1、倍速课时学练金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作27.2与与圆圆有有关关的的位位置置关关系系1 1.直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系有有几几种种?Ao2 2.圆圆的的切切线线的的判判定定定定理理是是什什么么?切切线线的的判判定定方方法法有有哪哪几几种种?(1)当当已已知知条条件件中中没没有有明明确确给给出出直直线线与与圆圆有有公公共共点点时时,常常过过圆圆心心作作该该直直线线的的垂垂线线段段,证证明明该该垂垂线线段段的的长长等等于于半半径径,也也就就是是“”。(2)当当已已知知条条件件中中明明确确指指出出直直线线与与圆圆有有公公共共点点时时,常常连连接接过过该该公公共共点点的的半半径径,证证明
2、明该该半半径径垂垂直直于于这这条条直直线线，也也就就是是“”。经经过过半半径径的的外外端端并并且且垂垂直直于于这这条条半半径径的的直直线线是是圆圆的的切切线线.CD作作垂垂直直,证证半半径径连连半半径径,证证垂垂直直切切线线的的判判定定方方法法：方方法法具具体体内内容容几几何何语语言言适适用用情情况况距距离离法法判判定定定定理理圆圆心心到到直直线线的的距距离离等等于于圆圆的的半半径径,则则此此直直线线是是圆圆的的切切线线过过半半径径的的外外端端且且垂垂直直于于半半径径的的直直线线是是圆圆的的切切线线0ACD于于A,OA=d=r则则CD是是 的的切切线线交交点点明明确确：连连O OA A,证证O
3、 OA AC CD D交交点点不不明明确确：作作O OA AC CD D于于A A,证证O OA A=r r0A是是 O的的半半径径，0ACDCD是是 的的切切线线,3 3.切切线线有有哪哪些些性性质质?Ao根根据据切切线线的的性性质质,遇遇到到切切点点,连连接接半半径径,这这是是在在圆圆中中添添加加辅辅助助线线的的常常用用方方法法之之一一根根据据切切线线性性质质,我我们们经经常常做做的的辅辅助助线线是是什什么么?(2)切切线线的的性性质质定定理理:圆圆的的切切线线垂垂直直于于过过切切点点的的半半径径.符符号号语语言言:CD是 的切线,点是切点CDCD(1)圆圆心心到到切切线线的的距距离离等等
4、于于半半径径符符号号语语言言如图:CD与 相相切切,OACDd=OA=r4.切切线线长长定定理理的的内内容容是是什什么么?从从圆圆外外一一点点可可以以引引圆圆的的两两条条切切线线，它它们们的的切切线线长长相相等等，这这一一点点和和圆圆心心的的连连线线平平分分两两条条切切线线的的夹夹角角。OPAB想想一一想想：根据图形，你还可以得到什么结论？.H？BHCOPAHCOPBAHCOPAHCOPBHCOPBAHCOP1、线线段段的的中中点点2、角角的的平平分分线线3、线线段段的的垂垂直直平平分分线线4、等等腰腰三三角角形形5、直直角角三三角角形形6、全全等等三三角角形形7、垂垂径径定定理理？等腰三角形
5、“三线合一”定理垂径定理PBHAHCBA0PBHAHCBA0同学们要善于从复杂图形中分解出数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。思思考考：定定义义实实质质性性质质三三角角形形的的内内心心到到三三角角形形各各边边的的距距离离相相等等三三角角形形三三条条角角平平分分线线的的交交点点2cbacbaabr思思考考：三三角角形形的的内内切切圆圆半半径径r与与三三角角形形的的面面积积、三三边边有有怎怎样样的的关关系系？bacFEOCABDObacrrrFEDCBAcbaSrABC2思思考考：三三角角形形的的内内切切圆圆半半径径r与与三三角角形形的的面面积积、三三边边有有怎怎样样的的关关系系
6、？ObacrrrFEDCBA如如图图ABC的的三三边边分分别别为为a、b、c，面面积积为为S O分分别别与与三三边边切切于于点点D、E、F。试试求求内内切切圆圆半半径径r?解:连接OD、OE、OF、OA、OB、OC O分分别别与与三三边边切切于于点点D、E、FODAB、OEBC、OFACOD=OE=OF=rSABC=SAOB+SBOC+SAOCcbaSrABC2brarcr212121思思考考：直直角角三三角角形形的的内内切切圆圆半半径径r与与三三角角形形的的三三边边有有怎怎样样的的关关系系？如如图图ABC的的三三边边分分别别为为a、b、c，O分分别别与与三三边边切切于于点点D、E、F。试试求
