1、这是我们学过的立体图形，这是我们学过的立体图形，如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？名称名称顶顶点点棱棱面面体体长方体长方体8 8个个1212条条(分为分为4 4组，以组，以相交于同一顶相交于同一顶点的三条棱为点的三条棱为一组）一组）(分为分为3 3组，有组，有4 4长、长、4 4宽、宽、4 4高高)L=4a+4b+4hL=4a+4b+4hL=4(a+b+h)L=4(a+b+h)L=12aL=12a6 6个个(相对的面完全相同相对的面完全相同)(有两个相对的面是正有两个相对的面是正方形，其余四个都是方形，其余四个都是完全相同的长方形完全相同的长方形)S S表
2、表=(ab+ah+bh)=(ab+ah+bh)2 2(六个面完全相同六个面完全相同)S S表表=2a+4ab=2a+4abS S表表=6a=6aV=SV=S底底h h=abh=abhV=SV=S底底h h=a=a(a,a,a)(a,a,a)正方体正方体(a,b,h)(a,b,h)(a,a,h)(a,a,h)名称名称高高底面底面侧面侧面表面积表面积体积体积圆柱圆柱圆锥圆锥(上下上下一样一样粗细）粗细）无数条无数条(上底上底和下和下底的底的距离距离)(有一有一个顶个顶点）点）2 2个个1 1个个1 1条条(顶点顶点到圆到圆心的心的距离距离)曲面曲面S S底底=rrS S底底=rr曲面曲面V V锥锥
3、=S S底底h h3=3=rhrh3 3S S侧侧=ch=ch=dhdh=2=2rhrhS S表表=2S2S底底+S+S侧侧沿高展开是个沿高展开是个长方形长方形沿母线展开后沿母线展开后是扇形是扇形V V柱柱=S=S底底h=rhh=rhV=V=V=V=abha3rh13rhV=sh正方体、长方体和圆柱有什正方体、长方体和圆柱有什么相似的地方呢？么相似的地方呢？habaaashsh16平方米平方米 8米 9米15平方米平方米立体图形立体图形生活中变式题型生活中变式题型生活中基本题型生活中基本题型基本概念基本概念体积体积面积面积棱棱25cm20cm30cm20cm20cm20cm20cm20cm20
4、cm20cm立体图形立体图形生活中变式题型生活中变式题型生活中基本题型生活中基本题型基本概念基本概念体积体积面积面积棱棱体积变化体积变化表面变化表面变化棱棱综合运用综合运用1.1.将一个棱长将一个棱长25cm25cm的正方体框架改成长方的正方体框架改成长方体，已知长方体长体，已知长方体长25cm25cm，宽，宽20cm20cm，求高，求高是多少厘米？是多少厘米？252512 12 4 4252520203030（cmcm）答：长方体高是答：长方体高是30cm30cm。2.2.用十字捆扎法将下面蛋糕进行捆扎，接头用十字捆扎法将下面蛋糕进行捆扎，接头处处25cm25cm，求绳子的长度。，求绳子的长
5、度。25cm25cm20cm20cm30cm30cmd=25cmd=25cm30cm30cm25 2 20 2 30 4 25235（cm）答：绳长答：绳长235cm。25 4 30 4 25245（cm）答：绳长答：绳长245cm。3.3.（1 1）把长方体的高减少）把长方体的高减少2cm2cm，就变成了一个正方体，就变成了一个正方体，已知表面积减少已知表面积减少56cm56cm，求原来长方体的体积。，求原来长方体的体积。2cm28cm56 2 28（cm）7 2 9（cm）7 7 9441（cm）答：原来长方体体积答：原来长方体体积441cm。（2 2）把圆柱的高减少）把圆柱的高减少2cm
6、2cm，表面积就减少，表面积就减少25.12cm25.12cm，已知，已知原来圆柱的高为原来圆柱的高为9cm9cm，求原来长方体的体积。，求原来长方体的体积。2cm12.56cm7cm25.12 2 12.56（cm）12.56 3.14 2 2（cm）2 9 36（cm）答：原来圆柱的体积是答：原来圆柱的体积是36cm。284 7（cm）4.4.（1 1）已知长方体的横截面为）已知长方体的横截面为12cm12cm，沿横截面将其，沿横截面将其分成若干个小长方体（如图），表面积增加多少平方厘米？分成若干个小长方体（如图），表面积增加多少平方厘米？12 2 24（cm）3 1 2（次）2 2 4(
7、个)12 2 24（cm）(n 1)212 n个个一刀两断一刀两断4.4.（2 2）已知圆柱的横截面为）已知圆柱的横截面为12cm12cm，沿横截面将其分成，沿横截面将其分成若干个小圆柱（如图），表面积增加多少平方厘米？若干个小圆柱（如图），表面积增加多少平方厘米？n个个一刀两断一刀两断12 2 24（cm）3 1 2（次）2 2 4(个)12 2 24（cm）(n 1)212 4.(3)4.(3)已知圆柱的底面直径是已知圆柱的底面直径是6cm6cm，高是，高是8cm8cm，沿轴线将，沿轴线将其分成两个相等的半圆柱，表面积增加多少平方厘米？其分成两个相等的半圆柱，表面积增加多少平方厘米？6cm
