1、第五章第五章 复习课复习课 分式与分式方程分式与分式方程 北师大版北师大版 初中数学初中数学 八年级下册八年级下册 总览总览全局全局各个击破各个击破一、分式的概念一、分式的概念例例1.1.当当x取何值取何值时，分式时，分式 有意义？有意义？14xx+-有意义，有意义，此时，此时，4.x解：当分母解：当分母 时，时，40 x-14xx+-例例2.2.当当x取何值取何值时，分式时，分式 的值为的值为0 0？293xx-解：依题意解：依题意，得：，得：29030 xx-=-即：即：33xx=3x=-290.3xx-=-时，时，分式有意义分式有意义分母的值不为分母的值不为0 0分式的值为分式的值为0
2、0，分，分子为子为0 0且分母不为且分母不为0.0.一、分式的概念一、分式的概念练习练习1.1.无论无论x取什么数时取什么数时,总有意义的分式是总有意义的分式是()().22A.1xx+B.21xx+33C.1xx+25D.xx-A练习练习2.2.若分式若分式 的值为零的值为零,则则x的值为的值为()().242xx-A.2B.2C.2-D.4C二、分式的性质二、分式的性质例例3.3.下列各式成立的是下列各式成立的是()().44A.bbaa=2222B.bbcaac+=+()222C.abababab-=+3D.3aaabab=+bb maa m=bbmaam=()0m()0mC 分式的分子
3、和分母分式的分子和分母同时同时乘（或除以）乘（或除以）同一个同一个不为零不为零的整式，分的整式，分式的值不变式的值不变.练习练习3.3.将将分式分式 中中a，b的值都扩大为原来的的值都扩大为原来的3倍，则分式倍，则分式的值的值()().2aab-二、分式的性质二、分式的性质A.不变不变B.扩大为原来的扩大为原来的3倍倍C.扩大为原来的扩大为原来的6倍倍D.扩大为原来的扩大为原来的9倍倍A二、分式的性质二、分式的性质练习练习4.4.化简：化简：约分的一般步骤约分的一般步骤:（1 1）把能因式分解的分子、分母）把能因式分解的分子、分母因式分解因式分解；（2 2）确定分子、分母的）确定分子、分母的公
4、因式公因式；（3 3）根据分式的基本性质）根据分式的基本性质约去约去分子、分母的分子、分母的公因式公因式.22121xxx-+22121xxx-+()()()2111xxx+-=-11xx+=-.解：解：约分是分约分是分式乘法法式乘法法的基础哦的基础哦练习练习5.5.通分：通分：二、分式的性质二、分式的性质231,42aaa-+()()31,222aaaa+-+()()22aa+-234aa-()()1222aaa=+-()2a-()2a-2a-通分的一般步骤通分的一般步骤:（1 1）把能因式分解的分母）把能因式分解的分母因式分解因式分解；（2 2）确定）确定最简公分母最简公分母；（3 3）根
5、据分式的基本性质对分式进行）根据分式的基本性质对分式进行变形变形.通分是分通分是分式加减法式加减法的基础哦的基础哦三、分式的运算三、分式的运算221(2).22aaaa+-+()()2221(2)22222aaaaaaaa+-+=-+()()()22212aa aaa a+=-+=-例例4.4.计算：计算：2232(1);43yxxy2232(1)43yxxy2xy=223243yxxy=两两个分式相乘个分式相乘,把分子相乘的积作为把分子相乘的积作为积的分子积的分子,把把分母相乘的积作为积的分母分母相乘的积作为积的分母.解：解：例例5.5.计算：计算：三、分式的运算三、分式的运算226(1)3
6、;baba226(1)3baba2236aabb=2223612ab aba=22211(2).444aaaaa-+-2222221114(2)444441aaaaaaaaaa-=-+-+-()()()()22214441aaaaa-=-+-()()()()()()2122211aaaaaa-+-=-+-()()221aaa+=-+解：解：两两个分式相除个分式相除,把除数的分把除数的分子子和和分分母母颠倒位置后颠倒位置后,再再与被除式相乘与被除式相乘.三、分式的运算三、分式的运算24(1);22xxx-224(1)2242xxxxx-=-()()222xxx+-=-2x=+例例6.6.计算：计
7、算：24(2).mnmnmnmn-+-+()(2)2424mnmnmnmnmnmmnn-+-+-=+33mnmn-=+3=-同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减分母不变，把分子相加减.bcbcaaa=解：解：例例7.7.计算：计算：三、分式的运算三、分式的运算11(1);33xx-+()()()()11(1)33333333xxxxxxxx-+-+-+=()()()2333936xxxxx-+-=-+=-解：解：异分母的分式相加减，异分母的分式相加减，先通分先通分，化为同分母的分式化为同分母的分式，然后再按同，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算分母分式的加减法法则
8、进行计算.bdbcadbcadacacacac=()()()()1111(2)111111111nmmnnmnmnnmmmmnm-+-=-+-+-=-=+1(2)1.1nnm-+三、分式的运算三、分式的运算练习练习6.6.计算：计算：211(1);393aaaaa-+-+()()()222211(1)3933199319aaaaaaa aaaaa-+-+-+-=()()()2231139729a aaaaaa+-=-=-234(2);22xxxxxx骣-琪-琪-+桫22222222234(2)22362444284428xxxxxxxxxxxxxxxx xxxx骣-琪-琪-+桫骣+-琪=-琪-
9、桫+-=-=+解：解：分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号先分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号先算括号内的算括号内的.三、分式的运算三、分式的运算234(2);22xxxxxx骣-琪-琪-+桫()()22234(2)223442232228xxxxxxxxxxxxxxxxx骣-琪-琪-+桫-=-+=+-=+解：解：11(3).12xxxx-2211(3)121112212xxxxxxxxxxx-=-+=211(3)12121 22xxxxxxx xx-=可以运用运算律简化运算可以运用运算律简化运算.同级运算，要按照从左到右的顺序进行同级运算，要按照从左到右