7、求内内切切圆圆半半径径r?解:连接OE、OF O分分别别与与三三边边切切于于点点D、E、FOEBC、OFAC，OE=OF=r四四边边形形是是正正方方形形2CbarFEOCABD例例1如如图图，点点O是是ABC的的内内切切圆圆的的圆圆心心。（1）若若BAC=80，则则BOC=130分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分ABC、ACB，要求BOC，只要求+?怎么求这两个角的和呢？PFCDOAB例例1如如图图，点点O是是ABC的的内内切切圆圆的的圆圆心心。（2）O分分别别切切AB、AC于于点点D、F，点点P是是优优弧弧DF上上一一动动点点(点点D、E除除外外)，若若BAC=80，则则DPF=思
8、考：若点P是 O上上的的一一动动点点(点点D、F除除外外)，上上面面的的结结论论还还成成立立吗吗？根根据据切切线线的的性性质质,遇遇到到切切点点,连连接接半半径径,这这是是在在圆圆中中添添加加辅辅助助线线的的常常用用方方法法之之一一.50当当已已知知条条件件中中明明确确指指出出直直线线与与圆圆有有公公共共点点时时,常常连连接接过过该该公公共共点点的的半半径径,证证明明该该半半径径垂垂直直于于这这条条直直线线，也也就就是是“连连半半径径,证证垂垂直直”。例例2 2.如如图图：已已知知P PA A是是 O O的的切切线线，A A为为切切点点,A AB B是是 O O的的直直径径,BC/OP交交 O
9、 O于于点点C C。求求证证：PC与与 O相相切切.解解:连连接接OC.OB=OC，OCB=OBC.POC POA(SAS)O切切AP于于A,ABPA.BC/OP，OCB=POC.OBC=POA.POC=POA.OP=OP，OA=OBPCO=PAO.PCO=PAO=900.PC是是 O的的切切线线.PC半半径径C于于点点C直直径径所所对对的的圆圆周周角角是是直直角角,遇遇到到直直径径,作作直直角角,这这也也是是圆圆中中添添加加辅辅助助线线的的常常用用方方法法之之一一另另解解：如如图图：已已知知P PA A是是 O O的的切切线线，A A为为切切点点,A AB B是是 O O的的直直径径,BC/
10、OP交交 O O于于点点C C。求求证证：PC与与 O相相切切.当当已已知知条条件件中中明明确确指指出出直直线线与与圆圆有有公公共共点点时时,常常连连接接过过该该公公共共点点的的半半径径,证证明明该该半半径径垂垂直直于于这这条条直直线线，也也就就是是“连连半半径径,证证垂垂直直”。直直径径所所对对的的圆圆周周角角是是直直角角,遇遇到到直直径径,作作直直角角,这这也也是是圆圆中中添添加加辅辅助助线线的的常常用用方方法法之之一一例例2 2.如如图图：已已知知P PA A是是 O O的的切切线线，A A为为切切点点,A AB B是是 O O的的直直径径,。求求证证：.弦弦BC/OPPC与与 O相相切
11、切1 1、如如图图,已已知知P PA A、C C是是 O O的的切切线线，A A、C C为为切切点点,A AB B是是 O O的的直直径径。求求证证：BC/OP1 1、如如图图,已已知知P PA A、C C是是 O O的的切切线线，A A、C C为为切切点点,A AB B是是 O O的的直直径径。求求证证：BC/OP根根据据切切线线的的性性质质,遇遇到到切切点点,连连接接半半径径,这这是是在在圆圆中中添添加加辅辅助助线线的的常常用用方方法法之之一一.我我思思考考，我我进进步步!2、如如图图,直直角角梯梯形形ABCD中中,A=900,AD/BC,E为为AB的的中中点点,以以AB为为直直径径的的圆
