1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作一一元元二二次次方方程程复复习习了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。1、一一元元二二次次方方程程的的概概念念只只含含有有一一个个未未知知数数，且且未未知知数数的的最最高高次次数数是是2的的整整式式方方程程称称为为一一元元二二次次方方程程.2、一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式式a ax x2 2+b bx x+c c=0 0(a a、b b、c c为为常常数数，a a0 0）常常数数项项二二次次项项一一次次项项a为为二二次次项项系系数数b为为一一次次项项系系数数二次项系数a为什么不等于0
2、呢？判判别别一一个个方方程程是是一一元元二二次次方方程程的的重重要要条条件件！类型一：概念类问题D下列关于x的方程：1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.解：由题意得：|m|-1=2且m+30解得m=33例2A1.下列方程是一元二次方程的是（）1.,2)5(.,53.,92.2222yxDxxxxCxxBxA2.若关于x的方程是一元二次方程，则a=。052)2(22xxaa点拨：由题意知a2-2=2且a-20.解得：a=-2-
3、2解法3、一一元元二二次次方方程程的的解解法法直接开平方法配方法公式法因式分解法aacbbxacbacbxax2404)0(0222时，它的根是当最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较类型二：解法类问题（解方程）解：化二次项系数为121,245431625)43()43(1)43(231232122222xxxxxxxx用配方法解方程：2x2-3X=2例3（1）2（x-1)2=32（1）解法一：（x-1)2=16x-1=4x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=
4、0 x1=5,X2=-3用适当的方法解下列方程.例4(2 2)3 3x x2 2+4 4x x=2 2解解：原原方方程程可可变变形形为为3 3x x2 2+4 4x x-2 2=0 0a a=3 3,b b=4 4,c c=-2 2b b2 2-4 4a ac c=4 42 2+4 43 3（-2 2）=4 40 00 03102,31023240421xxx请请用用四四种种方方法法解解方方程程：（2 2x x-3 3)2 2=x x2 2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0 x1=1,x2=3解法二（直接开平方法）：2
5、x-3=x或2x-3=-xx1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0b2-4ac=4,代入公式x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=1x1=1,x2=3ac4b20a0cbxax20ac4b2000两两不不相相等等实实根根两两相相等等实实根根无无实实根根一元二次方程一元二次方程根的判式是:0a0cbxax2判别式的情况根的情况定理与逆定理0ac4b2042acb两两个个不不相相等等实实根根两两个个相相等等实实根根无无实实根根(无无解解)4、一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式类型三：解法类
6、问题（判别式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-43（-9）=1120原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例5例例6是是否否存存在在k，使使方方程程04)2()1(2xkxk有有两两个个相相等等的的实实数数根根？若若存存在在，求求出出k的的值值；若若不不存存在在，请请说说明明理理由由。21212120,0,xbxcax xbcxxx xaa 如果a的两个根是那么5 5、一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系例例7、已已知知、是是一一元元二二次次方方程程的的两两根根，且且求求k的的值值。,1x2x0132 kxx132
7、1 xx检检验验：当当k=30时时，=169-120=490k=30解解：依依题题意意得得，kxx 211321 xx1321 xx131322 xx32 x101 x30103 k1 1、a a 0 02 2、0 03 3、实实际际类型四：一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系练练习习已已知知关关于于x的的一一元元二二次次方方程程0122mmxx的的两两个个实实数数根根的的平平方方和和为为23，求求m的的值值。6、用用一一元元二二次次方方程程解解决决问问题题实实际际问问题题数数学学问问题题数数学学模模型型（一一元元二二次次方方程程）检检验验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）
8、增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:应用类（面积问题）用用7m长长的的铝铝合合金金做做成成透透光光面面积积（矩矩形形ABCD的的面面积积）为为2m2的的“日日”型型窗窗框框（2AB3BC)，求求窗窗框框的的宽宽度度？（铝铝合合金金的的宽宽度度忽忽略略不不计计）例7ADCBEF解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=237x根据题意得：2237xx解得：1,3421xx当.212334ABxABx?答：窗窗框框的的宽宽度度为为1m.当ACBD要要求求：只只需需要要列列出出方方程程.变式1：用用7
9、m长长的的铝铝合合金金改改做做做做成成透透光光面面积积为为2m2的的如如左左图图所所示示形形状状的的窗窗框框，若若窗窗框框的的宽宽（BC）的的长长为为xm,求求x的的值值.（铝铝合合金金的的宽宽度度忽忽略略不不计计，3）解：因为半圆的弧长=x/21.5x所以AB=(7-3.5x)2则列方程，得225.37832xxx类型五：应用类问题（经济问题）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？例8单位化每件提价1元，其销售量就
10、减少20件解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提价1元出售，其销售量就减少20件.于是设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)800-20(x-60)=12000(x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每
11、天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？变式练习3解：设每台冰箱应降价x元.4800)5048)(400(xx类型五：应用类问题（运动问题）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102解得x1=1.6,x2=4.8.
