1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】1了解几何概型的定义及其特点；了解几何概型与古典了解几何概型的定义及其特点；了解几何概型与古典概型的区别概型的区别2会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率132.2几何概率几何概率课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练1几何概率几何概率1设试验的全集设试验的全集是长度为正数的区间，是长度为正数的区间，A是是的子区间如的子区间如果试验的结果随机地落在果试验的结果随机地落在中，则称中，则称P(A)为事件为事件A的概率的概率2几何
2、概率几何概率2设试验的全集设试验的全集是面积为正数的区域，是面积为正数的区域，A是是的子区域如的子区域如果元素随机地落在果元素随机地落在中，则称中，则称P(A)为事件为事件A的概率的概率课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练3几何概率的基本性质几何概率的基本性质(1)0P(A)1；(2)P()1；P()0；(3)如果如果A，B互斥，则互斥，则P(AB)P(A)P(A)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练自主探究自主探究1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？答案答案几何概
3、型的概率只与它的长度几何概型的概率只与它的长度(面积或体积面积或体积)有关，有关，而与构成事件的区域形状无关而与构成事件的区域形状无关课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练2概率为概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也的事件也一定是必然事件吗？一定是必然事件吗？答案答案如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为面积、体积均为0，则它出现的概率为，则它出现的概率为0(即即P0)，但它不是不可，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点
4、，则能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为它出现的概率为1(即即P1)，但它不是必然事件，但它不是必然事件课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练答案答案A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练2手表实际上是个转盘，一天手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指向哪个数字小时，分针指向哪个数字的概率最大的概率最大()A12 B6C1 D12个数字概率相同个数字概率相同解析解析分针每天转分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同
5、的，圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向故指向12个数字的概率相同个数字的概率相同答案答案D课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练3水面直径为水面直径为0.25 m的金鱼缸的水面上飘着一块面积为的金鱼缸的水面上飘着一块面积为0.02 m2的浮草，则向缸里随机洒鱼食时，鱼食掉在浮草上的概率的浮草，则向缸里随机洒鱼食时，鱼食掉在浮草上的概率约为约为()A0.101 9 B0.203 8C0.407 6 D0.025 5答案答案C课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练4向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影向图中所示正
6、方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率部分的概率()答案答案C课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练要点阐释要点阐释1几何概型概率的适用情况和计算步骤几何概型概率的适用情况和计算步骤(1)适用情况：适用情况：几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的而且事结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度的长度(面积面积)成比例成比例课
7、前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)计算步骤：计算步骤：判断是否是几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概判断是否是几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断型更难于判断计算基本事件空间与事件计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的所含的基本事件对应的区域的几何度量几何度量(长度或面积长度或面积)这是计算的难点这是计算的难点利用概率公式计算利用概率公式计算课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练2几何概型的处理方法几何概型的处理方法有关几何概型的计算的首要任务是计算事件有关几何概型的计算的首要任务是计算事件
8、A包含的基本事包含的基本事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很困难，这件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题，为此可以参考以用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题，为此可以参考以下办法：适当选择观察角度下办法：适当选择观察角度(原则是基本事件无限性、等可能原则是基本事件无限性、等可能性性)；把基本事件转化为与之对应的区域；把随机事件；把基本事件转化为与之对应的区域；把随机事件A转转化为与之对应的区域；利用概率公式
