1、判断下面各题中两种量是否成正比例。判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价()。(2)一堆货物一定，运出的和剩下的一堆货物一定，运出的和剩下的()。(3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间()。成正比例不成正比例不成正比例复习：复习：（5）长方形的长一定，周长和宽。）长方形的长一定，周长和宽。（4）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。数数量量成成正正比比例例。（一一定定），所所以以总总价价和和数数量量单单价价总总价价联联的的量量，因因为为总总价价和和数数量量是是两两种种相
2、相关关。所所以以周周长长和和宽宽成成正正比比例例长长（一一定定），宽宽周周长长的的量量，因因为为周周长长和和宽宽是是两两种种相相关关联联 复习：复习：北师大版北师大版 六年级下册六年级下册 第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例第一课时第二课时3300300 300 300300体积体积/cm6030201510底面积底面积/cm 510152030高度高度/cm32把相同的体积的水把相同的体积的水,倒入倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。你会算出水的体积吗？你会算出水的体积吗？V=Sh底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。1030
3、30015203002015300301030060 5300从上往下从上往下看，底面看，底面积积增加增加，水的高度水的高度反而反而减少减少。从下往上从下往上看，底面看，底面积积减少减少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（一定）（一定）底面积底面积高度水的体积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？高度和底面积的变化有什么规律？王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？）表中有哪两个量？（2）路程是怎样随着时间变化的？）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分）相对
4、应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？别是多少？比值是多少？速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种速度和所需时间是两种相关联的量相关联的量，所需时，所需时间是随着速度的变化而变化的。间是随着速度的变化而变化的。速度速度扩大扩大，所需时间所需时间缩缩小小。速度速度缩小缩小，所需时间所需时间扩扩大大。速度和所需时间的积总是一定的：速度和所需时间的积总是一定的：1012120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而 缩小；速度缩小，所需的时 间反而扩大。（3）每两个相对应的数的乘积都是120。403120801.512
5、0速度和所需时间的积总是一定的：速度和所需时间的积总是一定的：1012120403120801.5120（一定）（一定）速度速度时间路程时间路程有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数分的杯数/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100 12015200 300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下
6、表填完整分的杯数分的杯数/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100 12015200 300（一定）（一定）速度速度时间路程时间路程每杯的果汁量每杯的果汁量 分的杯数分的杯数 果汁总量（一定）果汁总量（一定）从上面的两个例子中，你发现了什么？从上面的两个例子中，你发现了什么？题中两个量是两题中两个量是两种相关联的量中，种相关联的量中，相对应的两个数相对应的两个数的乘积是一定的。的乘积是一定的。两种两种相关联的量相关联的量，一，一种量种量扩大或缩小若干扩大或缩小若干 倍，倍，另一种量另一种量反而反而缩缩小或扩大相同的倍数。小或扩大相同的倍数。像这样的两种量，叫做成反比例的量，像这样的两
7、种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。它们的关系叫反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的中相对应的两个数的积积一定，这两种一定，这两种量就叫做量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系，它们的关系叫做叫做反比例关系反比例关系。（积一定）（积一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积每组人数每组人数x组数组数=游客总人数游客总人数 （积一定）（积一定）每分钟打的字数每分钟打的字数x时间时间=稿件总字数稿件总字数（积一定）（积一定）用用 表示长方形相邻两边的边长，表表
8、示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的的长方形相邻两边边长的变化关系，表长方形相邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：分别发现了什么。（单位：cmcm）表1表28 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4用用 表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的的长方形相
9、邻两边边长的变化关系，表长方形相邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：分别发现了什么。（单位：cmcm）表1表28 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1 1和表和表2 2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速
10、度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？如下。你从表中发现了什么？自行车自行车大巴车大巴车小轿车小轿车速度（千米速度（千米/时）时）101060608080时间时间/时时12122 21.51.5 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。用用 表示长方形相邻两边的边长，表表示长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的的长方形相邻两边边长的变化关系，表长方形相邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
11、形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：分别发现了什么。（单位：cmcm）表1表28 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1 1和表和表2 2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？长方形相邻两边边长的积一长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。定，相邻两边边长成反比例。长方形相邻两边边长的积不长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。边长不成反比例。判定方法：判定两个
