点现用方向水平向右、大小为 F 的的恒力恒力作用在小球上，使作用在小球上，使小球沿圆弧运
2、动到小球沿圆弧运动到 B 点，细线偏离竖直方向的角度为点，细线偏离竖直方向的角度为 若不计空气阻力，重力加速若不计空气阻力，重力加速度取度取 g，试求：重力对小球做的功，试求：重力对小球做的功 WG、细线拉力对小球做的功、细线拉力对小球做的功WT、恒力、恒力 F 对小球做对小球做的功的功 WF OABLFFm)cos1(LmgWG重力做负功：0TW细线拉力不做功：sin LFWFF做正功：恒力径向力不做功！径向力不做功！【模型分析二模型分析二】如图所示，小球被套在圆心为如图所示，小球被套在圆心为 O、半径为、半径为 R 的水平固定圆轨道上现的水平固定圆轨道上现用用始终沿切线方向始终沿切线方向、
3、大小恒为大小恒为 F 的拉力作用在小球上，使小球沿圆轨道的拉力作用在小球上，使小球沿圆轨道运动一周运动一周，试，试求：拉力求：拉力 F 对小球做的功对小球做的功 W ORFF 2 RFWF：做正功，由微元法可得拉力（思考（思考1）拉力）拉力F 是恒力还是变力？是恒力还是变力？拉力拉力F 对小球做正功还是负功？对小球做正功还是负功？（思考（思考2）拉力）拉力F 对小球做的功该如何求解？对小球做的功该如何求解？【模型分析三模型分析三】如图所示，木板从水平位置如图所示，木板从水平位置 OA 绕固定轴绕固定轴 O 在竖直平面内在竖直平面内缓慢缓慢转动到转动到 OB 位置的过程中，木板上重为位置的过程中
4、，木板上重为 G 5 N 的物块始终相对于木板静止若测得物块被的物块始终相对于木板静止若测得物块被抬升的高度抬升的高度 h 0.8 m，则在此过程中：，则在此过程中：重力重力 G 对物块做功对物块做功 WG 静摩擦力静摩擦力 f 对物块做功对物块做功 Wf 支持力支持力 N 对物块做功对物块做功 WN （思考（思考1）题中）题中“缓慢缓慢”意味着什么？意味着什么？物块始终处于共点力平衡状态物块始终处于共点力平衡状态 动能始终为动能始终为 0（思考（思考2）静摩擦力）静摩擦力 f 是恒力还是变力？支持力是恒力还是变力？支持力 N 是恒力还是变力？是恒力还是变力？由由“三力平衡三力平衡”可知：可知
5、：f Gsin、N Gcos两个力的大小、方向都在发生变化两个力的大小、方向都在发生变化GNfGNf（思考（思考3）物块缓慢运动的路径是圆弧：）物块缓慢运动的路径是圆弧：静摩擦力静摩擦力 f 始终是径向力，因而始终是径向力，因而 Wf 0 支持力支持力 N 始终是切向力，能否用始终是切向力，能否用“微元法微元法”求解求解 WN？不能用不能用“微元法微元法”求解求解 WN，因为：，因为：圆弧长度无法计算圆弧长度无法计算 N 的大小在变化的大小在变化（思考（思考4）能否尝试用）能否尝试用“动能定理动能定理”求解求解 WN？J 4 00 0 J 48.05 GNNfGfGWWWWWWGhW解得：支持
6、力做功：对物块列动能定理方程静摩擦力做功重力做功求解恒力做功，首选求解恒力做功，首选 WFx，但须关注力和位移的对应关系，但须关注力和位移的对应关系微元法可以微元法可以“化曲为直、化变力为恒力化曲为直、化变力为恒力”，是一种分析理解变力做功的好方法！，是一种分析理解变力做功的好方法！求解变力做功的方法有很多，动能定理是最常用的一种，值得优先考虑！求解变力做功的方法有很多，动能定理是最常用的一种，值得优先考虑！典例分析：典例分析：【例题例题1】如图所示，某同学将一静置于草坪上的足球沿水平方向用力如图所示，某同学将一静置于草坪上的足球沿水平方向用力踢出，足球获得的初速度为踢出，足球获得的初速度为
7、v020 m/s，沿草坪向前滚动的最大距离，沿草坪向前滚动的最大距离约为约为 75 m 若足球质量若足球质量 m 0.4 kg，试求：，试求：（1）该同学踢球时所做的功）该同学踢球时所做的功 W1 （2）足球沿草坪运动过程中，阻力对足球做的功）足球沿草坪运动过程中，阻力对足球做的功 W2（思考（思考1）该同学踢球时，脚对球的作用力是恒力还是变力？）该同学踢球时，脚对球的作用力是恒力还是变力？这个力对球做正功还是做负功？这个力对球做正功还是做负功？怎样用动能定理求解？怎样用动能定理求解？（思考（思考2）足球沿草坪运动过程中，所受的阻力是恒力还是变力？）足球沿草坪运动过程中，所受的阻力是恒力还是变