10、的顺序进行.先化到最简，再代入求值先化到最简，再代入求值.注意顺序！注意顺序！三、分式的运算三、分式的运算当当 时，求时，求 的值的值.15a=21111aaaa+-()22222211111111111321aaaaaaaaaaaaaa+-+-=-21aa+=-解：解：当当 时，原式时，原式=15a=12115;1415+=-练习练习7 7.先化简，再求值先化简，再求值.四、分式方程四、分式方程例例8 8.下列关于下列关于x的方程是的方程是是分式方程的是（是分式方程的是（）.3A.xx+1B.25xy=+1C.12xxp+-=5D.12xx-=+D 1.1.是方程；是方程；2.2.方程中含分
11、式方程中含分式；3.3.分母中含未知数分母中含未知数.分式方程分式方程21(5)2.33xxx-=-3330,3.xxxx-=-=，：，解解：方方程程两两边边都都乘乘 得得解解这这个个方方程程得得：当当时时所所以以是是原原方方程程的的增增根根()22313xxx-=-+=四、分式方程四、分式方程例例9.9.解解方程：方程：43yy-=，：，.解解：方方程程两两边边都都乘乘得得解解这这个个方方程程得得：经经检检验验是是原原方方程程的的解解3143yyy-=-=解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：转化、求解、检验转化、求解、检验.31(4)1;44yyy-+=-四、分式方程四、分式方程例例
12、10.10.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工天，且甲队单独施工45天和乙队单天和乙队单独施工独施工30天的工作量相同天的工作量相同.甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?解：设乙队单独完成此项任务需要解：设乙队单独完成此项任务需要x天，天，乙队单独完成此项任务需要乙队单独完成此项任务需要(x+10)天，天，甲队单独施工甲队单独施工45天工作量天工作量=乙队单独施工乙队单独施工30天工作量
13、天工作量.=工工作作量量工工作作效效率率 工工作作时时间间3045.10 xx=+根据题意，得：根据题意，得：20.x=解得：解得：()20 1030.+=天天所以，甲、乙两队单独完成此项任务各需要所以，甲、乙两队单独完成此项任务各需要30天天,20天天.经检验，经检验，是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意.20 x=四、分式方程四、分式方程分式方程解决实际问题的一般步骤：分式方程解决实际问题的一般步骤：审审：审清题意；：审清题意；找找：找出等量关系；：找出等量关系；设设：设出未知数；：设出未知数；列列：用：用代数式表示等量关系，列出分式方程；代数式表示等量关系，列出分式方程；解解
14、：解分式方程；：解分式方程；检检：必须检验根的正确性与合理性；：必须检验根的正确性与合理性；答答：写出：写出答案答案.四、分式方程四、分式方程练习练习8 8.新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了倍，但单价贵了4 4元，商场销售这种衬衫时每元，商场销售这种衬衫时每件定价都是件定价都是58元，最后剩下的元，最后剩下的150件
15、按八折销售，很快售完，在这两笔生意件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元中，商场共赢利多少元?第第二二批购进批购进单价单价-第一批购进单价第一批购进单价=4=4元元购购进进总总价价购购进进单单价价=购购进进数数量量解：设第一批购进解：设第一批购进x件件，则第二批购进，则第二批购进2x件件.800001760004.2xx-=根据题意，得：根据题意，得：2000.x=解得：解得：()2000 24000.=件件四、分式方程四、分式方程经检验，经检验，是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意.2000 x=()()20004000 15058 58 0.8 150 800
16、00 17600090260+-创-=元元练习练习8 8.新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了倍，但单价贵了4 4元，商场销售这种衬衫时每元，商场销售这种衬衫时每件定价都是件定价都是58元，最后剩下的元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元中，商场共
17、赢利多少元?答：在这两笔生意中，商场共盈利答：在这两笔生意中，商场共盈利60260元元.思想引领思想引领1.1.已知已知 ，求，求 的值的值.53mn=222mmnmnmnmn+-+-整体思想整体思想解：解：22222222222222222mmnmmnmmnnmnmnmnmnmnmnmnmn-+-+-=+-=+-22211mnmn骣-琪琪桫=骣-琪琪桫2252413=.16513骣 琪琪桫=骣-琪琪桫原式5,3mn=消元思想消元思想2.2.已知已知 ，求，求 的值的值.20ab+=222222aabbaabb+-+20,2.abab+=-()()()()2222222222222222224
18、41.2827722222bbbbbbbbb bbbbbaaabbb babb-+-+-=+-+解：解：1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节
19、。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
