1、4.数学思考 整理和复习整理和复习（一）出示信息，明确问题（一）出示信息，明确问题问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。最多有最多有2个点在同一条直线上，那么个点在同一条直线上，那么6个点可以个点可以连多少条线段？连多少条线段？8个点呢？个点呢？（二）合作探究，分享方法（二）合作探究，分享方法预设预设1 1：唉，画乱了，唉，画乱了，也数不清多少也数不清多少条线段了。条线段了。不重复，不遗漏。不重复，不遗漏。问题：想一想，按顺序画有什么好处？问题：想一想，按顺序画有什么好处？预设预设2：5432115（条）（条）（二）合作探究，分享方法（二）合作探究
2、，分享方法别着急。别着急。我来帮你！我来帮你！（二）合作探究，分享方法（二）合作探究，分享方法幸亏只有幸亏只有6个点，个点，要是有要是有600个点个点就惨了！就惨了！对呀，我们找找对呀，我们找找规律吧！从最少规律吧！从最少的的2个点开始。个点开始。点数点数增加增加条数条数总条数总条数2132123（条）（条）431236（条）（条）54123410（条）（条）651234515（条）（条）问题：观察问题：观察“点数点数”和和“增加条数增加条数”，你发现了什么规律？，你发现了什么规律？（二）合作探究，分享方法（二）合作探究，分享方法1234567问题：问题：1.按照规律，按照规律，8个点能连几条
3、线段？个点能连几条线段？2.为什么有为什么有8个点，列式却依次加到个点，列式却依次加到7呢？呢？（二）合作探究，分享方法（二）合作探究，分享方法 3.想一想，能用简单方法计算吗？想一想，能用简单方法计算吗？（17）（26）（35）428（条）（条）8个点个点834（111）（210）（39）（48）（57）6 问题：按照简单的方法计算，你发现了什么？问题：按照简单的方法计算，你发现了什么？123456789101166（条）（条）12个点个点12561.根据规律，你知道根据规律，你知道12个点、个点、20个点能连多少条线段吗？个点能连多少条线段吗？1.根据规律，你知道根据规律，你知道12个点、
4、个点、20个点能连多少条线段吗？个点能连多少条线段吗？12345678910111213141516171819（119）（218）（317）（812）（911）1020910190（条）（条）20个点个点 观察下图，想一想。观察下图，想一想。（1）第）第7幅图有多少个棋子？第幅图有多少个棋子？第15幅图呢？幅图呢？问题：问题：1.你想怎样解决这个问题？你想怎样解决这个问题？2.从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？3.在数的过程中，你发现了什么？在数的过程中，你发现了什么？每行的棋子数每行的棋子数行数行数棋子总数棋子总数 11 22
5、33 441 4 9 16问题：问题：1.第第7幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？3.第第15幅图共有几个棋子？幅图共有几个棋子？7749（个）（个）1515225（个）（个）观察下图，想一想。观察下图，想一想。（1）第）第7幅图有多少个棋子？第幅图有多少个棋子？第15幅图呢？幅图呢？2.每边的棋子数与图形的序号有什么关系？每边的棋子数与图形的序号有什么关系？观察下图，想一想。观察下图，想一想。（2）第）第n幅图有多少个棋子？幅图有多少个棋子？问题：第问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？每行
6、的棋子数每行的棋子数行数行数棋子总数棋子总数 n n 棋子总数棋子总数 n2 棋子总数棋子总数 问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？3.有序思考有序思考 2.画图、枚举画图、枚举 1.化繁为简化繁为简4.探究规律探究规律作业：第作业：第103页练习二十二，页练习二十二，第第1、2、3、4题。题。4.数学思考整理和复习整理和复习（一）出示信息，明确问题（一）出示信息，明确问题问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每个班长。开班长会时，每次每班只要
7、一个班长参加。第一次到会的有次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有第二次有B、D、E；第三次有；第三次有A、E、F。请问：哪两位。请问：哪两位班长是同班的？班长是同班的？（二）解决问题，分享方法（二）解决问题，分享方法用数字用数字“1”表示到会，用数字表示到会，用数字“0”表示没到会。表示没到会。ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011用列表的方用列表的方法试一试！法试一试！（二）解决问题，分享方法（二）解决问题，分享方法问题：问题：1.A可能和谁是同班？可能和谁是同班？2.请你根据表格继续推理，请你根据表格继续推理，B、C可能和
8、谁是同班呢？可能和谁是同班呢？ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 ABC DEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 列表的方法列表的方法真简单！真简单！做一做。做一做。王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相王阿姨是
9、教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。同。请问：他们的职业各是什么？请问：他们的职业各是什么？问题：你想用什么方法解决这个问题？问题：你想用什么方法解决这个问题？列表是解决复杂问题的好方法。列表是解决复杂问题的好方法。王阿姨王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人作业：第作业：第103页练习二十二页练习二十二,第第5、7、8题。题。4.数学思考 整理和复习整理和复习（1）已知）已知 24，。求求 和和 的值。的值。（一）出示信息，明确问题（一）出示信息，明确问题问题：问题：是什么意思？是什么意思？、各代表一个数各代表一个数。1.2.圈起来的这一步运用了什
10、么数学思想？圈起来的这一步运用了什么数学思想？问题：问题：1.请你独立解决这个问题。请你独立解决这个问题。等量代换等量代换 24 6 24 18（二）独立思考，分享方法（二）独立思考，分享方法（2）160，是否等于是否等于？160。问题：问题：1.请你独立思考，然后跟同伴说说你的想法。请你独立思考，然后跟同伴说说你的想法。2.在推理的过程中，你运用了什么知识？在推理的过程中，你运用了什么知识？（二）独立思考，分享方法（二）独立思考，分享方法问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？2.如右图，两条直线相交于点如右图，两条直线相交于点O O。1 和和2、2和