8、力？这个力对球做正功还是做负功？这个力对球做正功还是做负功？怎样用动能定理求解？怎样用动能定理求解？J 800204.021021 2201）（mvW J 80204.0210210 2202）（mvW【变式变式1】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为 m 的物块，的物块，O 点为点为弹簧原长时物块的位置物块由弹簧原长时物块的位置物块由 A 点静止释放，沿粗糙水平面向右运动，最远到达点静止释放，沿粗糙水平面向右运动，最远到达 B 点若物块与水平面间的动摩擦因数为点若物块与水平面间的动摩擦因数为，A、B 两点间的距离为两点间的距离为 L，重
9、力加速度，重力加速度为为 g，不计空气阻力，试求：从，不计空气阻力，试求：从 A 到到 B 的过程中，弹簧弹力对物块所做的功的过程中，弹簧弹力对物块所做的功巩固提高：巩固提高：简析：物块从简析：物块从 A 运动到运动到 B 的过程中，的过程中，弹簧弹力是变力，先做正功后做负功；弹簧弹力是变力，先做正功后做负功；滑动摩擦力是恒力，一直做负功；滑动摩擦力是恒力，一直做负功；物块的初末动能均为物块的初末动能均为 0 mgLWmgLW弹弹解得：由动能定理可得：00 求解变力做功，首选动能定理！求解变力做功，首选动能定理！典例分析：典例分析：【例题例题2】如图所示，质量如图所示，质量 m0.1 kg 的
10、小球从距水平面的小球从距水平面 h2 m 的斜面轨道上由静止的斜面轨道上由静止释放，经水平轨道释放，经水平轨道 AB 后进入一半径后进入一半径 R 0.4 m 的竖直半圆形轨道的竖直半圆形轨道 BCD，并，并恰能通过恰能通过最高点最高点 D 已知所有轨道都不光滑，小球经过轨道连接点处均无能量损耗，不计空气已知所有轨道都不光滑，小球经过轨道连接点处均无能量损耗，不计空气阻力，重力加速度阻力，重力加速度 g10 m/s2，试试求：小球从求：小球从 A 运动到运动到 D 的过程中，克服摩擦力所做的过程中，克服摩擦力所做的功的功 简析：从小球运动的全过程看，摩擦力是变力，且始简析：从小球运动的全过程看
11、，摩擦力是变力，且始 终做负功；小球初动能为终做负功；小球初动能为 0，但末动能未知，但末动能未知（思考（思考1）怎样才能求得小球的末动能（或末速度大小）？）怎样才能求得小球的末动能（或末速度大小）？“恰能通过恰能通过”意味着什么？意味着什么？（思考（思考2）如何用动能定理求解小球克服摩擦力所做的功？）如何用动能定理求解小球克服摩擦力所做的功？J 1 J 1 021)2(m/s 2 22功即：小球克服摩擦力做代入数据解得：列动能定理方程：运动到对小球从代入数据解得：点向心力）（时的速度大小为设小球恰能通过最高点摩摩WmvWRhmgDAvRvmmgDvDJ 1 021)2(2克克代入数据解得：或
12、者：WmvWRhmg 圆周运动中利用向心力方程求速度圆周运动中利用向心力方程求速度 注意向心力方程、动能定理方程的书写规范！注意向心力方程、动能定理方程的书写规范！【变式变式2】如图所示，由细管道拼接成的竖直轨道，其圆形部分半径分别为如图所示，由细管道拼接成的竖直轨道，其圆形部分半径分别为 R 和和 0.5R，A、B 均为圆形轨道的最高点均为圆形轨道的最高点一一质量为质量为 m 的小球通过这段轨道时，在的小球通过这段轨道时，在 A 点时刚好对管壁无压力，在点时刚好对管壁无压力，在 B 点时对管外侧壁压力大小为点时对管外侧壁压力大小为 0.5mg 若不计空若不计空气阻力，试求：由气阻力，试求：由
13、 A 点运动到点运动到 B 点的过程中，小球克服摩擦力所做的功点的过程中，小球克服摩擦力所做的功 巩固提高：巩固提高：mgRWmvmvWRRmgBARvmmgmgBRvmmgAABBA89 2121)5.022(5.05.0 2222克克由解得：列动能定理方程：运动到对小球从点向心力）（点向心力）（向心力方程、动能定理方程的书写规范！向心力方程、动能定理方程的书写规范！【例题例题3】一辆汽车质量为一辆汽车质量为 m，发动机的额定功率为，发动机的额定功率为 P 某时刻，该汽车从静止开始某时刻，该汽车从静止开始沿平直公路启动加速，经时间沿平直公路启动加速，经时间 t0 后达到最高速度后达到最高速度
14、 vm 若该汽车在整个加速过程中，若该汽车在整个加速过程中，发动机功率始终保持为发动机功率始终保持为 P，所受阻力大小恒为，所受阻力大小恒为 f，试求：该汽车在时间，试求：该汽车在时间 t0 内经过的位内经过的位移大小移大小典例分析：典例分析：（思考（思考1）汽车在时间汽车在时间 t0 内的位移能否用运动学公式求解？内的位移能否用运动学公式求解？不能用运动学公式求解，因为汽车恒功率启动加速过程中，不能用运动学公式求解，因为汽车恒功率启动加速过程中，发动机的牵引力逐渐减小，因而做的是加速度越来越小的发动机的牵引力逐渐减小，因而做的是加速度越来越小的变加速直线运动变加速直线运动vtOvmt0 mf