12、圆与与边边CD相相切切于于点点F.求求证证:(1)DECE,(2)CD=AD+BCABDEF解解：连连结结EFA=900,AB为为 E的的直直径径AD与与 E相相切切.CD与与 E相相切切.FDE=ADC,AD=DF12同同理理得得:ECF=BCD,CF=BC12AD/BCADC+BCD=1800.EDF+ECF=900.DEC=900.CEDECD=DF+CF=AD+BC.CEDE,CD=AD+BC.(变变式式)如如图图,直直角角梯梯形形ABCD中中,A=900,AD/BC,且且CD=AD+BC,以以AB为为直直径径的的圆圆与与边边CD有有怎怎样样的的位位置置关关系系,说说明明理理由由.AB
13、DFEM解解：以以AB为为直直径径的的圆圆与与CD相相切切.方方法法一一、取取AB的的中中点点E,则则点点E即即为为以以AB为为直直径径的的圆圆的的圆圆心心,过过点点E作作EFCD于于F,连连接接DE并并延延长长交交CB的的延延长长线线于于点点M.ABDF当当已已知知条条件件中中没没有有明明确确给给出出直直线线与与圆圆有有公公共共点点时时,常常过过圆圆心心作作该该直直线线的的垂垂线线段段,证证明明该该垂垂线线段段的的长长等等于于半半径径.即即“作垂直,证半径”.变变式式:如如图图,直直角角梯梯形形ABCD中中,A=900,AD/BC,且且CD=AD+BC,以以AB为为直直径径的的圆圆与与边边C
14、D有有怎怎样样的的位位置置关关系系,说说明明理理由由.ABCDFE解解：以以AB为为直直径径的的圆圆与与CD相相切切.方方法法二二、取取AB的的中中点点E,则则点点E即即为为以以AB为为直直径径的的圆圆的的圆圆心心,过过点点E作作EFCD于于F,连连接接DE、EC.面面积积相相等等法法-构构造造等等式式回顾与反思同同学学们们,学学习习完完本本节节课课之之后后,你你有有什什么么体体会会,谈谈谈谈你你的的想想法法,让让大大家家分分享享一一下下你你的的思思维维成成果果!驶驶向向胜胜利利的的彼彼岸岸已已知知,如如图图,D(0,1),D交交y轴轴于于A、B两两点点,交交x负负半半轴轴于于C点点,过过C点
15、点的的直直线线:y=2x4与与y轴轴交交于于P.试试猜猜想想PC与与 D的的位位置置关关系系，并并说说明明理理由由.分分析析：做做此此类类题题，尤尤其其强强调调数数形形结结合合，同同学学们们应应把把题题中中数数据据“放放入入”图图中中。猜猜想想直直线线PC与与 D相相切切。怎怎么么证证？联联想想证证明明切切线线的的两两种种方方法法。点点C在在圆圆上上，即即证证：DCP=90利利用用勾勾股股及及逆逆定定理理可可得得。切切线线判判定定令令x=0，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2。C(-2,0),P(0,-4)又又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又又在在RtCOD中中,CD2
16、=OC2+OD2=4+1=5在在RtCOP中中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2，即即CDP为为直直角角三三角角形形,且且DCP=90PC为为 D的的切切线线.证证明明：直直线线y=-2x-4解解：PC是是 O的的切切线线，勾勾股股（逆逆）定定理理已已知知,如如图图,D(0,1),D交交y轴轴于于A、B两两点点,交交x轴轴负负半半轴轴于于C点点,过过C点点的的直直线线:y=2x4与与y轴轴交交于于P.判判断断在在直直线线PC上上是是否否存存在在点点E，使使得得SEOC=4SCDO,若若存存在在，求求出出点点E的的坐坐标标；若若不不存存在在，请请说说明明理理由由.解解：假假设设在在直直线线PC上上存存在在这这样样的的点点E(x0,y0),使使得得SEOC=4SCDO，1122121CODODCDS4210yOCSEOC40 y40yE点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有：442 x4x当y0=-4时有：442 x0 x在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).抓抓住住不不变变量量分分类类讨讨论论
