1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第2 2课时课时 用树状图法用树状图法 求概率求概率1课堂讲解课堂讲解u两步试验的树状图两步试验的树状图u两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以田忌获胜的概率为田忌获胜的概率为（1 1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2 2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢 的
2、概率是多少呢？的概率是多少呢？当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：1.6P 齐王的马齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马田忌的马上中下上中下上下中上下中中上下中上下中下上中下上下上中下上中下中上下中上1知识点知识点两步试验的树状图两步试验的树状图知知1 1讲讲 这是上节课学习的列举法中的列表法，这节课这是上节课学习的列举法中的列表法，这节课学习列举法中的另一种方法学习列举法中的另一种方法树状图法树状图法.解：如图，用画解：如图，用画“树状图树状图”法求概率法求概率 例例1 1 一个袋中有一个
3、袋中有4 4个珠子，其中个珠子，其中2 2个红色，个红色，2 2个蓝色，个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2 2个珠子，求都是蓝色珠子的概率个珠子，求都是蓝色珠子的概率 知知1 1讲讲P(P(都是蓝色珠子都是蓝色珠子)可看出任取两个珠子共有可看出任取两个珠子共有1212种等可能结果，其中都种等可能结果，其中都是蓝色珠子的有两种结果，是蓝色珠子的有两种结果，知知1 1讲讲 21.126从中任取从中任取2 2个珠子可看作第一次取出一个，第二次个珠子可看作第一次取出一个，第二次再取出一个再取出一个总总 结结知知1 1讲讲用树状图法求概率的用树状
4、图法求概率的“四个步骤四个步骤”：1.1.定定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.2.2.画画:列举每一环节可能产生的结果列举每一环节可能产生的结果,得到树状图得到树状图.3.3.数数:数出全部均等的结果数数出全部均等的结果数m m和该事件出现的结果数和该事件出现的结果数n.n.4.4.算算:代入公式代入公式P(A)=.P(A)=.mn知知1 1练练1 (1 (黔南州黔南州)同时拋掷两枚质地均匀的硬币，同时拋掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是则下列事件发生的概率最大的是()A A两正面都朝上两正面都朝上 B B两背
5、面都朝上两背面都朝上 C C一个正面朝上，另一个背面朝上一个正面朝上，另一个背面朝上 D D三种情况发生的概率一样大三种情况发生的概率一样大 C3 (3 (德州德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也经过某十字路口的汽车，可能直行，也 可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相 同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是一辆右转的概率是()A A B B C C D D知知1 1练练 47492919C2知识点知识点两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图知知2 2讲讲 例例2 2 甲口袋中有甲口袋
6、中有2 2个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字 母母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，它们个相同的小球，它们 分别写有字母分别写有字母C C，D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相个相 同的小球，它们分别写有字母同的小球，它们分别写有字母H H和和I.I.从三个口从三个口 袋中各随机取出袋中各随机取出1 1个小球个小球.知知2 2讲讲(1)(1)取出的取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母个元音字母 的概率分别是多少？的概率分别是多少？(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音字
7、母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就列表法就 不方便了不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结为不重不漏地列出所有可能的结 果果,通常采用画树状图法通常采用画树状图法知知2 2讲讲解：根据题意解：根据题意,可以画出如下的树状图可以画出如下的树状图:(1)(1)只有只有1 1个元音字母的结果有个元音字母的结果有5 5种种,即即ACH,ADH,BCI,BDI,ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,BEH,所以所以P(1P(1个元音个元音)=)=由树状图可以看出由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有所有
8、可能出现的结果共有1212中中,即即 A A A A A A B B B B B BA A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I H I H I H I H I H I H I知知2 2讲讲5.12这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等.有有2 2个元音字母的结果有个元音字母的结果有4 4种种,即即ACI,ADI,AEH,BEI,ACI,ADI,AEH,BEI,所以所以P(2P(2个元音个元音)=)=知知2 2讲讲 41.123 全部为元音
9、字母的结果只有全部为元音字母的结果只有1 1种种,即即AEI,AEI,所以所以 P(3P(3个元音个元音)=)=1.12(2)(2)全是辅音字母的结果共有全是辅音字母的结果共有2 2种种,即即BCH,BDH,BCH,BDH,所以所以 P(3P(3个辅音个辅音)=)=21.126总总 结结知知2 2讲讲(1)(1)当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法 不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次 列出所有可能的结果，求出列出所有可能的结果，求出n n，再分别求出某，再分别求出某 个事件中包含的所有可能的结果，求出个事件中包含的所有可能的结果，求出m m，从，从 而求出概率而求出概率(2)(2)用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放 回的问题回的问题 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.通过本课时的学习，需要我们掌握：