9、给出计算；如果事件化为与之对应的区域；利用概率公式给出计算；如果事件A的对应区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思考的对应区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思考课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练典例剖析典例剖析题型一与长度有关的几何概型概率的求法题型一与长度有关的几何概型概率的求法【例例1】平面上画了一些彼此平行且相距平面上画了一些彼此平行且相距2a的平行线把一的平行线把一枚半径枚半径ra的硬币任意投掷在这平面上，求硬币不与任一条平行的硬币任意投掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率线相碰的概率解解法一设事件法一设事件A：“硬币不与任一直
10、线相碰硬币不与任一直线相碰”，为了确，为了确定硬币的位置，由硬币中心定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为垂足为M，如图，显然，如图，显然OM的取值范围是的取值范围是 0，a，当线段，当线段OM的长的长度满足度满足rOMa时，硬币不与平行线相碰，这时时，硬币不与平行线相碰，这时OM的长度就是的长度就是构成事件构成事件A的区域长度的区域长度课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练法二如图：在两相邻平行线间画出任意间距为法二如图：在两相邻平行线间画出任意间距为r的两平行的两平行虚线则当硬币中心落在两虚线间时，与平行线不
11、相碰虚线则当硬币中心落在两虚线间时，与平行线不相碰方法点评方法点评本题中把硬币不与平行线相碰转化为圆心本题中把硬币不与平行线相碰转化为圆心O到平到平行线的距离是关键，从而可方便地确定事件行线的距离是关键，从而可方便地确定事件A的区域长度和所有的区域长度和所有可能结果的区域长度将概率问题转化为几何问题来计算是几何可能结果的区域长度将概率问题转化为几何问题来计算是几何概型的精华之所在概型的精华之所在课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练1国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始长
12、的磁带上，从开始30 s处起，有处起，有10 s长的一段内容包含长的一段内容包含间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型二与面积有关的几何概型概率的求法题型二与面积有关
13、的几何概型概率的求法【例例2】在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为边长为5 cm的均匀方格的大桌子上投直径为的均匀方格的大桌子上投直径为2 cm的硬币，如果硬的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水请问随机币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水请问随机掷一枚硬币正好完全落入某个格子的概率有多大？掷一枚硬币正好完全落入某个格子的概率有多大？课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解如图边长为如图边长为5的正方形形成的区域表示试验的所有基本的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件
14、构成的区域，当硬币的中心落入图中以事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3为边长的正方形区为边长的正方形区域时，则试验成功所以，随机投一枚硬币正好完全落入某个格域时，则试验成功所以，随机投一枚硬币正好完全落入某个格子的概率为：子的概率为：方法点评方法点评面积法求概率的步骤是，首先把事件转化为与面积法求概率的步骤是，首先把事件转化为与之对应的区域，其次，求出相应区域的面积，最后利用面积比确之对应的区域，其次，求出相应区域的面积，最后利用面积比确定概率定概率课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练2如图所示的矩形，长为如图所示的矩形，长为5，宽为，宽为2.在矩形内随
15、机地撒在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗则我们可以估计颗则我们可以估计出阴影部分的面积约为出阴影部分的面积约为_课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练误区警示几何概型中的度量选错而致误误区警示几何概型中的度量选错而致误【例例3】在在01之间随机选择两个数，这两个数对应的点把之间随机选择两个数，这两个数对应的点把01之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概率率课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练错因分
16、析错因分析误把长度为几何度量当本题的模型而致错误把长度为几何度量当本题的模型而致错课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练在平面上建立如图所示的直角坐标系，直线在平面上建立如图所示的直角坐标系，直线x0，x1，yx1围成如图所示的三角形区域围成如图所示的三角形区域G，每一对，每一对(x，y)对应着对应着G内的点内的点(x，y)，由题意知，每一个试验结果出现的可能性相等，因此，试由题意知，每一个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型验属于几何概型三条线段能构成三角形当且仅当三条线段能构成三角形当且仅当课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规
17、范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课堂总结课堂总结1几何概型的计算步骤几何概型的计算步骤(1)判断是否是几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概判断是否是几何概率，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断型更难于判断(2)计算基本事件空间与事件计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域所含的基本事件对应的区域的几何度量的几何度量(长度或面积长度或面积)这是计算的难点这是计算的难点(3)利用概率公式计算利用概率公式计算2用随机数模拟的关键是把实际问题中事件用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围总体对应的区域转化为随机数的范围.