11、和3、3和和4、4和和1，一，一共能组成共能组成4个平角。个平角。（二）独立思考，分享方法（二）独立思考，分享方法（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？（2）你能推出）你能推出13吗？吗？1218023180122331212232问题：问题：1.请你独立思考，说说你的想法。请你独立思考，说说你的想法。2.在推理的过程中，你运用了什么知识？在推理的过程中，你运用了什么知识？（二）独立思考，分享方法（二）独立思考，分享方法1.找等量关系找等量关系2.等量代换等量代换3.合情推理合情推理问题：对看似不相关的独立的信息，在解决问题
12、时你问题：对看似不相关的独立的信息，在解决问题时你 会怎样思考呢？会怎样思考呢？作业：第作业：第104页练习二十二，第页练习二十二，第10题。题。第 6 单元 4.数学思考培养同学们归纳、推理、探索规律的能力。渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问题。1、根据数的变化规律填数。、根据数的变化规律填数。13、11、9、（、（）、（）、（）、（）、（）。）。2、根据珠子的排列规律，接着画。、根据珠子的排列规律，接着画。7533、1+2+3+4+5+6+.+15+16+17+18+19+20=210(1+20)20 2=210 同学们，课前我们同学们，课前我们来做一个游戏
13、吧，请来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸你们拿出纸和笔在纸上任意点上上任意点上8个点，并个点，并将它们每两点连成一将它们每两点连成一条线，再数一数，看条线，再数一数，看看连成了多少条线段。看连成了多少条线段。一、探究模式的策略 操作要求操作要求 1.从从2个点开始连个点开始连,逐渐增加点数，逐渐增加点数，找一找规律。找一找规律。2.边连边按要求填表。边连边按要求填表。3.通过表中的数据你能发现什么通过表中的数据你能发现什么规律？规律？ABCD考虑到重考虑到重复的线段，复的线段，会得到什会得到什么结论？么结论？AEDCB5（51）2=105 5个点个点图形图形点数点数增加增加条数条数总条总条
14、数数仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？2132343654106515仔细观察表格，你能发现哪些信息仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？有什么规律？点数点数增加增加条数条数总条数总条数2132123（条）（条）431236（条）（条）54123410（条）（条）651234515（条）（条）1.1.按照规律，按照规律，6 6个点能连几条线段？个点能连几条线段？1+2+3+4+5+6+.+（点数（点数1）=总条数总条数 点数(点数 1)2=总条数点数 增加条数 2 =总条数n(n-1)2 即：点数即：点数（点数（点数-1）22.2.按照规律，按照规律，8 8个点能连几条线段？个
15、点能连几条线段？1234567（17）（26）（35）428（条）（条）8个点个点834（111）（210）（39）（48）（57）6 123456789101166（条）（条）12个点个点12561.1.根据规律，你知道根据规律，你知道1212个点、个点、2020个点能连多少条线段吗？个点能连多少条线段吗？1.1.根据规律，你知道根据规律，你知道1212个点、个点、2020个个点能连多少条线段吗？点能连多少条线段吗？12345678910111213141516171819（119）（218）（317）（812）（911）1020910190（条）（条）20个点个点 同学们，在我们同学们，在
16、我们生活中有许多看似复生活中有许多看似复杂的问题，我们都可杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中思考，逐步找到其中的规律，从而来解决的规律，从而来解决复杂的问题。复杂的问题。遇到复杂的问题3.有序思考有序思考2.画图、枚举画图、枚举1.化繁为简化繁为简4.探究规律探究规律想一想，算一算：想一想，算一算：寒假过去了，寒假过去了，1010个好朋友见面了，每两位个好朋友见面了，每两位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一共握了多少次手？共握了多少次手？1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（次）（次）答：一共握了答：一共握
17、了45次手。次手。10 (10-1)2=45（次）（次）(1+9)9 2=45（次）（次）六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？二、列表的方法 知道的信息：1.第一次到会的有A,B,C，说明A,B,C三位班长不同班。2.第二次到会的有B,D,F，说明三位班长不同班。3.第三次到会的有A,E,F，说明三位班长不同班。用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011用列表的方法试一试 ABCDE
18、F第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011问题：1.A可能和谁是同班？2.请你根据表格继续推理，B、C可能和谁是同班呢？ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次010110第三次第三次100011 列表的方法真简单做一做。王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？问题：你想用什么方法解决这
19、个问题？王阿姨王阿姨刘阿姨刘阿姨丁叔叔丁叔叔李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人列表是解决复杂问题的好方法。列表是解决复杂问题的好方法。三、推理的思想（1）已知 24，。求 和 的值。问题：是什么意思？1.三、推理的思想 等量代换 24 6 24 18圈起来的这一步运用了什么数学思想？三、推理的思想（2）160，是否等于？160。三、推理的思想 3.如右图，两条直线相交于点O。1 和2、2和3、3和4、4和1，一共能组成4个平角。（1 1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？三、推理的思想（2 2）你能推出）你能推出1133吗？吗？1122 18018022331801801122 223333112211222233223.如右图，两条直线相交于点O。l 列表也是解决复杂问题的好方法。l 遇到复杂的问题，可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题
