1、1.2集合间的基本关系学习目标1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合的关系.4.了解空集的含义.重点：理解集合间包含与相等关系.难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.知识梳理一、子集对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“”(或“”).子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .(3)若AB，BA，则AB.任意一个ABBAA包含于BB包含AAAAC 一般地，用平面上 曲线的内部代表集合
2、，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.封闭二、Venn图三、集合相等 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作 .也就是说，若AB，且 BA，则 .A=BA=B如果集合AB，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子集，记作 (或 )，读作 (或 ).A真含于BA B xB，且x AB真包含A 四、真子集 A B 五、空集定义 的集合叫做空集符号 用符号表示为_规定空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集不含任何元素子集 题组一集合间基本关系的表示及判断用恰当的符号表示集合间的关系常考题型训
3、练题2.C集合间基本关系的判断题组二集合的相等关系判断两个集合是否相等训练题2020河北安平中学高一月考下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.M（3，2），N（2，3）B.M3，2，N2，3C.M（x，y）|x+y1，Ny|x+y1D.M1，2，N（1，2）B根据两个集合相等求参数已知集合相等求参数的方法1.只要构成两个集合的元素一样，两个集合就相等，与元素的顺序无关.2.已知两集合相等求参数的步骤：（1）确定两个集合中相等的元素；（2）将含参数未明确建立联系的两个集合中的元素分情况讨论，列出含参数的方程（组）；（3）解方程（组）求出参数；（4）根据元素的互异性进行检验.训练题1-1C 题组
4、三集合的子集、真子集确定子集、真子集及其个数问题例5 2020江西省彭泽县一中高一月考已知集合A满足1，2，3A1，2，3，4，5，6，则A的个数有（）A.8B.7C.6D.5【解析】（方法一）因为1，2，3A，所以集合A中一定含有元素1，2，3.又因为A1，2，3，4，5，6，所以集合A中最多含4，5，6中的2个元素，所以满足条件的集合A有1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，共7个.故选B.（方法二）集合A 中一定含1，2，3，可能含4，5，6，但不同时含4，5，6，由此可得满足条件的集合A的个数就是集合4，
5、5，6的真子集的个数.共有23-17（个）.【答案】B训练题7DB训练题2.（1）2020河南高一月考设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，集合M的真子集的个数为.（2）2020浙江高一检测已知集合P1，2，3，4，5，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为.1549已知集合间的包含关系求参数训练题1.（1）2020上海市第八中学高一期末已知集合A1，3，a，B1，a2-a+1，且BA，则实数a的值为.（2）2020山西省实验中学高一月考若Ax|3x-2-x20，Bx|x-a0，且BA，则a的取值范围是（）A.a1B.1
6、2D.a2-1或2A训练题已知两集合之间的关系求参数的策略（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.（2）若集合为不等式的解集，常借助数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意区间端点处的值是否可取；若集合用列举法表示，可依据元素间的关系，转化为方程（组）求解.（3）要注意验证结果.分类讨论求得的参数值，需要代入原集合中看是否满足互异性；要检验所求参数能否取到端点值.小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A 时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个元素x满足xB，但xA.2.集合子集的个数求集合的子集时，可以按照子集元素个数分类，再依次子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身不要漏掉.3.由集合间的关系求参数问题的常用方法对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答注意点：不能忽视集合为 的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
