1、第二十三章 旋转23.2.1 23.2.1 中心对称【学习目标】1.掌握中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念2.掌握中心对称的性质.3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前预习】1关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()A平行 B相等 C平行且相等 D相等且平行或在同一直线上 2下列几何图形中，一条线段；平面上的两条直线；等边三角形；平行四边形；等腰三角形，其中一定是中心对称图形的有（）A2个 B3个 C4个 D5个 3下列命题中的真命题是（）A全等的两个图形是中心对称图形 B关于中心对称的两个图形全等 C中心对称图形都是轴对称图形 D轴对称图形都是中心对称图形 4既
2、是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B菱形 C平行四边形 D等边三角形 5下列图形角，平行四边形，圆，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A，B C D【课前预习】答案 1D 2B 3B 4B 5D1.什么是轴对称？轴对称有哪些性质？2.什么是旋转、旋转角？3.旋转角能不能是180？【学习探究】复习回顾4、如图，、如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针顺时针旋转旋转90，得，得ABE。（1）ADE与与ABE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？（2）EAE为多少度？根据是什么？为多
3、少度？根据是什么？答：答：ADE ABE，根据旋转的性，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等。质，旋转前、后的图形全等。答：答：EAE=90，根据旋转的性质：对应点与旋，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形沿着某条直线(对称轴)对折(即翻转180度)。直线旁的两部分完全重合。把一个图形沿着某条直线(对称轴)折过来(即翻转180度)，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.轴对称知识点知识点中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180，你有什 么发现？两个图案能够完全重合在一起问问 题（一）题（
4、一）（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发 现？两个图案能够完全重合在一起ABDCO 你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点 O（2）180（3）重合问问 题（二）题（二）例1 1 如图所示的图形中成中心对称的有_组 导引：利用中心对称的定义解答 3 3总总 结结 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180180后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成 1 如图所示的如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形
5、组图形中，左边的图形与右边的图形 成中心对称的有成中心对称的有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组B中心对称的性质探探 究究 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180 180，画出ABC；第三步，移开三角板.这样画出的ABC 与ABC关于点O对称，分别连接对称点AA，BB，CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？CABCABABOC我们可以发现：(1(1)点O是线段AA的中点.(2)(2)ABC ABC.CABCABO你能说明ABC ABC吗点A是点A绕点O旋转180180得
6、到的,所以点O在线段AA上,且OA=OA,同样地，点O也是线段BB和CC的中点.在AOB与AOB中,OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，AOB AOB.AB=AB.同理 BC=BC，AC=AC.ABC ABC.CABCABO例2 2 如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从图 中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有 特殊位置关系的线段？导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对 称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平 分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等 解：可以找到：OAOA，OBOB，OCOC，ABC ABC，AB A
7、B，AC AC，BC BC，BACBAC，ABCABC，ACB ACB等 /总总 结结 看准ABC与ABC关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.1 如图，将ABC以点O为旋转中心旋转180后得到ABC.ED是ABC的中位线，经旋转后变为线段ED.已知BC4，则线段ED的长度为()A2 B3 C4 D1.5A【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）中心对称的作图 我们已经掌握
8、了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点作图步骤：(1)(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形【名师示范课】人教版九
9、年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）例3（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点 A关于点O的对称点A；（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与 ABC关于点O对称的ABC.图（1 1）图（2 2）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）（1 1）如图（3 3），连接AO，在AO的延长线上截取OA =OA，即可以
10、求得点A关于点O的对称点A.（2 2）如图（4 4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A，B，C，依次连接AB，BC，CA，就可得到与ABC关于点O对称的 ABC.图（3 3）图（4 4）解：【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）总总 结结 作中心对称的图形的一般步骤是：确定代表性的点（线段的端点）；作出每个代表性的点的对称点；按照原图形的形状顺次连接各对称点.【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课
11、课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）中心对称中心对称的作图中心对称及其相关概念中心对称性质【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【课后练习】1对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等 B一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等 D一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等2
12、下面说法正确的是（）A全等的两个图形成中心对称 B能够完全重合的两个图形成中心对称C旋转后能重合的两个图形成中心对称 D旋转180后能重合的两个图形成中心对称3下列命题中正确的命题的个数有 ）在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分关于某一点成中心对称的两个三角形能重合两个能重合的图形一定关于某点中心对称如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线A1个B2个C3个D4个4已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（）A1 B0 C0，1 D0，1，25关于成中心对称的两个图形
13、的性质，下列说法正确的是（）A连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 B成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等C对应点的连线不一定都经过对称中心 D以上说法都不对【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【课后练习】答案1C 2D 3D 4C 5A 6A 7D 8C 9C 10D11CO；DO 12C13（2,1）1412154【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1中心对称-公开课课件（推荐）
