1、章末复习R八年级上册 轴对称的知识在日常生活中应用得非常轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习进行系统的复习.（1）认识生活中的轴对称；认识生活中的轴对称；（2）掌握轴对称的性质；掌握轴对称的性质；（3）熟知等腰三角形和等边三角形的性质熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定和判定.轴对称的性质轴对称的性质.等腰三角形和等边三等腰三角形和等边三角形的性质和判定角形的性质和判定.运用轴对称寻求运用轴对称寻求“最短路径最短路径”的方法的方法
2、.l生l活l中l的l轴l对l称l轴对称l等腰三角形l等边三角形l作轴对称图形的对称轴l画轴对称图形l关于坐标轴对称的l点的坐标的关系1.1.你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？衣架，房梁，风筝，飞机衣架，房梁，风筝，飞机.2.2.成轴对称的两个图形有哪些特点？成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称轴对称图图形形”与与“成轴对称成轴对称”有何区别？有何区别？成轴对称成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，合，轴对称轴对称图形图形是指单一图形，成轴对称是是指单一图形，成轴对称是指两个图形指两个图形.3.3.在平面直
3、角坐标系中，如果两个图形关于在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x x轴或轴或y y轴轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？对称，那么对称点的坐标有什么关系？关于关于x x轴对称轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；互为相反数；关于关于y y轴对称轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数互为相反数.4.4.利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？性质一：性质一：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两
4、个底角相等.性质二：性质二：等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”.5.5.等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？等边三角形有哪些特殊的性质？等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形等边三角形三条边相等，三个角相等且都为三条边相等，三个角相等且都为6060，等边三角形等边三角形每条边上都具有每条边上都具有“三线合一三线合一”.6.6.在解决最短路径问题时，通常利用在解决最短路径问题时，通常利用轴对称轴对称、平移平移等等变换变变换变“折线折线”为同一直线上为同一直线上.l例1判断下列说法是
5、否正确，如不正确，请说明原因l（1）两个全等三角形一定关于某直线对称；l（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；l（3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；l（4）三角形中30的角所对的边等于斜边的一半llll例例2 2：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上显示的时刻小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上显示的时刻为为8:458:45，那么此时的实际时间是多少？，那么此时的实际时间是多少？解：解：此时的实际时间是此时的实际时间是3 3：1515.例例3 3如图，是由三个小正方形组成的图形，请如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对你在
6、图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形称图形l（1）l（2）例例3 3如图，是由三个小正方形组成的图形，请如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形称图形l（3）l（4）例例4 4 在在ABCABC中，中，AB AB=ACAC，在在ABAB上取一点上取一点E E，在在ACAC延长线上取一点延长线上取一点F F，使，使BE=CFBE=CF，EFEF交交BCBC于于G G，求证：，求证：EG=FGEG=FG.证明：证明：如图作如图作FDFDBEBE交交BCBC的延长线的延长线于点于点D D.则则B
7、 B=D D.AB=ACAB=AC，B B=ACBACB.又又ACB ACB=FCDFCD，D D=FCDFCD，FC=FDFC=FD，又，又BE=CFBE=CF，BE=DFBE=DF.在在BEGBEG和和DFGDFG中，中，BGEBGE=DGFDGF，B B=D D，BE=DF BE=DF，BEGBEGDFGDFG（AASAAS）.EG=FGEG=FG.l例5已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE=CD，过点D 作DF BE于F求证：（1）BD=DE；lAlBlClDlElF证明：证明：ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形，ABC ABC=AC
