1、 第 - 1 - 页 共 9 页 - 1 - 资阳市 20192020 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚 线框内。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.椭圆 22 1 128 xy
2、的离心率为 A. 1 3 B. 3 3 C. 1 2 D. 3 2 2.已知命题 p：nN，2nn21，则P 为 A.nN，2nn21 B.nN，2n0 C. a n0”是“方程 22 1 xy mn 表示的曲线为椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题中为真命题的是 A.若 m/，n/，则 m/n B.若 m/，m/，则 / C.若 ，则 / D.若 m，n，则 m/n 8.辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如右图所示。执行该程序框图，若输入的 m132，n108，则输
3、出的 m 的值为 A.2 B.6 C.12 D.24 9.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如右图所示，某人 将七巧板拼成如图中的狐狸形状。若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部 分的概率为 第 - 3 - 页 共 9 页 - 3 - A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 10.一个正方体的平面展开图如图所示、在该正方体中，给出如下 3 个命题： AFCG； AG 与 MN 是异面直线且夹角为 60 ； BG 与平面 ABCD 所成的角为 45 。 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.如图所示，圆柱形玻璃杯中水的
4、液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为 A. 3 3 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 12.长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，AA12，P 为该正方体侧面 CC1D1D 内(含 边界)的一动点， 且满足 tanPADtanPBC22。 则四棱锥 PABCD 体积的取值范围是 A.(0， 2 3 B. 2 3 ， 2 3 C.(0， 4 3 D. 2 3 ， 4 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的离心率为 。 14.某校高二年级有学生 800 名，其中男生人数 500 名。按男女比例用分
5、层抽样的方法，从该 年级学生中抽取一个容量为 40 的样本，则应抽取的女生人数为 。 第 - 4 - 页 共 9 页 - 4 - 15.在棱长为 l 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 B1到平面 A1BC1的距离为 。 16.已知 F 是椭圆 E： 22 1 1612 xy 的左焦点，P 是椭圆 E 上的动点，A(1，3)为一个定点， 则|PA|PF|的最大值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 分别求满足下列条件的椭圆标准方程： (1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(2，0)，(2，1)； (2)离心率 2 2 e
6、，且与椭圆 22 1 1612 xy 有相同焦点。 18.(12 分) 抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为 a，b。求： (1)满足 ab6 的概率； (2)满足 log2|ab|1 的概率。 19.(12 分) 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是正三角形，E，F，G，H 分别是 BC，CC1，B1C1， BB1的中点。证明： (1)平面 AEF平面 BCC1B1； (2)平面 A1GH/平面 AEF。 20.(12 分) 某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几 个大型小区随机抽取了共 50 名居民进行问卷调查。调查结束后，学生会对问卷结果
7、进行了统 计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表： 第 - 5 - 页 共 9 页 - 5 - (1)求上表中的 m，n 的值，并补全右图所示的频率直方图； (2)在被调查的居民中，若从年龄在10，20)，20，30)的居民中各随机选取 1 人参加垃圾分类 知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率。 21.(12 分) 如图，四边形 ABCD 是梯形， 四边形 CDEF 是矩形， 且平面 ABCD平面 CDEF，BAD CD490，ABADDE 1 2 CD2，M 是线段 AE 上的动点。 (1)试确定点 M 的位置，使 AC/平面 D
8、MF，并说明理由； (2)在(1)的条件下，求平面 MDF 将几何体 ADEBCF 分成的两部分的体积之比。 22.(12 分) 已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 23，且经过点(1， 3 2 )。 (1)求椭圆 E 的方程； (2)设 A 是椭圆 E 与 y 轴正半轴的交点，E 上是否存在两点 M，N，使得AMN 是以 A 为直 角顶点的等腰直角三角形?若存在，请说明满足条件的AMN 的个数；若不存在，请说明理 由。 第 - 6 - 页 共 9 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 9 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 9 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 9 页 - 9 -
