1、二次函数在给定区间上的最大二次函数在给定区间上的最大(小小)值值 教学课题：教学课题：二次函数在给定区间上的最大二次函数在给定区间上的最大(小小)值值 教案背景教案背景：二次函数是高中数学中的基本知识和重点知识，许多问题都是通过转化为给定区间上二次函数的问题得以解决。正因如此，二次函数知识的考查理所当然的成为高考重点考查的座上客，探究给定区间上二次函数的最大（小）值很有必要。教教材材分分析析 本节课是高一数学必修一第二章函数中的二次函数的性质一课的继续，二次函数性质研究了定义域是R上二次函数的基本性质，然而高考更多的是考查二次函数（或可化归为二次函数）在给定区间上的最值问题。处理函数最值问题通
2、常有两种方法：一是借助导数工具研究函数在给定区间上的单调性和极值，求出各极值点和两端点（在区间内时）处的函数值，比较后得出函数的最值；二是将函数化归为给定区间上的基本函数（多为二次函数），然后借助基本函数的单调性求解。我根据教材的内容，结合课后习题的设计，策划了这节探究课。二次函数在给定区间上的最大二次函数在给定区间上的最大(小小)值值教学目标教学目标：1.会用配方法求给定区间上二次函数的最大值和最小值。2.通过学习和探究，培养学生的观察概括能力及分析解决问题的能力。3.通过学习探究活动，进一步渗透分类思想，培养学生思维的严谨性，激发学习数学的热情。教学重点教学重点：给定区间上二次函数最大(小
3、)值的求法教学难点教学难点：确定分类依据教学方法教学方法：引导探究教学用具教学用具：课件教学过程教学过程:二次函数在给定区间上的最大二次函数在给定区间上的最大(小小)值值yox24,24bac baa2bxa 如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越大)yo：x2bxa 24,24b ac baa2ba2ba2ba2ba如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越小一、定义域为一、定义域为R R的二次函数的值域的二次函数的值域;44,0;,440442022222abacaabacyaabacabxayRxacbx
4、axy值域为时当时当为时的值域是先把它配方当求二次函数另外也可以从函数的图象上去理解。另外也可以从函数的图象上去理解。4,4)1(32:22值域为如xxxy问题问题1：二、定义域不为二、定义域不为R的二次函数的值域的二次函数的值域解(1)因为二次函数y=x+2x-3的对称轴为x=-1，区间-3，-2在它的左侧，而左侧为单调递减，如图：所以f(x)min=f(-2)=-3f(x)max=f(-3)=0(2)如图：f(x)min=f(-1)=-4；f(x)max=f(1)=0（3）如图：f(x)min =f(0)=-3；f(x)max=f(2)=5 yxo-3-2-11xyo-3-2-11xyo-
5、3-2-1 12二二、定函数动区间的二次函数的最值、定函数动区间的二次函数的最值三、定函数动区间的二次函数的值域三、定函数动区间的二次函数的值域。yxo34四、动函数定区间的二次函数的值域四、动函数定区间的二次函数的值域问题问题6：求函数求函数y=-x(x-a)在在x-1,a上的最大值上的最大值解解:函数图象的对称轴方程为函数图象的对称轴方程为x=,又又x-1,a2a故故a-1,-,对称轴在对称轴在x=-的右边的右边.2a2121(1)当当 -1 a时时,即即a0时时,由二次函数图象由二次函数图象2a可知可知:ymax=f()=2a4a24a22axyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域五
6、、动函数动区间的二次函数的值域(2)当当a 时时,即即-1a0时时,2a综上所述综上所述:当当-1a-1,-,对称轴在对称轴在x=-的右边的右边.2a2121(1)当当 -1 a时时,即即a0时时,由二次函数图象由二次函数图象2a可知可知:ymax=f()=2a4a2(2)当当a 时时,即即-1a0时时,2a4a24a22aaxyo-1由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知:ymax=f(a)=0我们学了些什么？我们学了些什么？对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开开口方向口方向，对称轴对称轴及及定义区间
7、定义区间，应用，应用数形结合法数形结合法求解。求解。作业布置作业布置教教学学反反思思这节课的重点是认识定义域不是R时，二次函数的图像特征。我以求二次函数的最值为载体，引导学生进行探究体验。本节课的难点是确定分类讨论的依据。为了解决这一问题，我引导学生从四个层面逐步进行突破：一是不含参数的具体情形，为突破难点做准备；二是引入参数后，通过课件动态演示，帮助学生解决“分几类，为什么”问题；三是通过观察概括发现分类依据，用描述性语句进行叙述；四是引导学生将描述性的语句转化为符号语言（数学式子）。这节课的最大特点是利用课件的动态演示，将抽象复杂的问题变得形象直观。每次授课后，学生评价效果很好，达到了高效教学的目的。
