1、学习目标：学习目标：（1 1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。（2 2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。（3 3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。良好的数学学习惯。学习重难点：学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。重点：利用全等三角形
2、的性质和判定进行计算和证明。难点：全等三角形的构造与证明。难点：全等三角形的构造与证明。全等三角形全等三角形三角形全等三角形全等的判定的判定性质性质全等三角形知识结构图全等三角形知识结构图SSSSASASAAAS角的平分线角的平分线判定判定全等三角形的定义、性质全等三角形的定义、性质直角三角形特有直角三角形特有的判定方法的判定方法HLHL一一.全等三角形全等三角形：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？可以得到它的全等形？全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做
3、全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.SSS1.SSS；2.SAS2.SAS；3.ASA3.ASA；4.AAS.4.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等
4、特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSS”SSS”)边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等（它们的夹角对应相等两个三角形全等（可可简写成简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一
5、角的对边对应相等的两个三角形全等（等（可简写成可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HL”)HL”)AC=DF方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SA
6、S)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：如图，如图，
7、ABC DEF，DE=4，AE=1，则，则BE的长是（的长是（）A5 B4 C3 D2FEDCBA3我我能能行行C7我我能能行行AC=AEC=EB=D如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC=AD，请，请你再补充一个条件，使你再补充一个条件，使ABC BAD你你补充的条件是补充的条件是 .DABC1我我能能行行AC=BDABC=BAD(答案不唯一)如图如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿()去配去配.6我我能能行行我我能能行行4如图，
8、给出下列四组条件如图，给出下列四组条件AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF；AB=DEAB=DE，B=E,BC=EFB=E,BC=EF；B=EB=E，BC=EFBC=EF，C=FC=F；AB=DE,AC=DF,B=EAB=DE,AC=DF,B=E其中能使其中能使ABCABCDEFDEF的的是是 .如图，已知如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=
9、AB 1=2 BC=BD ABC ABD(SAS)AC=AD 如图已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形.求证：EF=2ADG证明：延长证明：延长AD到到G，使，使DG=AD，连接，连接BG AD是是BC边上的中线，边上的中线，BD=CD 在在ACD和和GBD中，中，ACD GBD（SAS）AC=BG,CAD=G ACBG，BAC+ABG=180 ABE与与ACF为等腰直角三角形为等腰直角三角形 AB=AE,AC=AF,BAE=CAF=90 EAF+BAC=180 ABG=EAF 在在ABG和和EAF中，中，ABG EAF（SAS）B BD DC
10、CD DG GD DB BA AD DC CG GD DA AD DA AF FB BG GE EA AF FA AB BG GA AE EA AB BAG=EFAG=2ADEF=2AD要证明要证明两条线段的和与一条线两条线段的和与一条线段相等段相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条两条线段中一条相等的一段线段中一条相等的一段，然后，然后证明剩余的线段与另一条线段证明剩余的线段与另一条线段相等。（截长）相等。（截长）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位另一位置，使置，使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明它与再证明它与长线段相等长
11、线段相等。（补。（补短）短）规律方法总结规律方法总结在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(1)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(1)在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(2)本节课你有哪些收获？在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(2)
