1、第二十四章第二十四章 圆圆第第3 3课时课时 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质1课堂讲解课堂讲解u圆心角圆心角 u圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系u相等圆心角、弧、弦之间的关系相等圆心角、弧、弦之间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.1知识点知识点圆心角圆心角知知1 1导导圆心角：我们把顶点在圆心的角
2、叫做圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBAAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOB所对的弦为所对的弦为AB，所对的弧为所对的弧为AB.知知1 1导导判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.知知1 1导导任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？疑问：这三个量之间会有什么关系呢？归归 纳纳知知1 1讲讲 (1)1的圆心角所对的弧叫做的圆心角所对的弧叫做1的弧这样，的弧这样，n的的 圆心角所对的弧就是圆心角所对的弧就是n的弧的弧(2)圆心角的度数与它所对的弧的
3、度数是一致圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等里仅指度数相等例例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是下面四个图形中的角，是圆心角的是()知知1 1讲讲 D1 1 如图，如图，ABAB为为O O的弦，的弦，A A4040，则，则ABAB所对的圆所对的圆 心角等于心角等于()A A4040 B B8080 C C100100 D D120120知知1 1练练 C2知识点知识点圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系知知2 2讲讲 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB
4、绕圆心绕圆心O旋转到旋转到A1OB1的的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=A1OB1AB=A1B1，AB=A1B1.知知2 2讲讲如图，如图，O与与 O1是等圆，是等圆，AOB=A1OB1=60，请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么?OABA1O1B1知知2 2讲讲归归 纳纳 弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中：在同圆或等圆中：(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等相等的弧所对的圆心角相等，
5、所对的弦也相等(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等知知2 2练练1 1 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等 B B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等 C C在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D D弦相等，所对的圆心角相等弦相等，所对的圆心角相等C例例2 如图，在如图，在 O中，中，AB=AC，ACB=60.求证求证:AOB=BOC=AOC.知知3 3讲讲 证明：证明：AB=AC，AB=AC,ABC是等腰三角形是等腰三角形.又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等
6、边三角形，AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.3知识点知识点相等圆心角、弧、弦之间的关系相等圆心角、弧、弦之间的关系总总 结结知知3 3讲讲 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等对应的其余各组量也分别相等1 在在 O中，圆心角中，圆心角AOB2COD，则，则AB与与CD的关系是（的关系是（）A.AB=2CD B.AB2CD C.AB 2CD D.不能确定不能确定知知3 3练练 A1.三个元素：三个元素：圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2.三个相等关系：三个相等关系：（1）圆心角相等）圆心角相等（2）弧相等）弧相等（3）弦相等）弦相等知一得二知一得二
