1、3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值第第3课时课时仁寿一中高一数学组仁寿一中高一数学组 例例1.1.画出函数画出函数 图象，图象，2()23(2 2)f xxxx ，解：解：2()(1)4(2 2)f xxx ，并根据图象说出并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.由由f(x)的图象知该函数单调区间有：的图象知该函数单调区间有：-2,1,1,2.其中其中f(x)在区间在区间-2,1上是增函数，上是增函数，问：问：f(x)在在-2,2上有最值吗上有最值吗？当当x=1时，时，答：答：f(
2、x)有最大值有最大值 4；当当x=-2时，时，f(x)有最小值有最小值-5.在区间在区间1,2上是减函数上是减函数.最大最大值的概念值的概念 一般一般地，设函数地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M.那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值.类比探究最小值的概念类比探究最小值的概念 最小值最小值 一般一般地，设函数地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，
3、都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M.那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值.max()f xM 记作：记作：min()f xM 记作：记作：最大最大值值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；学习新知学习新知例例2.（教材（教材P81P81例例5 5）求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和最小值上的最大值和最小值 12xy解解:121222()()11f xf xxx由由2x1x26,12
4、()()0,f xf x所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.12xy且且 x10,于是于是(x1-1)(x2-1)0,12()()f xf x 即即故当故当x=2时，时，max2y；当当x=6时，时，min0.4.y 设设 x1,x2 2,6，方法归纳：单调方法归纳：单调性法求最值性法求最值1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.函数单调性法求最值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b
5、)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b,c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；求函数的最大(小)值的方法总结：方法小结方法小结【注意】函数的最大值和最小值可以有多个，如图：解析解析当当x1x1时时,函数函数f(x)=f(x)=为减函数为减函数,所以所以f(x)f(x)在在x=1x=1处取得处取得最大值最大值,为为f(1)=1;f(1)=1;当当x1x1时时,易知函数易知函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2+2在在x=0 x=0处取得处取得最大值最大值,为为f(0)=2.f(0)=2.故函数故
6、函数f(x)f(x)的最大值为的最大值为2.2.答案答案:2 21x探究分段函数的最值或值域探究分段函数的最值或值域：典型例题典型例题方法归纳：换元法、配方法求最值方法归纳：换元法、配方法求最值法法4.基本不等式法求最值基本不等式法求最值1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b,c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小最小值值f(b)；求函数的最大求函数的最大(小小)值的方法总结：值的方法总结：方法小结方法小结课后作业课后作业1.教材教材86页习题页习题3.2第第4、7、10题题2.同步练习同步练习3.2.1
