1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3 4.3 角角第第4 4课时课时 余角和补角的余角和补角的 性质性质1课堂讲解课堂讲解u余角、补角的性质余角、补角的性质 u方位角方位角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点余角、补角的性质余角、补角的性质知知1 1导导思考思考 1与与2，3都互为补角，都互为补角，2与与3的大小的大小有什么关系？有什么关系？答：答：1与与2，3都互为补角，都互为补角，那么那么2=180-1，3=180-1，所以所以 2=3.知知1 1导导归归 纳纳同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等.对于余角也有类似的性质：对于
2、余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.知知1 1讲讲1.补角的性质补角的性质：同角的补角相等，即：若：同角的补角相等，即：若AB 180，AC180，则，则BC.等角的等角的 补角相等，即：若补角相等，即：若AB180，DC 180，AD，则，则BC.2.余角的性质余角的性质：同角的余角相等，即：若：同角的余角相等，即：若AB 90，AC90，则，则BC.等角的余等角的余 角相等，即：若角相等，即：若AB90，DC 90，AD，则，则BC.知知1 1讲讲例例1 如图如图，直线，直线AB与与COD的两边的两边OC，OD分别分别 相交于点相交于点E，F，12180.找出
3、图中与找出图中与 2相等的角，并说明理由相等的角，并说明理由导引：导引：已知已知12180，说明，说明 2是是1的补角根据同角的补角根据同角(或或 等角等角)的补角相等，找出图中的补角相等，找出图中 1的其他补角和的其他补角和2的其他补的其他补 角的补角，便可确定与角的补角，便可确定与2相等的角相等的角知知1 1讲讲解：解：如图如图，因为，因为13180，12180，所以所以32.因为因为14180，12180，所以所以42.因为因为25180，65180，所以所以26.所以图中与所以图中与2相等的角相等的角 有有3，4，6.总总 结结知知1 1讲讲 “同角同角(或等角或等角)的余角相等的余角
4、相等”“”“同角同角(或等角或等角)的的补角相等补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了景下使用起来更便捷罢了1若若90，90，则，则与与的关的关系是系是()A互余互余 B互补互补C相等相等 D90如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点O，因为，因为13180，23180，所以，所以12的依据是的依据是()A同角的余角相等同角的余角相等 B等角的余角相等等角的余角相等C同角的补角相等同角的补角相等 D等角的补角相等等角的补角相等知知1 1练练2CC3如图所示，如图所示，AOBCOD90，那么，那么AOCBOD，这是根据，这是根据(
5、)A直角都相等直角都相等 B同角的余角相等同角的余角相等C同角的补角相等同角的补角相等 D互为余角的两个角相等互为余角的两个角相等如图所示，点如图所示，点O在直线在直线AE上，上，OB平分平分AOC，BOD90，则，则DOE和和COB的的关系是关系是()A互余互余B互补互补C相等相等D和是钝角和是钝角知知1 1练练4BA2知识点知识点方方 位位 角角知知2 2讲讲1.定义定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方 向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位 角角注意事项注意事项：方位角在叙述时，一般
6、先说：方位角在叙述时，一般先说南北南北，后说，后说东西东西，如南偏东如南偏东30.但与南北方向夹角为但与南北方向夹角为45时，常简称时，常简称 为东北、东南、西北、西南，如南偏东为东北、东南、西北、西南，如南偏东45，即为东，即为东 南方向南方向知知2 2讲讲 例例2 如图如图(1)，货轮，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东在它南偏东60的方向上的方向上.同时，在它北偏东同时，在它北偏东 40、南偏西、南偏西10、西北（即北偏西、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，仿照表示灯塔方位
7、的方法，画出表示客轮画出表示客轮B、货轮货轮C和和 海岛海岛D方向的射线方向的射线.知知2 2讲讲画法：画法：以点以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一为顶点，表示正北方向的射线为角的一 边，画边，画40的角，使它的角，使它 的另一边的另一边OB落在东与落在东与 北之间北之间.射线射线OB的方向就是北偏东的方向就是北偏东40(图图(2)，即客轮即客轮B所在的方向所在的方向.请你在图请你在图(2)上画出表示上画出表示 货轮货轮C和海岛和海岛D方向的方向的 射线射线.（来自教材）（来自教材）总总 结结知知2 2讲讲 有时以正北、正南有时以正北、正南 方向为基准，描述物体运方向为基准，描述物体运动
8、的方向，如动的方向，如“北偏东北偏东30”“南偏东南偏东25”.表示方向的角在航表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常行、测绘等工作中经常 用用到到.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 例例3 如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()AOC的方向是南偏东的方向是南偏东30 BOA的方向是北偏东的方向是北偏东45 COB的方向是北偏西的方向是北偏西60 DAOB的度数是的度数是75D知知2 2讲讲 例例4 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是 A，B，C.电影院在学校的正东方向，公园在电影院在学校的正东方向，公园在 学校的南偏西学校的南
9、偏西15方向，那么方向，那么 平面图上的平面图上的CAB等于等于()A105B115 C155 D65导引：导引：本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正 确的图形是解决本题的关键如图，根据图形确的图形是解决本题的关键如图，根据图形 可得可得CAB105.A总总 结结知知2 2讲讲 解决几何问题通常情况下都需借助图形中包解决几何问题通常情况下都需借助图形中包含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地根据题意画出图形便成为解题的关键根据题意画出图形便成为解题的关键1如图，下面说法中不正确的是如图，下面说法中不正确的
10、是()A射线射线OA表示北偏东表示北偏东30B射线射线OB表示西北方向表示西北方向C射线射线OC表示西偏南表示西偏南80D射线射线OD表示南偏东表示南偏东70如图所示，如图所示，A在在B的的()A北偏东北偏东60 B南偏东南偏东60C南偏西南偏西60 D南偏西南偏西30知知2 2练练2CC3如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西50，把这枚指针按逆时针方向旋，把这枚指针按逆时针方向旋转转 周，则结果指针的指向是周，则结果指针的指向是()A南偏东南偏东50 B西偏北西偏北50C南偏东南偏东40 D东南方向东南方向一轮船一轮船A观测灯塔观测灯塔B在其北偏西在其北偏西50，灯塔，灯塔C在其南在其南偏西偏西40，试问此时，试问此时BAC()A80B90C40D不能确定不能确定知知2 2练练414CB1.余角和补角的性质余角和补角的性质 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等2.方位角方位角 方位角的表示方位角的表示方位角的特征方位角的特征
