1、26.1.2 反比例函数的反比例函数的 图像和性质（图像和性质（1）学习内容和目标 1.学习内容：书4页至6页 2.学习目标：（1）会画会画反比例函数的图像，会正确辨析反比例函反比例函数的图像，会正确辨析反比例函数的增减性数的增减性（2）能根据图像，确定反比例函数的解析式）能根据图像，确定反比例函数的解析式 3.3.学习重点：重点：重点：会画会画反比例函数的图像，会正确辨析反比反比例函数的图像，会正确辨析反比例函数的增减性例函数的增减性w你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是的图象是 ,也叫也叫 。xyoxyon当k0时,n当k0时,按
2、要求作出一次函数按要求作出一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象：的图象：撇撇正正捺捺负负判断判断K,K,上正下负判断上正下负判断b b；形如丿函数形如丿函数增增，状像乀函数，状像乀函数减减。K K决定：决定：b b决定：决定：w你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线,称称直线直线y=kx+by=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大;xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b=0n当k0时,n当k0时,撇撇正正捺捺负负判断判断K,K,上正下负判断上正下负
3、判断b b；形如丿函数；形如丿函数增增，状像乀函数，状像乀函数减减。用描点法画出反比例函数用描点法画出反比例函数 和和 的图象的图象6y=x12y=x列表描点连线我们数学老师给我们讲了一个凄美的爱情故事：世界上最我们数学老师给我们讲了一个凄美的爱情故事：世界上最远的距离不是生与死，而是我是双曲线，你是坐标轴，虽远的距离不是生与死，而是我是双曲线，你是坐标轴，虽然曾离得那么近，却从未相交过，我们数学老师好文艺。然曾离得那么近，却从未相交过，我们数学老师好文艺。当当K K0 0时，观察下面反比例函数图象时，观察下面反比例函数图象（1 1）函数图象的两个分支分别位于第）函数图象的两个分支分别位于第
4、象限内。象限内。（2 2）当）当x取值范围是取值范围是 时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；当当x取值范围是取值范围是 时时,图象在第三象限。图象在第三象限。（3 3）在每个象限内在每个象限内，随着，随着x x值的增大，值的增大，y的值变化情况是的值变化情况是 。B如图xB xA但yB0kk2k3 B.k3k2k1 C.k2k3k1 D.k3k1k21k2k326.1.2 反比例函数的反比例函数的 图像和性质（图像和性质（2）学习内容和目标 1.学习内容：中考题型总结 2.学习目标：（1）掌握反比例函数与正比例函数的区别与联系）掌握反比例函数与正比例函数的区别与联系（2）掌握反比例函数中掌
5、握反比例函数中k 的几何意义的几何意义3.3.学习重点：重点：重点：反比例函数的图像的面积定理反比例函数的图像的面积定理P(m,n)Aoyx(,)(0),:(1),kP m nykxPxA设是双曲线上任意一点 有过 作 轴的垂线 垂足为则=SOAP（2）点P位置变化了，OAP的面积会 变化吗？为什么？（3）若将此题改为过P点作y轴的垂线 段,其结论成立吗?写出推理过程：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx(1),(OAPBPxyABS矩形过 分别作 轴轴的垂线 垂足分别为、如图所示)则P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB（2）点P位置变化了，四边形OAPB 的面积会变化吗？为什么？
6、|.OAPBSOA APmnk矩形|OAPBSOA APmnk矩形P(m,n)AoyxB|OAPBSOA APmnk矩形(,)(,),=.PAPP m nPm nP xP yAAPAPS 设关于原点的对称点是过作 轴的垂线与过 作 轴的垂线交于 点则P(m,n)AoyxP/1 11 1S S|A AP P A AP P|2 2m m|2 2n n|2 2|k k|2 22 2P PA AP P1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDxPDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .2.,3,_.kPyPxxy如图是反比例函数图像上的一点由
7、分别向 轴 轴引垂线阴影部分面积为 则这个反比例函数的解析式是A.S=1 B.1S24.如图:A、C是函数 的图象上任意两点，过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作y轴 的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1 RtOCB的面积为S2，则 A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 26.1.2 反比例函数的反比例函数的 图像和性质（图像和性质（3）学习内容和目标 1.学习内容：中考题型总结 2.学习目标：（1）掌握反比例函数与正比例函数的区别与联系）掌握反比例函数与正比例函数的区别与联系（
8、2）掌握反比例函数与一次函数的区别与联系掌握反比例函数与一次函数的区别与联系3.3.学习重点：重点：重点：掌握反比例函数与一次函数的区别与联系掌握反比例函数与一次函数的区别与联系1.在左图中任意做一条直线在左图中任意做一条直线y=kx（k0）在图中找出直线与双曲线的交点坐标在图中找出直线与双曲线的交点坐标 是是 。你从正比例函数的图像和反比例函数你从正比例函数的图像和反比例函数 图像的交点坐标中发现什么规律了吗？图像的交点坐标中发现什么规律了吗？2.如图所示，你能求出直线如图所示，你能求出直线 与双与双曲曲线线 的交点坐标吗？的交点坐标吗？3y=x-246y=x1、与坐标轴的交点问题：无限趋近
9、于x、y轴，与x、y轴无交点。2、与正比例函数的交点问题：可以利用反比例函数的中心对称性。3、与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。8,2,.(1),;(2).yyxxA BA BAOB 已知如图 反比例函数与一次函数的图像交于两点求两点的坐标的面积AyOBxMNAyOBxCD1.122.,4,6.yxykxP QP如图 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点 并且 点的纵坐标是(1);(2).POQ求这个一次函数的解析式求的面积yxoPQ3.,8,2.ykxbyA BABx 如图 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点 且点 的横坐标和点的纵坐标都是.)2(;)
10、1(:的面积一次函数的解析式求AOBAyOBx,1,4(:).2kOOAyxAAABxBOBAB OB4.如图是坐标原点 直线与双曲线在第一象限内交于点过 作轴 垂足为如果.),1,0()2(;)1(的面积求轴交于点与轴交于点与直线求双曲线的解析式AODDxCyACyxoADCB5如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+m与与x轴、轴、y 轴分别轴分别交于点交于点A、B，与双曲线，与双曲线y2=（ky2（2）求出点）求出点D的坐标；的坐标；（1）分别求直线）分别求直线AB与双曲线的解析式；与双曲线的解析式；（4 4）试着在坐标轴上找点）试着在坐标轴上找点D,D,使使AODAODBOCBO
11、C。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？的坐标吗？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4，0 0）.请求请求BOCBOC的面积。的面积。6 6、如图所示，正比例函数、如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=的图象交于的图象交于A A、B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为 。k2xCD（4，0）3 2 3（，）：以0为中心，对称性取值（相反数）。填y值时，只需计算右侧函数值，另一侧取相反数即可先描一侧，另一侧根据中心对称的性质去找点；平滑地按从左到右的顺序连接各点并延伸，有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不相交.有界取值，有界取值，无界省略。无界省略。指数为指数为1，直线连接；指数非，直线连接；指数非1，曲线连接。，曲线连接。
