1、八（上）数学教材习题复习题 13人 教 版是是不是不是是是是是是是是是1.下列图形是轴对称图形吗下列图形是轴对称图形吗?如果是如果是,找出它们的对称轴找出它们的对称轴.解：如图所示解：如图所示2.画出下列轴对称图形画出下列轴对称图形的对称轴的对称轴.证明：如图，连接证明：如图，连接 BC 点点 D 是是 AB 的中点，的中点，CDAB，AC=BC 同理，同理，AB=BC，AC=AB3.如图如图,D,E分别是分别是AB,AC的中点的中点,CDAB,垂足为垂足为D,BEAC,垂足为垂足为E.求证求证AC=AB.解：点解：点 A 与点与点 B 关于关于 x 轴轴对称；点对称；点 B 与点与点 E 关
2、于关于 y 轴对称；点轴对称；点 C 与点与点 E 不关不关于于 x 轴对称，因为它们的轴对称，因为它们的纵坐标分别是纵坐标分别是 3，2，不是，不是互为相反数互为相反数4.如图所示的点如图所示的点A,B,C,D,E中中,哪两个点关于哪两个点关于 x 轴对称轴对称?哪两个点哪两个点 关于关于 y 轴对称轴对称?点点C和点和点E关于关于 x 轴对称吗轴对称吗?为什么？为什么？解：解：DB=BA，CE=CA，D=DAB=ABC=25，E=CAE=ACB=40 DAE=180 D E=11512125.如图如图,在在ABC中中,ABC=50,ACB =80,延长延长CB至至D,使使DB=BA,延长延
3、长BC 至至E,使使CE=CA,连接连接AD,AE.求求D,E，DAE的度数的度数.证明：证明：AD=BC，AC=BD，AB=BA，ABD BAC(SSS).ABD=BAC EA=EB，即即EAB 是等腰三角形是等腰三角形6.如图如图,AD=BC,AC=BD,求证求证:EAB是等腰三角形是等腰三角形.证明：证明：ACB=90，A=30，BC=AB CD 是高，是高，BCD=90 B=A=30.BD=BC=AB121214 7.如图如图,在在ABC中中,ACB=90,CD是高是高,A=30,求证求证1.4BDAB 解：等边三角形有解：等边三角形有 3 条对称轴，正方形有条对称轴，正方形有 4 条
4、对称轴，条对称轴，正五边形有正五边形有 5 条对称轴，正六边形有条对称轴，正六边形有 6 条对称轴，正条对称轴，正八边形有八边形有 8 条对称轴，正条对称轴，正 n 边形有边形有 n 条对称轴条对称轴8.试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数.一般地一般地,一个正一个正n边形有多少条边形有多少条 对称轴对称轴?解：解：(1)(4)是轴对称，是轴对称，(2)(3)是平移是平移(1)的对称轴是的对称轴是 y 轴，轴，(4)的对的对称轴是称轴是 x 轴；轴；(2)中图形中图形 I 先向下平移先向下平移 3 个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移 5 个单位
5、长度得到图形个单位长度得到图形；(3)中图形中图形 I 先向右平移先向右平移 5 个单位长度，个单位长度，再向下平移再向下平移 3 个单位长度得到图形个单位长度得到图形9.如图如图,从图形从图形I到图形到图形是进行了平移还是轴对称是进行了平移还是轴对称?如果是轴对称如果是轴对称,找出对称轴；找出对称轴；如果是平移如果是平移,是怎样的平移是怎样的平移?证明：证明：AD 是是 ABC 的角平分线，的角平分线，DE，DF 分别垂直于分别垂直于 AB，AC，DE=DF，DEA=DFA=90又又 DA=DA，RtADE RtADF(HL)AE=AF AD 垂直平分垂直平分 EF10.如图，如图，AD是是
6、ABC的角平分线的角平分线,DE,DF分别是分别是ABD和和ACD 的高的高.求证：求证：AD垂直平分垂直平分EH.证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60，又又 AD=BE=CF，BD=CE=AF ADF BED CFE(SAS)DF=ED=FE即即 DEF 是等边三角形是等边三角形11.如图如图,在等边三角形在等边三角形ABC的三边上的三边上,分别取点分别取点D,E,F,使使AD=BE =CF.求证求证:DEF是等边三角形是等边三角形.解：这五个点为正五边形的解：这五个点为正五边形的 5 个顶点，如图所示个顶点，如图所示.12.在纸上画五个点在纸上
7、画五个点,使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,这五个点应该怎样画这五个点应该怎样画?证明：在等边证明：在等边 ABC 中，中，BD 是中线，是中线，BD 是是 AC 边上的高，且边上的高，且 ACB=60.CBD=90 ACB=30 CE=CD，E=CDE=ACB=30CBD=E DB=DE1213.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,BD是中线是中线,延长延长BC至至E,使使CE=CD.求证求证DB=DE.证明：在证明：在等腰等腰ABC 中中，AC=BC，CAB=CBABDC 和和ACE 都为等边三角形，都为等边三角形，CAE=CBD=60 C
8、AB CAE=CBA CBD，即，即FAB=FBA.FA=FB又又 CA=CB，CF 垂直平分线段垂直平分线段 AB G 为为 AB 的中点的中点14.如图如图,ABC为等腰三角形为等腰三角形,BDC和和 ACE分别为等边三角形分别为等边三角形,AE与与BD相交于相交于 点点F,连接连接CF并延长并延长,交交AB于点于点G,求证：求证：G 为为AB的中点的中点.解：如图，作点解：如图，作点 A 关于关于 MN 的对的对称点称点 A，再作点，再作点 B 关于关于 l 的对称的对称点点 B，连接，连接 AB，交，交 MN 于点于点 C，交交 l 于点于点 D，则，则 ACDB 即即为所求的最短路径为所求的最短路径15.如图如图,牧马人从牧马人从A地出发地出发,先到草地边某一处牧马先到草地边某一处牧马,再到河边饮再到河边饮 马马,然后回到然后回到B处处,请画出最短路径请画出最短路径.