8、B ACB=60=60BDBDACAC，lDBC=lABC=3012又又 CE CE=CDCD，CED CED=CDECDE，12 CED=ACB=30 DBC DBC=CEDCED，BD BD=DEDElAlBlClDlElF求证求证：（：（2 2）BF BF=EFEF；证明：证明：在在BDE BDE 中，中，BD BD=DEDE，DFDFBEBE，BF BF=EFEFlAlBlClDlElF 求证求证：（：（3 3）请猜想请猜想FC FC 与与BF BF 间的数量关系间的数量关系，并说明理由并说明理由猜想：猜想：BF BF=3=3FCFC证明：证明：在在RtRtCDF CDF 中，中，AC
9、B ACB=60=60，CDF CDF=30=30CD CD=2=2FCFClAlBlClDlElF又在又在RtRtBDC BDC 中，中，DBC DBC=30=30，BC BC=2=2DC DC=4=4FCFC，即即BF BF=3=3FCFClAlBlClDlElF图图2图图1 例例6 6 如图，点如图，点O O到到ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC所在的所在的直线的距离相等，且直线的距离相等，且OB=OCOB=OC.（1 1）如图如图1 1，若点，若点O O在边在边BCBC上，求证上，求证AB=ACAB=AC；（2 2）如图如图2 2，若点，若点O O在在ABCABC内部，求证内部
10、，求证AB=ACAB=AC；（3 3）若点若点O O在在ABCABC外部，外部，AB=ACAB=AC成立吗？请画图表示成立吗？请画图表示.（1 1）证明：证明：OEOEABAB，OFOFACAC，BEOBEO=CFOCFO=90=90.在在RtRtBEOBEO在在RtRtCFOCFO中，中，OB=OC OB=OC，OE=OF OE=OF，RtRtBEOBEORtRtCFOCFO(HL).(HL).B B=C C.AB=ACAB=AC.图图1（2 2）证明：证明：作作OEOEABAB，OFOFACAC，垂足分别为垂足分别为E E、F F，则则BEO BEO=CFOCFO=90=90.在在RtRt
11、BEOBEO和和RtRtCFOCFO中，中，OB=OC OB=OC，OE=OF OE=OF，RtRtBEOBEORtRtCFOCFO(HL).(HL).ABO ABO=ACOACO.连接连接AOAO，OE=OFOE=OF，则则AOAO是是BACBAC的平分线，的平分线，图图2BAO BAO=CAOCAO.在在ABOABO和和ACOACO中，中，ABO ABO=ACOACO，BAOBAO=CAOCAO，AO=AO AO=AO，ABOABOACOACO(AAS).(AAS).AB=ACAB=AC.图图2（3 3）成立，如图所示成立，如图所示.一、一、填空填空1.1.在轴对称图形中，对应点所连线段被
12、在轴对称图形中，对应点所连线段被_垂直平垂直平分分.2.2.如图，如图，ABCABC中，中，A A=30=30，C C=90=90，BDBD平分平分ABCABC，若，若ADAD=6cm=6cm，则则ACAC=_cm.=_cm.l对称轴9 9l二、判断3.3.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.ll4.4.所有的直径都是圆的对称轴所有的直径都是圆的对称轴.5.5.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上称轴上.6.6.等腰三角形只有一条对称轴等腰三角形只有一条对称轴.ll三、三、画出下列是轴对称图形的所有对称轴画
13、出下列是轴对称图形的所有对称轴.四、四、如图，如图，A A=60=60，CECEABAB于于E E，BDBDACAC于于D D，BDBD与与CECE相交于点相交于点H H，HDHD=1=1，HEHE=2=2，试求，试求BDBD和和CECE的长的长.解：解：A A=60=60，CECEABAB，BDBDACAC，ACE ACE=30=30，ABD ABD=30=30.HE HE=2=2，BHBH=2=2HEHE=4.=4.HD HD=1=1，HC HC=2=2HD HD=2.=2.BD=BH+HD BD=BH+HD=5=5，CE=CE=CH+HE CH+HE=4.=4.五、五、如图，点如图，点P
14、 P是是AOBAOB内一点，内一点，AOBAOB=30=30，OPOP=10=10，点点M M、N N分别是分别是OAOA、OBOB上的动点，试通过作图说明上的动点，试通过作图说明PMNPMN周长的最小值是多少？周长的最小值是多少？解：解：如图，分别作如图，分别作P P点关于点关于OAOA、OBOB的的对称点对称点P P1 1，P P2 2，连接，连接P P1 1P P2 2与与OAOA相交于相交于点点M M，与，与OBOB相交于点相交于点N N，则此时，则此时PMNPMN的周长最小（三点共线）的周长最小（三点共线）.M N连接连接OPOP1 1，OPOP2 2，则，则P P1 1OPOP2
15、2=2=2AOB AOB =60=60，OPOP1 1 =OP=OP=OP=OP2 2，OPOP1 1P P2 2是等边三角形，是等边三角形，P P1 1P P2 2=OP=OP1 1=OP=OP=10=10，PMPM+MNMN+NPNP=P P1 1M M+MNMN+NPNP2 2=P P1 1P P2 2=10.=10.即即PMNPMN周长的最小值为周长的最小值为10.10.l生l活l中l的l轴l对l称l轴对称l等腰三角形l等边三角形l作轴对称图形的对称轴l画轴对称图形l关于坐标轴对称的l点的坐标的关系l 1.从课后习题中选取；l 2.完成练习册本课时的习题。本章知识与现实生活联系密切，是人们日本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识题过程简化，在复习中应强化这些知识.
