1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1 巧用线段中点的巧用线段中点的 有关计算有关计算习题课习题课 利用线段的中点可以得到线段相等或有倍利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立断中点时，点必须在线段上才能成立1训练角度训练角度线段中点问题线段中点问题1如图，点如图，点C在线段在线段AB上，上，AC8 cm，CB6 cm，点点M，N分别是分别是AC，BC的中点的中点类型类型1 与线段中点有关的计算与线段中点有关的计算(1)求线段求线段MN的长的长因为点因为点M，N分别是
2、分别是AC，BC的中点，的中点，所以所以CM AC 84(cm)，CN BC 63(cm)，所以所以MNCMCN437(cm)；解：解：12121212(2)若若C为线段为线段AB上任一点，满足上任一点，满足ACCBa cm，其他条件不变，你能猜想其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说的长度吗？并说 明理由明理由MN a cm.理由如下：理由如下：同同(1)可得可得CM AC，CN BC，所以所以MNCMCN AC BC (ACBC)a cm.解：解：12121212121212(1)根据根据“点点M，N分别是分别是AC，BC的中点的中点”，先，先求出求出MC、CN的长度，再利用的长度，再利
3、用MNCMCN即可求出即可求出MN的长度；的长度；(2)与与(1)同理，先用同理，先用AC、BC表示出表示出MC、CN，MN的长度就等于的长度就等于AC与与BC长度和的一半长度和的一半点拨：点拨：2画线段画线段MN2 cm，在线段，在线段MN上取一点上取一点Q，使，使 MQNQ；延长线段；延长线段MN到点到点A，使，使AN MN；延长线段延长线段NM到点到点B，使，使BN3BM.(1)求线段求线段BM的长；的长；类型类型2 与线段中点有关的说明题与线段中点有关的说明题12如图：如图：因为因为BN3BM，所以，所以BM MN.因为因为MN2 cm，所以，所以BM 21(cm)解：解：1212(2
4、)求线段求线段AN的长；的长；(3)试说明点试说明点Q是哪些线段的中点是哪些线段的中点(2)因为因为AN MN，MN2 cm，所以，所以AN1 cm.(3)因为因为MN2 cm，MQNQ，所以，所以MQNQ1 cm.所以所以BQBMMQ112(cm)，AQANNQ2 cm.所以所以BQQA.所以所以Q是是MN的中点，也是的中点，也是AB的中点的中点解：解：122训练角度训练角度线段分点问题线段分点问题3如图，如图，B，C两点把线段两点把线段AD分成分成2 4 3三部分，三部分，M是是AD的中点，的中点，CD6 cm，求线段，求线段MC的长的长类型类型1 与线段分点有关的计算与线段分点有关的计算
5、(设参法设参法)设设AB2k cm，则则BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因为因为CD6 cm，即，即3k6，所以所以k2，则，则AD18 cm.又因为又因为M是是AD的中点，的中点，所以所以MD AD 189(cm)所以所以MCMDCD963(cm)解：解：12124A，B两点在数轴上的位置如图所示，两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，为原点，现现A，B两点分别以两点分别以1个单位长度个单位长度/秒、秒、4个单位长个单位长 度度/秒的速度同时向左运动秒的速度同时向左运动 (1)几秒后，原点恰好在几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？两点正中间？类型类型2 线段分点与方程的结合线段分点与方程的结合设设x秒后，原点恰好在秒后，原点恰好在A，B两点正中间两点正中间依题意得依题意得x3124x，解得，解得x1.8.答：答：1.8秒后，原点恰好在秒后，原点恰好在A，B两点正中间两点正中间解：解：(2)几秒后，恰好有几秒后，恰好有OA OB1 2?设设t秒后，恰好有秒后，恰好有OA OB1 2.B与与A相遇前：相遇前：124t2(t3)，即，即t1；B与与A相遇后：相遇后：4t122(t3)，即，即t9.答：答：1秒或秒或9秒后，恰好有秒后，恰好有OA OB1 2解：解：
