1、函数函数一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)(正比例函数正比例函数)y=kx y=kx(k0)(k0)y=6x2问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为体棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为 .此式对于此式对于x的的每一个值，每一个值，y都有都有唯一的一个对应值，唯一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。问题：问题：n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛，比赛的场次数mm与球队数与球队数n n有什么关系
2、？有什么关系？每个球队每个球队n n要与其他要与其他（n-1n-1）个球队各比赛一场，甲队个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数以比赛的场次数 即即112mn n11222mnn 此式对于此式对于n的每一的每一个值，个值，m都有唯一的一都有唯一的一个对应值，即个对应值，即m是是n的的函数。函数。问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么倍，那么两年
3、后两年后这种产品的产量这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的之间的关系怎样表示？关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即即2204020yxx 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2此式对于此式对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的一个对应都有唯一的一个对应值，即值，即y是是x的函数。的函数。y=6xy=6x2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+40 x+
4、2020m=nm=n2 2 n n1 12 21 12 2观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点:一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。二次函数的定义：二次函数的定义：1、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫的函数叫做二次函数。做二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变，右边是关于自变量量x的的（2）自变量的最高次数是自变量的最高次数是二次二次注意注意：（视频解析）：（视频解
5、析）（3）a,b,c为常数，且为常数，且整式整式a0.二次函数的一般形式二次函数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc c (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0)a0)aa叫做二次项系数，叫做二次项系数，b b叫做一次项系数，叫做一次项系数，c c叫做常数项。叫做常数项。二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时，y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时，y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时，y yaxax2函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c2yx2242yxx2
6、58112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试试一试:二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,ca,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。(1)(1)y=3xy=3x-x+1-x+1（是）（是）1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,ca,b,c的
7、值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。（否）（否）1 1y y=x x+x x(2)(2)1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,ca,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。(3)s=3-2t(3)s=3-2t（是）（是）1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,ca,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。2 21 1(4 4)y y=x x-x x（否）（否）1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,c
8、a,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x（否）（否）1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,ca,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，指出 a,b,ca,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25（否）（否）1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出哪些是二次函数？若是，
9、指出 a,b,ca,b,c的值；若不是，说明理由。的值；若不是，说明理由。(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）例例:关于关于x的函数的函数 是是二次函数二次函数,求求m的值的值.mmxmy2)1(解解:由题意可得由题意可得时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零0122mmm已知函数：已知函数：(1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的的一次函数一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的的二次函数二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数
10、。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k-k(2)k-k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函1.下列函数中，（下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC3下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y
11、=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.4.y=(m-3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?mm2 27 7课堂小结课堂小结 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是是整式整式；自变量自变量x x的最高次的最高次数是数是二次二次；a,b,c为常数，且为常数，且a0.