15、FavPF加速度牵引力（思考（思考3）尝试一下用动能定理求解这段位移）尝试一下用动能定理求解这段位移 x？22 021 2m02m0fmvPtxmvxfPt（思考（思考2）汽车做变加速运动的位移汽车做变加速运动的位移 x，应该和哪个力做功有直接关系？，应该和哪个力做功有直接关系？发动机牵引力做正功，是变力功，只能用发动机牵引力做正功，是变力功，只能用 Pt0 来表示来表示阻力做负功，是恒力功，可以用阻力做负功，是恒力功，可以用 fx 来表示来表示 动能定理还可以用来求解动能定理还可以用来求解“非匀变速直线运动非匀变速直线运动”的位移，不失为一种巧妙的方法！的位移，不失为一种巧妙的方法！课堂小结
16、：课堂小结：1求解变力做功，求解变力做功，动能定理是最常用的方法动能定理是最常用的方法当当物体受到一个变力和几个恒力物体受到一个变力和几个恒力 共同共同作用作用时时，可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做，可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做 的功，即的功，即W恒恒W变变Ek.2 2动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：（1 1）与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解）与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解 位移或分解速度求平抛运动
17、的有关物理量位移或分解速度求平抛运动的有关物理量 （2 2）与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意最高点的向心力条件）与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意最高点的向心力条件 课后作业：课后作业：【练习练习1】如图所示，长为如图所示，长为 L 的细线一端系于的细线一端系于 O 点，另一端与一质量为点，另一端与一质量为 m 的小球连的小球连接，小球静止悬挂在接，小球静止悬挂在 A 点现用方向水平向右、大小未知的拉力点现用方向水平向右、大小未知的拉力 F 作用在小球上，作用在小球上，使小球沿圆弧缓慢运动到使小球沿圆弧缓慢运动到 B 点，细线偏离竖直方向的角度为点，细线偏离竖直方向的角度为
18、若不计空气阻力，若不计空气阻力，重力加速度取重力加速度取 g，试求：拉力，试求：拉力 F 对小球做的功对小球做的功 WF OABLFFm【练习练习2】如图所示，某同学从如图所示，某同学从 h 5 m 高处，以初速度高处，以初速度 v08 m/s 沿水平方向抛出一沿水平方向抛出一个质量为个质量为 m 0.5 kg 的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间的速度为的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间的速度为 v 12 m/s 若重力若重力加速度加速度 g 10 m/s2，试求：，试求：（1）该同学抛球时所做的功）该同学抛球时所做的功 （2）橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功）橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功
19、v0vm【练习练习3】如图所示，质量如图所示，质量 m0.1 kg 的小球被固接在长为的小球被固接在长为 L0.5 m 的轻杆的一端，的轻杆的一端，轻杆可绕另一端轻杆可绕另一端 O 在竖直平面内转动，最初小球静止在最低点在竖直平面内转动，最初小球静止在最低点 A 现给小球提供一现给小球提供一水平向右的初速度水平向右的初速度 v0，并测得此时轻杆对小球的拉力大小为，并测得此时轻杆对小球的拉力大小为 F8.2 N若小球绕行若小球绕行半周后恰能到达最高点半周后恰能到达最高点 B，重力加速度，重力加速度 g10 m/s2，不考虑轻杆所受的任何阻力，试求：不考虑轻杆所受的任何阻力，试求：（1）初速度）初速度 v0 的大小的大小 （2）从）从 A 运动到运动到 B 的过程中，空气阻力的过程中，空气阻力 对小球做的功对小球做的功 W ABLOv0本节课结束本节课结束