12、量是不是成反比例，主判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的要是看它们的积积是不是是不是一定一定的。的。如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，表示两种相关联的量，用用k k表示它们的积（一定），反比例关表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：系可以用下面的式子表示：y yx xk k（一定一定）正、反比例的相同点和不同点正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比例相同点相同点不同点不同点1、变化的方向相同，一、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相
13、关联的量，一种量随着另一种量变化。1、变化的方向相反，一、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的比值对应的两个数的比值（商）一定。（商）一定。2、相关联的两个量相、相关联的两个量相对应的两个数的乘积对应的两个数的乘积一定。一定。3、关系式、关系式：3、关系式：、关系式：（一定）（一定）kxy（一定）（一定）kyx 两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定
14、商一定商一定成反比例成反比例成正比例成正比例把上表补充完整。把上表补充完整。说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。说明理由。1.1.平均每天看的页数平均每天看的页数10101515202030304040看完全书所需天数看完全书所需天数1212买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。怎么想的？与同伴交流。奇思读一本书，已读的页数与剩下的
15、页数的情况如下。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数已读的页数1 12 23 34 4剩下的页数剩下的页数797978787777已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。76765 57575 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小300 1 300 150 2300 100 3300 每天
16、运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300（积相等）做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（3）说明这个积所表示的意义这个积表示的意义是这批货物的总吨数（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量因为：所以：每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（1）煤
17、的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由说明理由（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需
18、的时间）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度自行车的速度所需的时间所需的时间路程（一定）路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例骑自行车的速度和所需的时间成反比例做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定复习复习 判断：下面每组中的两个量成什么关系？判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单
19、价一定，数量和总价。、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。、时间一定，工效和工作总量。数量和总价成正比例。数量和总价成正比例。速度和时间成反比例。速度和时间成反比例。正方形的边长和面积不成比例。正方形的边长和面积不成比例。工效和工作总量成正比例。工效和工作总量成正比例。补充例题补充例题 表表1路程（千米）路程（千米）5 5101025255050100100时间（时）时间（时）1 12 25 510102020表表2速度（千米速度（千米/时）时）100100505020201
20、0105 5时间（时）时间（时）1 12 25 510102020在表在表1中，相关联的量是中，相关联的量是 和和 ，随着随着 变变化，化，是一定的。因此，是一定的。因此，和和 成成 关系。关系。在表在表2中，相关联的量是中，相关联的量是 和和 ，随着随着 变变化，化，是一定的。因此，是一定的。因此，和和 成成 关系。关系。判断：判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？）时间一定，路程和速度成什么比例？路程路程时间时间路程路程时间时间速度速度路程路
21、程时间时间正比例正比例速度速度时间时间时间时间速度速度路程路程速度速度时间时间反比例反比例正比例正比例反比例反比例正比例正比例练习练习 1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价（单价一定，数量和总价（）总价一定，数量和单价（总价一定，数量和单价（）数量一定，总价和单价（数量一定，总价和单价（）成正比例成正比例成反比例成反比例成正比例成正比例思考 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？因为方砖边长2所需块数铺地面积所以方砖边长与所需块数不成比例江西于都实验中学附属
22、小学 华攸盛制作思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？因为方砖边长2所需块数（一定）所以方砖边长与铺地面积不成比例铺地面积方砖边长的平方与铺地面积成正比例为什么呢？2.2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是 每人打字所用的时间。每人打字所用的时间。小敏小敏小峰小峰小英小英小强小强打字所用的时间打字所用的时间/分分3030404060608080速度速度/（字（字/分）分）8080请把上表补充完整，再回答下列问题。请把上表补充完整，再回答下列问题。不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？不同的人在打同一份稿件的过程中
23、，哪个量没有变？打字的速度和所用的时间有什么关系？打字的速度和所用的时间有什么关系？李老师打这份稿件用了李老师打这份稿件用了2424分，你知道她平均每分打分，你知道她平均每分打 多少字吗？多少字吗？3.3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。理由。行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。一个人跑步的速度和他的体重。一个人跑步的速度和他的体重。平行四边形的面积一定，它的底和高。平行四边形的面积一定，它的底和高。笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。笑笑从家步行到学校，已走的路程和
24、剩下的路程。4.4.截止截止20022002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为量为2298.862298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。例，并说明理由。5.5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转 动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝 试回答下面的问题。试回答下面的问题。大齿轮和小齿轮在同一时间内转动大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮 转的圈数多？转的圈数多？转过的总齿数一定时，每个齿轮的转过的总齿数一定时，每个齿轮的 齿数和转过的圈数是什么关系？齿数和转过的圈数是什么关系？大齿轮有大齿轮有4040个齿，小齿轮有个齿，小齿轮有2424个齿。如果大齿轮每个齿。如果大齿轮每 分分转转9090圈，小齿轮每分转多少圈？圈，小齿轮每分转多少圈？
