1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训3 3 线段或角的线段或角的 计数问题计数问题习题课习题课1.几何计数问题应用广泛，解决方法是几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数有序数 数法数法”，数数时要做到不重复、不遗漏，数数时要做到不重复、不遗漏2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到 一般的思想一般的思想3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计 数公式的区别与联系数公式的区别与联系1训练角度训练角度线段条数的计数问题线段条数的计数问题先阅读文字，再解答问题先阅读文字，再解答问题如图，在一条直
2、线上取两点，可以得到如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，条线段，如图，在一条直线上取三点可得到如图，在一条直线上取三点可得到3条线段，其条线段，其中以中以A1为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有2条，以条，以A2为端点的为端点的向右的线段有向右的线段有1条，所以共有条，所以共有213(条条)1(1)如图如图，在一条直线上取四个点，以，在一条直线上取四个点，以A1为端点为端点 的向右的线段有的向右的线段有_条，以条，以A2为端点的向右的为端点的向右的 线段有线段有_条，以条，以A3为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有 _条，共有条，共有_ _(条条)；3213216(2)如图如图
3、，在一条直线上取五个点，以，在一条直线上取五个点，以A1为端点为端点 的向右的线段有的向右的线段有_条，以条，以A2为端点的向右的为端点的向右的 线段有线段有_条，以条，以A3为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有_ 条，以条，以A4为端点的向右的线段有为端点的向右的线段有_条，共有条，共有 _(条条)；3213211044(3)如图，在一条直线上取如图，在一条直线上取n个点个点(n2)，共有，共有_ 条线段；条线段；(1)2n n-(4)某学校七年级共有某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行个班进行辩论赛，规定进行 单循环赛单循环赛(每两个班赛一场每两个班赛一场)，那么该校七年级的，那
4、么该校七年级的 辩论赛共要进行多少场？辩论赛共要进行多少场？七年级有七年级有6个班，类似于一条直线上有个班，类似于一条直线上有6个点，个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么该校七年级的辩论赛共要进行那么该校七年级的辩论赛共要进行 15(场场).解：解：6(61)2-2训练角度训练角度平面内直线相交所得交点与平面的计数问题平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产 生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我 们从最简单的情形入
5、手，如图所示们从最简单的情形入手，如图所示列表如下：列表如下：直线条数直线条数最多交点个数最多交点个数把平面最多分成的把平面最多分成的部分数部分数102214337(1)当直线条数为当直线条数为5时，最多有时，最多有_个交点，可个交点，可 写成和的形式为写成和的形式为_；把平面最多分；把平面最多分 成成_部分，可写成和的形式为部分，可写成和的形式为 _；(2)当直线条数为当直线条数为10时，最多有时，最多有_个交点，个交点，把平面最多分成把平面最多分成_部分；部分；101234161123454556(3)当直线条数为当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平时，最多有多少个交点？把平 面最多分
6、成多少部分？面最多分成多少部分？当直线条数为当直线条数为n时，时，最多有最多有123(n1)(个个)交点；交点；把平面最多分成把平面最多分成1123n 部分部分解：解：(1)12n n轾犏犏臌(1)2n n3训练角度训练角度关于角的个数的计数问题关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这 个公共端点叫做角的顶点，如果过角的顶点个公共端点叫做角的顶点，如果过角的顶点A：(1)如图，在角的内部作一条射如图，在角的内部作一条射 线，那么图中一共有几个角？线，那么图中一共有几个角？如题图，已知如题图，已知BAC，如果在，如果在其内部作一条射
7、线，显然这条射线就会和其内部作一条射线，显然这条射线就会和BAC的的两条边都组成一个角，这样一共就有两条边都组成一个角，这样一共就有123(个个)角角.解：解：(2)如图，在角的内部作两条射线，那么图中如图，在角的内部作两条射线，那么图中 一共有几个角？一共有几个角？题图中有题图中有123(个个)角，角，如果再在题图的角的内如果再在题图的角的内部增加一条射线，即为题部增加一条射线，即为题图，显然这条射线就会和图中原来的三条射图，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图中共有线再组成三个角，即题图中共有1236(个个)角角解：解：(3)如图，在角的内部作三条射线，那么图中如图，在角的内部作三条射线，那么图中 一共有几个角？一共有几个角？如题图，在角的内部作三条如题图，在角的内部作三条射线，即在题图中再增加一射线，即在题图中再增加一条射线，同样这条射线就会和条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，图中原来的四条射线再组成四个角，即题图中共有即题图中共有123410(个个)角角解：解：(4)在角的内部作在角的内部作n条射线，那么一共有几个角？条射线，那么一共有几个角？如果在一个角的内部作如果在一个角的内部作n条射线，条射线，则共有则共有123n(n1)(个个)角角解：解：(1)(2)2nn
