1、圆的周长教学设计教学目标：1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。教学难点：理解圆周率的意义。教具准备：课件、塑料管、标有直径的圆片铁圈、绳子、直尺、卷尺。教学方法：观察、演示、小组合作交流教学过程：一、把准认知冲突，激发学习愿望。1、从情境中引入问题师：同学们，老师知道大家都
2、很喜欢看喜羊羊和灰太狼的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂。在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，比赛规则是这样的：（如图）喜羊羊和灰太狼同时从这个地方开始跑，喜羊羊绕着圆形跑道跑，灰太狼绕着正方形跑道跑。谁先跑完一圈谁获胜。（1）同学们觉得这个规则公平吗？为什么？（不公平，因为正方形跑道比圆形跑道长）（2）你是怎么知道正方形跑道比较长的？生：通过观察。师：可是通过观察我们就说正方形跑道长显然没有很强的说服力，如果我们能把正方形跑道和圆形跑道的长度算出来，用数字来说话就显得非常有说服力。二、复习旧知识，引出课题1、要求正方形跑道的长度就是要求正方形的什么？（周长）正方形的周
3、长指的是哪里呢？（指名同学到黑板上指）同学们会求吗？谁来说说公式？2、圆形跑道的长度指的是哪里？就是沿着圆边绕一圈绕过去的这条曲线的长度就是圆形跑道的长度，也就是这个圆的周长。所以圆的周长，就是围成圆的曲线的长度。怎样才能知道圆的周长呢？圆的周长能像我们学过的图形那样利用公式来计算吗？下面我们就一起研究一下圆的周长。（板书课题：圆的周长）三、探索测量圆的周长的方法（1）（出示一根软管并把它做成一个圆形）师：同学们知道它的周长指的是哪里吗？（指名回答）同学们觉得怎样测量这根软管的长度比较方便？像这样，将一条弯曲的线变成一条直的线来测量，这就是数学上所讲的“化曲为直”的方法。（2）教学用滚动法和绕
4、绳法测量圆的周长的方法（出示硬币、圆片）如果同学们想知道它们的周长，能不能把它们的圆边直接剪开拉直来测量呢？（不能）像这种不能直接剪开拉直的圆面同学们能想出办法，测量出周长吗？（围成四人小组讨论，可以一边说一边演示）：方法1：可以用绳子绕圆一周，剪去多余的部分，然后把它拉直，再测量出绳子的长度，就是这个圆的周长；这样的方法，我们把它叫做绕绳法。（用绕绳法测量圆的周长时，一定要把绳子抓紧一点，这样测出来的数值才会比较准确。）方法2：在圆边上做个记号，然后把这个记号对准直尺上的零刻度滚动一周（也就是刚好滚到原来做记号的地方），滚过去的这一段的距离就是这个圆的周长。这种方法我们把它叫做滚动法。（用滚
5、动法测量圆的周长时，一定要注意刚好滚一圈，不要滚过头或滚不到一圈，更不能滑过去。）（3）出示：摩天轮、2015欧盟正在研究的圆形飞机跑道。师：它们都是圆形的，你能用滚动法或绕绳法测量出它们的周长吗？（不行）可见化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，所以我们必须要找到一种更为普遍的方法来计算圆的周长。四、经历探究全程，猜想验证发现。1、猜想：我们知道正方形的周长与它的边长有关，边长越大，周长就越大，边长越小，周长就越小，并且它的周长总是等于边长的4倍，利用它们之间的这种关系，用边长乘4求出正方形的周长。那我们是不是也可以用这种方法来求出圆的周长呢？下面请大家猜一猜圆的周长与什么有关？（因为圆的
6、半径决定圆的大小，在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的两倍，所以圆的周长只要跟它的直径有关就跟它的半径和大小都有关系。下面我们就来看看圆的周长跟直径有关吗？如果有关，是不是也像正方形的周长和边长那样成倍数关系呢？2、验证：（同桌合作）用绕绳法或滚动法测量出你们准备好的标有直径的圆的周长，并求出周长与直径的比值，也就是周长除以直径所得的商。周长和直径都以厘米为单位，除不尽的商保留两位小数）指名多位同学回答，老师把结果记录下来。3、发现：从表中你们发现了什么？（圆的直径越大周长就越大，但是周长除以直径的商都是3点几，也就是圆的周长总是直径的3倍多一些）师：那到底是3倍多多少呢？4、感受数学文化，激
7、发情感教育。大约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆的周长与直径的比值应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆的周长和直径的比值精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。可见我们的古人是多么的厉害，我们要为我们是炎黄子孙而感到无比的自豪。5、归纳圆的周长的计算公式。当然不只是祖冲之一个人研究过圆的周长与直径的关系，还有非常多的人都研究过，他们发现一个共同的规律：任意一个圆的周长与它的直径的比值也就是圆的周长除以直径所得的商都是一个固定的数，这个固定数是一个无限不循环小数，它等于3.141
8、5926535我们把它叫做圆周率，用字母表示。如果我们用大写字母C来表示圆的周长，用d来表示直径这个公式就变成C除以d=，因为被除数等于商乘除数，所以C=d，因为是一个固定数，在实际应用中常常只取它的近似值：3.14，这样的话如果我们想知道圆的周长只需知道什么条件就可以了（直径），然后用它的直径乘3.14就可以了。现在如果告诉你们圆的直径，同学们会求圆的周长吗？因为在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的2倍，所以C=d中的d可以用2r来代替，这样C就等于乘2r，简写就是C=2r。这样求圆的周长就有两个公式，以后如果我们知道圆的直径就用C=d来求圆的周长，如果知道圆的半径就用C=2r来求圆的周长，
9、这样就方便多了。五、课堂练习1、（出示题目）现在请同学们拿出练习本，试试这两个题目你会做吗？师：你是选择哪个公式来求圆的周长？2、现在同学们已经学会了应用公式来求圆的周长，接下来，老师还要考考大家能不能把学到的知识应用于生活实际。（出示题目）此时，我们又回到了喜羊羊和灰太狼所到的操场，如果告诉我们正方形跑道的边长是100米，同学们会求正方形跑道和圆形跑道的周长吗？六、拓展提高现在很明显正方形跑道和圆形跑道的周长是不相等的。于是喜羊羊和灰太狼来到了另一个操场，村长为他们设计了新的赛跑规则（出示题目）：喜羊羊和灰太狼分别从A点出发，喜羊羊绕着蓝色跑道跑，灰太狼绕着红色跑道跑，谁先跑到B地，谁获胜。同学们觉得这个游戏规则公平吗？为什么？请从数学的角度分析的意思就是通过计算说明。七、课堂小结：今天这节课我们主要学习了什么是圆的周长？知道了围成圆的曲线的长度，就叫做圆的周长。还探究了圆的周长计算公式，知道圆的周长有两个计算公式一个是希望同学们能把我们今天学到的知识应用于生活实际。平和县金华小学 卢小白
