1、例例1.现在有现在有5位教师和一群学生去看篮球比赛，教位教师和一群学生去看篮球比赛，教师门票按全票价每人师门票按全票价每人7元，学生只收半价。如果门元，学生只收半价。如果门票总价计元，那么学生有多少人？票总价计元，那么学生有多少人？相等关系：相等关系：人数人数 票价票价=总票价总票价;学生的票价学生的票价=教师的票价教师的票价12教师的总票价教师的总票价+学生的总票价学生的总票价解：设学生有解：设学生有x人，人，12根据题意，得根据题意，得5 7+7x=206.5解这个方程得解这个方程得 x=49检验检验；x=49适合方程，且符合题意。适合方程，且符合题意。答：学生有答：学生有49人。人。数量
2、：人数，票价，总数量：人数，票价，总价价列方程是解决实际问题的有效途径之一列方程是解决实际问题的有效途径之一 分析题意，找出图中的数量及其关系分析题意，找出图中的数量及其关系选择一个适当的未知数用字母表示（如选择一个适当的未知数用字母表示（如X）根据找出的相等关系列出方程根据找出的相等关系列出方程求出未知数的值求出未知数的值 检查求得的值是否正确和符合实际情形，检查求得的值是否正确和符合实际情形，6、答、答：写出答案：写出答案1、审、审题：题：2、设、设元：元：3、列、列方程：方程：4、解、解方程：方程：5、检、检验：验：例2希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他
3、生他生命的命的1/61/6是幸福的童年，再活了他生命的是幸福的童年，再活了他生命的1/121/12，两，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的颊长起了细细的胡须；又度过了一生的1/71/7，他结，他结婚了；再过了婚了；再过了5 5年，他有了儿子，感到很幸福；可年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了极度痛苦中度过了4 4年，与世长辞。年，与世长辞。”（1 1）他结婚时的年龄是多少？）他结婚时的年龄是多少？（2 2）他去世时的年龄是多少？）他去世时的年龄是多少？xxxxxx4257126岁，则龄为分析：设
4、他去世时的年84x解得8484岁岁3333岁岁例例 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少月平均用电量减少2000度，全年用电度，全年用电15万度，这个万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？工厂去年上半年每月平均用电多少度？解：设上半年每月平均用电解：设上半年每月平均用电X度根据题意，得度根据题意，得6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=15000012x=162000X=13500 经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：这个工厂去年上半年每月平均用电答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度
5、度 一艘轮船从甲地顺流而下一艘轮船从甲地顺流而下8 8小时到达小时到达乙地，原路返回要乙地，原路返回要1212小时，才能到达甲小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时地，已知水流速度是每小时3 3千米，求千米，求甲、乙两地的距离甲、乙两地的距离分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度本身的速度(静水速度静水速度)是是“不变量不变量”，分别抓住这两个分别抓住这两个“不变量不变量”即得两种不即得两种不同的等量关系可从两个不同方面设出同的等量关系可从两个不同方面设出未知数未知数分配问题分配问题例某车间有例某车间有22名工人加工生产一种螺栓和名工人加工生产一种
6、螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺个或螺母母200个，一个螺栓要配两个螺母，应该个，一个螺栓要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？配套？甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距100100千米的千米的A A、B B两地同时相向而行，两地同时相向而行，已知甲每小时走已知甲每小时走1010千米千米,乙每小时走乙每小时走1515千米。问：千米。问：几小时几小时后两人相遇后两人相遇？甲甲乙乙AB10km/h15km/h相遇相遇10X X15X X解：设解
7、：设X X小时后两人相遇小时后两人相遇。10X X+15X X=100或或(10+15)X X=100两人相距两人相距S S，同时相向而行直，同时相向而行直至相遇：至相遇：相遇即合作相遇即合作走完全走完全程。程。两人相距两人相距S，同时相向而行直至相遇：，同时相向而行直至相遇：相遇即相遇即“合作合作”走完全程走完全程。(10+15)X X=100 S=(v1+v2)t10X X+15X X=100 S=S1+S2=v1 t+v2t1、甲、乙两站相距甲、乙两站相距408千米，千米，A车以车以48千米千米/小时的速度从小时的速度从甲站开往乙站，甲站开往乙站，1小时后小时后B车以车以72千米千米/小
8、时的速度从乙站小时的速度从乙站开往甲站。问：开往甲站。问：B车开出后几小时可遇到车开出后几小时可遇到A车？车？甲甲乙乙AB48km/h72km/h相遇相遇48?2 2、甲、乙两人在周长为、甲、乙两人在周长为400400米环形跑道上同时同地背向而米环形跑道上同时同地背向而行，行，4 4分钟后两人第一次相遇分钟后两人第一次相遇,已知甲每分钟速度已知甲每分钟速度6060米，米，问：乙每分钟速度多少米？问：乙每分钟速度多少米？甲甲乙乙解：设乙每分钟速度解：设乙每分钟速度X X米。米。60 x 4+4X X=400 4X X=400-240 4x=160 X=401、三个连续的奇数的和为、三个连续的奇数
9、的和为57，求这三个数。若设中间一，求这三个数。若设中间一个奇数为个奇数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方，并可得方程为程为_X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=572、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为数，和为57，若设中间一个数为，若设中间一个数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=57在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为和为57，若设中间一个数为，若设中间一个数为X，
10、则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=571、列一元一次方程解应用题的一般步骤、列一元一次方程解应用题的一般步骤：一审，二设，三列，四解，五检，六答一审，二设，三列，四解，五检，六答2 2、能运用一元一次方程解决一些实际问题、能运用一元一次方程解决一些实际问题3 3、在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合、在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，
11、过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的
12、三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列
13、条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABH
14、CGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C