8、8cm6 6 8 8 2 29696（cmcm）答：表面积增加了答：表面积增加了96cm96cm。5.5.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，已知圆柱的半径和高均为长方体，已知圆柱的半径和高均为10cm10cm。那么。那么长方体的表面积比圆柱增加了多少平方厘米长方体的表面积比圆柱增加了多少平方厘米?10 10 10 10 2 2 200cm200cm10厘米6.6.长方体的长长方体的长15cm15cm，宽，宽10cm10cm，高，高8cm8cm，将两个这样的长方体，将两个这样的长方体叠放在一起，组成的新长方体的表面积可能是多少平方厘米？叠放在一起
9、，组成的新长方体的表面积可能是多少平方厘米？（30,10,8）（30 10 30 8 108）21240（cm）（15,20,8）（15 20 158 208）21160（cm）（15,10,16）（15 10 1516 1016）21100（cm）7.将8个正方体熔铸成和它等底等高的圆柱，可以熔铸几个？如果熔铸成圆锥呢？正方体正方体圆柱圆柱8 8个个8 8个个1:11:1圆锥圆锥2424个个1:31:3 8.一个圆锥形状的沙堆，底面周长是31.4米，高1.5米。将这堆沙铺成宽2m、高0.1m的长方体，可以铺多长？3.14521.5=3.1412.5=39.25(立方米）31 3143.142
10、=5(米）39.2520.1=196.25(米）答：可以铺196.25米。9.测量不规则的物体可以采用转化的策略。圆柱的半径是5cm，高是10cm，将其盛满水，放入一块石子，然后将石子取出，水面下降了4cm，求石子的体积。54100（cm）答：石子的体积是答：石子的体积是100cm。10.10.圆柱里有一半水，将其倒入与它等底等高的圆柱里有一半水，将其倒入与它等底等高的圆锥中，还剩圆锥中，还剩10L10L水，那么，你知道圆柱的容积水，那么，你知道圆柱的容积吗？吗？110（）60（L）1 3 1 2答：圆柱的容积是答：圆柱的容积是60L60L。11.11.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似把一
11、个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。圆柱的侧面积是的长方体。圆柱的侧面积是7272平方米，底面平方米，底面半径是半径是3 3米。求圆柱的体积是多少？米。求圆柱的体积是多少？72722 23 3 圆柱的体积圆柱的体积=侧面积侧面积2半径半径 底面积底面积 高 12.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。大棚内的空间有多少大？222215152 2=3.14=3.144 415152 2=3.14=3.143030=94.2(=94.2(立方米）立方米）12.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平
12、方米？3.143.1422+3.1422+3.14222215152 2=3.14=3.14(4+30)(4+30)=3.14=3.143434=106.76(=106.76(平方米）平方米）底面侧面底面高高底面侧面高高立体图形立体图形生活中变式题型生活中变式题型生活中基本题型生活中基本题型基本概念基本概念说说下列各图是由哪些基本图形组成的。说说下列各图是由哪些基本图形组成的。长方体的表面积长方体的表面积=（上（上 面面+前前 面面+侧侧 面面）2 =（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2 S=（ab+ah+bh）2下面下面前面前面后面后面左面左面右面右面上面上面棱长棱长1厘米的正方体，体积是
13、厘米的正方体，体积是1立方厘米立方厘米长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3厘米厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高V=abhV=abh正方体的表面积正方体的表面积=一个面的面积一个面的面积6S=a2 6棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米 因为正方体是长、宽、因为正方体是长、宽、高都相等的长方体高都相等的长方体,所以所以正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaaV=3a底面周长底面周长高高底面底面底面底面侧面侧面S S侧侧=ch=ch=dh=2dh=2rhrh 高高怎样求
14、圆柱的体积呢？怎样求圆柱的体积呢？圆柱体积的大小与哪些条件有关？圆柱体积的大小与哪些条件有关？因为长方体的体积底面积因为长方体的体积底面积高高 所以圆柱的体积所以圆柱的体积底面积底面积高高 V =S h 底面底面hhrrrV=r h2 V长方体长方体 =V圆柱圆柱=r h2V=abhV=Sh=r r h圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高底面侧面底面曲面扇形名称名称高高底面底面侧面侧面表面积表面积体积体积圆柱圆柱(上下上下一样一样粗细）粗细）无数条无数条(上底上底和下底和下底的距离的距离)2 2个个S S底底=r=r曲面曲面沿高展开沿高展开是个是个长方形长方