12、经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.你你说说我我说说大大家家说说请请你你谈谈谈谈学学习习本本节节课课后后的的感感受受!课课堂堂检检测测1 1.（0 07 7兰兰州州）下下列列方方程程中中是是一一元元二二次次方方程程的的是是（）A A、2 2x x1 10 0B B、y y2 2x x1 1C C、x x2 21 10 0D D、1xx12C C2 2.（0 08 8青青岛岛）关关于于x x的的方方程程是是一一元元二二次次方方程程，求求m m的的值值。073)2(22xxmm二二次次项项的的系系数数不不等等于于0 0
13、.注注意意:m=-2293033322aaxxa的一个根，则是方程、若mnnnmxxn），则一个根（是方程、0042形式，则的）请用配方法转化成（、nmxxx22,02456、请请写写出出一一个个一一元元二二次次方方程程，它它的的根根为为-1和和211-12)2(2x(x+1)(x-2)=0练练习习7：一一元元二二次次方方程程的的解解法法请请你你选选择择最最恰恰当当的的方方法法解解下下列列一一元元二二次次方方程程（1）、3x2-5x=0（2）、3x-1=0（3）、x（2x+3）=5（2x+3）（4）、3(x-2)2=9（5）、x-3x+2=0（6）、(3x-3)2=4(x-2)2例例1：不不解
14、解方方程程，判判别别下下列列方方程程的的根根的的情情况况（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解解：（1）=判别式的应用:所所以以，原原方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实根根。说说明明：解解这这类类题题目目时时，一一般般要要先先把把方方程程化化为为一一般般形形式式，求求出出，然然后后对对进进行行计计算算，使使的的符符号号明明朗朗化化，进进而而说说明明的的符符号号情情况况，得得出出结结论论。8、不解方程，判别方程的根的情况九九、面面积积类类应应用用题题：1 1.（0 09 9年年甘甘肃肃庆庆阳阳）如如图图，在在宽宽为为2 20 0米米、
15、长长为为3 30 0米米的的矩矩形形地地面面上上修修建建两两条条同同样样宽宽的的道道路路，余余下下部部分分作作为为耕耕地地若若耕耕地地面面积积需需要要5 55 51 1米米2 2，则则修修建建的的路路宽宽应应为为（）A A1 1米米B B1 1.5 5米米C C2 2米米D D2 2.5 5米米A A面面积积类类应应用用题题：2 2.（0 08 8十十堰堰）如如图图，利利用用一一面面墙墙（墙墙的的长长度度不不超超过过4 45 5m m），用用8 80 0m m长长的的篱篱笆笆围围一一个个矩矩形形场场地地怎怎样样围围才才能能使使矩矩形形场场地地的的面面积积为为7 75 50 0m m2 2?能能
16、否否使使所所围围矩矩形形场场地地的的面面积积为为8 81 10 0m m2 2，为为什什么么?BADC墙墙增增长长率率类类应应用用题题：3 3.（0 09 9兰兰州州）2 20 00 08 8年年爆爆发发的的世世界界金金融融危危机机，是是自自上上世世纪纪三三十十年年代代以以来来世世界界最最严严重重的的一一场场金金融融危危机机。受受金金融融危危机机的的影影响响，某某商商品品原原价价为为2 20 00 0元元，连连续续两两次次降降价价a a后后售售价价为为1 14 48 8元元，下下面面所所列列方方程程正正确确的的是是()A A.2 20 00 0(1 1+a a)2 2=1 14 48 8;B
