1、北宋数学家贾宪北宋数学家贾宪11 11世纪，北宋数学家世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法以上的方程的解法南宋数学家秦九韶南宋数学家秦九韶13 13世纪，南宋数学家世纪，南宋数学家 秦秦九韶给出了求任意次代数九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法方程的正根的解法挪威数学家阿贝尔挪威数学家阿贝尔19 19世纪挪威数学家阿贝世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上尔证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。指代数方程没有根式解。指数方程、对数方程等超越数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式方程也没有求根公式.的图象吗？能画出若有，有几个？有实数解吗？方程32y0
2、3222xxxx32)(2xxxf的零点横坐标，叫做这个函数图象与横轴的交点的我们把函数)(xfy 函数f(x)=x(xf(x)=x(x2 216)16)的零点为（）A.A.(0(0，0)(40)(4，0)0)B B 0 0，4 4 C C(4(4，0)0)，(0(0，0)0)，(4(4，0)0)D D44，0 0，4 4 巩固练习巩固练习1 1D D22(1)()34(2)()lg(44)f xxxf xxx xxf3)(3）（11)(4xxf）（求下列函数的零点：是不是所有的函数都有的点？什么样的函数才有零点呢？巩固练习巩固练习2 2问题二对于如图所示的函数图象什么时候存在零点呢？y yx
3、0问题思考问题思考问题三：在怎么样的条件下，函数y=f(x)在区间【a,b】上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：2-2-41O1-2234-3-1-1yx实例探究实例探究)(0_)4()2(_;42)(0_)1()2(_,)1(_,)2(1,2_;_”或“）上有零点，在区间（”或“上有零点在区间ffffff（2）观察函数的图象：观察函数观察函数y=f(x)的图象的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d
4、)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）同学们有什么发现？同学们有什么发现？a0 0y yxb0 0y yxab0 0y yxab 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论是否一定有零点？端点函数值上函数如果闭区间0)()()(,bfafxfyba结论结论不断的一条曲线，上的图像是连续在区间如果函数,)(baxfy 内存在零点，间在区那么，函数并且有),()(,0)()(baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),(xfccfbac零点存在性定理正反例证，熟悉定理内有且只有一个零点。在区间则上连
5、续，且在区间）已知函数（),()(,0)()(,)(1baxfbfafbaxfy内没有零点。在区间则且上连续，在区间）已知函数（),()(,0)()(,)(2baxfbfafbaxfy内存在零点。在区间则满足在区间）已知函数（),()(,0)()(,)(3baxfbfafbaxfy巩固练习巩固练习3 3是否有零点在区间函数)2,1(384)(23xxxxf巩固练习巩固练习3 3问题四：函数满足零点存在性定理，能否确定零点个数呢？ab0yxabxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论存在性探究存在性探究 唯一性探究唯一性探究 6
6、2lnxxxf零点个数探究零点个数探究由表和图可知由表和图可知f(2)0f(2)0，即即f(2)f(2)f(3)0f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x x、f(x)f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x0246105y2410861
7、21487643219思考：还有没有其它方法，确定函数零点个数？思考：还有没有其它方法，确定函数零点个数？的零点个数求函数62lnxxxf 写出它的一个零点区间）求函数零点的个数（已知函数)2(12xexfx零点唯一性探究零点唯一性探究（1）结合函数单调性判断）结合函数单调性判断（2）利用两个函数图象交点判断）利用两个函数图象交点判断一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数 值存在性个 数两种思想：两种思想：函数方程思想；数形结合思想函数方程思想；数形结合思想 三种题型：三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间 课时小结：总结整理，提高认识课时小结：总结整理，提高认识函数函数零点零点方程根，方程根，图象图象连续连续总有痕。总有痕。数形本是同根生，数形本是同根生，端值端值计算是根本。计算是根本。借问借问零点零点何处有，何处有，端值端值互异互异零点生。零点生。温温馨馨提提示示?0)().(,bfafbaxf内有零点，是否一定有在若函数的零点个数求函数选做题题页练习课本必做题xx2y.23.2.1116.12 个零点？内有零点，如何求出这在若函数思考题baxf,.3数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非。数形结合思想