15、形S S侧侧=ch=dh=ch=dh=2rh=2rhS S表表=2S2S底底+S+S侧侧V V柱柱=S=S底底h=rh=rh h圆锥圆锥(有一有一个顶个顶点）点）1 1条条(顶点顶点到圆心到圆心)1 1个个S S底底=r=r曲面曲面沿母线展开后沿母线展开后是是扇形扇形V V锥锥=S S底底h=rh=rh h三、三、判断（对的打判断（对的打“”“”，错的打，错的打“”。）。）3.3.下图中的正方体、圆柱和圆锥底下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是面积相等，高也相等。圆锥的体积是正方体的正方体的 。()()3 31 1三、三、判断（对的打判断（对的打“”“”，错的打，错的打
16、“”。）。）1.一个圆柱形的水桶能装水一个圆柱形的水桶能装水15升，我们升，我们就说水桶的体积是就说水桶的体积是15立方分米。立方分米。()三、判断（对的打三、判断（对的打“”“”，错的打，错的打“”。）。）2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加2ab立方米 （）四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 1.1.把一个圆柱的底面平均分成若把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？长方体。下面哪句话是正确的？（）A A、表面积和体积都没变、表面积和体积都没
17、变 B B、表面积和体积都发生了变化、表面积和体积都发生了变化 C C、表面积变了，体积没变、表面积变了，体积没变 D D、表面积没变，体积变了、表面积没变，体积变了C C四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里A A、54 B54 B、18 18 C C、0.6 D0.6 D、6 6 2.2.等底等体积的圆柱和圆等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是锥，圆锥的高是1818厘米，那么厘米，那么圆柱的高是（圆柱的高是（）厘米。）厘米。D D四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 3.等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的
18、底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B B四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 4.4.把一个底面半径是把一个底面半径是2 2分米、高是分米、高是3 3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是轻插入一根底面积是5 5平方分米平方分米,高是高是4 4分米的方钢分米的方钢,溢出水的体积是溢出水的体积是()毫升。毫升。A A、20 B20 B、15 15 C C、20000 D20000 D、1500015000D D五、生活中的数学问
19、题五、生活中的数学问题 1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？106=60（平方米）（平方米）五、生活中的数学问题五、生活中的数学问题 1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？（10102+62+62)2)2+102+106 6=32=322+602+60=124=124（平方米）（平方米）五、生活中的数学问题五、生活中的数学问题 1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。在离池面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长？（10+610+6）2=322=32（米）（米）五、
20、生活中的数学问题五、生活中的数学问题 1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？1062=120（立方米）想一想，议一议，做一做想一想，议一议，做一做:你能用一张长方形的纸做一个通风管,你能做出什么形状？配什么形状的底面？（不浪费纸张的情况下，接头处忽略不计）根据所填数据，你发现了什么？根据所填数据，你发现了什么？通风管形状通风管形状 侧面积侧面积/cm2底面积底面积/cm2高高/cm表面积表面积/cm2体积体积/cm3动手做一做，将计算结果记录下来。动手做一做，将计算结果记录下来。(得数保留两位小数）得数保留两位小数）填写下表填写下表20.7厘米厘米10厘厘米米你能把这张纸做一个的圆柱，体积是多少？你能把这张纸做一个的圆柱，体积是多少？20.7厘米厘米10厘厘米米-2r-2r-a3a3abhabh兀兀r2hshsh圆柱和圆锥有什么特点？底面侧面底面底面侧面 3个面，2个大小相等的圆（底面）和1个曲面（侧面）。2个面，个面，1个圆（底面）和个圆（底面）和1个曲面（侧面）。个曲面（侧面）。底面侧面底面 3.一种笔记本的包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是35026040。它的体积是多少立方分米？二、试一试二、试一试