17、B.2 20 00 0(1 1-a a)2 2=1 14 48 8;C C.2 20 00 0(1 1-2 2a a)=1 14 48 8;D D.2 20 00 0(1 1+a a2 2)=1 14 48 8;B BA AB BC CP PQ Q（1 1）用用含含x x的的代代数数式式表表示示B BQ Q、P PB B的的长长度度；（2 2）当当为为何何值值时时，P PB BQ Q为为等等腰腰三三角角形形；（3 3）是是否否存存在在x x的的值值，使使得得四四边边形形A AP PQ QC C的的面面积积等等于于2 20 0c cm m2 2？若若存存在在，请请求求出出此此时时x x的的值值；
18、若若不不存存在在，请请说说明明理理由由。其其它它类类型型应应用用题题：4 4.如如图图，R Rt tA AB BC C中中，B B=9 90 0，A AC C=1 10 0c cm m，B BC C=6 6c cm m，现现有有两两个个动动点点P P、Q Q分分别别从从点点A A和和点点B B同同时时出出发发，其其中中点点P P以以2 2c cm m/s s的的速速度度，沿沿A AB B向向终终点点B B移移动动；点点Q Q以以1 1c cm m/s s的的速速度度沿沿B BC C向向终终点点C C移移动动，其其中中一一点点到到终终点点，另另一一点点也也随随之之停停止止。连连结结P PQ Q。
19、设设动动点点运运动动时时间间为为x x秒秒。其其它它类类型型应应用用题题：5 5.在在直直角角梯梯形形A AB BC CD D中中，A AD DB BC C，C C=9 90 0，B BC C=1 16 6，A AD D=2 21 1，D DC C=1 12 2，动动点点P P从从点点D D出出发发，沿沿线线段段D DA A方方向向以以每每秒秒2 2个个单单位位长长度度的的速速度度运运动动，动动点点Q Q从从点点C C出出发发，沿沿线线段段C CB B以以每每秒秒1 1个个单单位位长长度度的的速速度度向向点点B B运运动动.点点P P、Q Q分分别别从从点点D D、C C同同时时出出发发，当当
20、点点P P运运动动到到点点A A时时，点点Q Q随随之之停停止止运运动动，设设运运动动时时间间为为t t秒秒.问问:当当t t为为何何值值时时，B BP PQ Q是是等等腰腰三三角角形形？A AD DB BC CP PQ Q分分类类讨讨论论思思想想27t316t或或(2014重重庆庆中中考考）为为丰丰富富居居民民业业余余生生活活，某某居居民民区区组组建建筹筹委委会会，该该筹筹委委会会动动员员居居民民自自愿愿集集资资建建立立一一个个书书刊刊阅阅览览室室.经经预预算算，一一共共需需要要筹筹资资30000元元，其其中中一一部部分分用用于于购购买买书书桌桌、书书架架等等设设施施，另另一一部部分分用用于
21、于购购买买书书刊刊.（1）筹筹委委会会计计划划，购购买买书书刊刊的的资资金金不不少少于于购购买买书书桌桌、书书架架等等设设施施资资金金的的3倍倍，问问最最多多用用多多少少资资金金购购买买书书桌桌、书书架架等等设设施施？（2）经经初初步步统统计计，有有200户户居居民民自自愿愿参参与与集集资资，那那么么平平均均每每户户需需集集资资150元元.镇镇政政府府了了解解情情况况后后，赠赠送送了了一一批批阅阅览览室室设设施施和和书书籍籍，这这样样，只只需需参参与与户户共共集集资资20000元元.经经筹筹委委会会进进一一步步宣宣传传，自自愿愿参参与与的的户户数数在在200户户的的基基础础上上增增加加了了a%（其其中中）.则则每每户户平平均均集集资资的的资资金金在在150元元的的基基础础上上减减少少了了%，求求的的值值.a9100a
