1、自信人生和合成长民民主主愉愉悦悦有有效效自自信信2 24 4.1 1.3 3弧弧、弦弦、圆圆心心角角11/13/20221 1.掌掌握握圆圆心心角角的的概概念念.2 2.掌掌握握在在同同圆圆或或等等圆圆中中，圆圆心心角角、弦弦、弧弧中中有有一一个个量量相相等等就就可可以以推推出出其其它它的的两两个个量量对对应应相相等等，以以及及它它们们在在解解题题中中的的应应用用.11/13/2022圆圆的的对对称称性性圆圆的的轴轴对对称称性性（圆圆是是轴轴对对称称图图形形）垂垂径径定定理理及及其其推推论论圆圆的的中中心心对对称称性性？11/13/2022（一一）圆圆的的中中心心对对称称性性（1 1）若若将将
2、圆圆以以圆圆心心为为旋旋转转中中心心，旋旋转转1 18 80 0，你你能能发发现现什什么么？圆圆绕绕其其圆圆心心旋旋转转1 18 80 0后后能能与与原原来来图图形形重重合合.因因此此.圆圆是是中中心心对对称称图图形形，对对称称中中心心是是圆圆心心11/13/2022圆圆绕绕圆圆心心旋旋转转任任意意角角度度，都都能能够够与与原原来来的的图图形形重重合合._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（2 2）若若旋旋转转角角度度不不是是1 18 80 0，而而是是旋旋转转任任意意角角度度，则则旋旋转转过过后后的的图图形形能能与与原原图图形形重重合合吗吗？B
3、OA圆圆具具有有旋旋转转不不变变性性11/13/2022（1 1）相相关关概概念念_ _ _ _ _ _ _ _：顶顶点点在在圆圆心心的的角角_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _圆圆心心角角圆圆心心角角所所对对的的弧弧圆圆心心角角所所对对的的弦弦(二二)圆圆心心角角、弧弧、弦弦、弦弦心心距距之之间间的的关关系系11/13/2022（2 2）在在同同圆圆或或等等圆圆中中，圆圆心心角角、弧弧、弦弦之之间间的的关关系系OBCA11/13/2022_，相相等等的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧相相等等、所所对对
4、的的弦弦相相等等，所所对对的的弦弦的的弦弦心心距距相相等等._，如如果果两两个个圆圆心心角角、两两条条弧弧、两两条条弦弦或或两两条条弦弦所所对对的的弦弦心心距距中中有有一一组组量量相相等等，那那么么它它们们所所对对应应的的其其余余各各组组量量都都分分别别相相等等.在在同同圆圆或或等等圆圆中中在在同同圆圆或或等等圆圆中中定定理理推推论论11/13/2022【例例1 1】如如图图，点点O O是是E EP PF F的的平平分分线线上上的的一一点点，以以O O为为圆圆心心的的圆圆和和角角的的两两边边分分别别交交于于点点A A、B B和和C C、D D，求求证证：A AB B=C CD D.MN证证明明
5、：作作O OM MA AB B，O ON NC CD D，M M，N N为为垂垂足足.CDABONOMCDONABOMNPOMPO11/13/20221 1、已已知知：如如图图，A AB B、C CD D是是O O的的两两条条弦弦，O OE E、O OF F为为A AB B、C CD D的的弦弦心心距距，根根据据本本节节定定理理及及推推论论填填空空：（1 1）如如果果A AB B=C CD D，那那么么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（2 2）如如果果O OE E=O OF F，那那么么_ _ _ _
6、_ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.AOB=CODOE=OFAB=CDAOB=CODAB=CDAB=CD 11/13/2022（3 3）如如果果A AB B=C CD D，那那么么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（4 4）如如果果A AO OB B=C CO OD D，那那么么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.OE=
7、OFAB=CD AB=CDAOB=CODOE=OFAB=CD11/13/2022【例例2 2】如如图图，A A、B B分分别别为为C CD D和和E EF F的的中中点点，A AB B分分别别交交C CD D、E EF F于于点点M M、N N，且且A AM M=B BN N.求求证证：C CD D=E EF FFG例题证证明明：连连结结O OA A、O OB B，设设分分别别与与C CD D、E EF F交交于于点点F F、G GA A为为C CD D中中点点，B B为为E EF F中中点点O OA AC CD D，O OB BE EF F11/13/2022故故A AF FC C=B BG
8、 GE E=9 90 0又又由由O OA A=O OB B，O OA AB B=O OB BA A且且A AM M=B BN NA AF FM MB BG GN NA AF F=B BG GO OF F=O OG GD DC C=E EF F11/13/2022证证明明:分分别别作作O O1 1C C1 1A A1 1B B1 1,O O2 2C C2 2A A2 2B B2 2,垂垂足足分分别别为为C C1 1、C C2 2，A A1 1B B1 1O O1 10 02 2，O O1 1C C1 1=O O2 2C C2 21O2O如如图图：和和是是两两个个等等圆圆，直直线线平平行行于于.分
9、分别别交交于于点点、，交交于于点点、.求求证证：21BA21OO1A1B2A2B222111BOABOA1O2O1C2C111222.AO BA O B11/13/2022证证明明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCOAC=AB1.1.如如图图，在在O O中中，,A AC CB B=6 60 0求求证证：A AO OB B=B BO OC C=A AO OC CAC=AB11/13/20222 2.如如图图，A AB B是是O O的的直直径径，C CO OD D=3 35 5，求求A AO OE E的的度度数数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1
10、803 35AOE 75【解解析析】=DECD=BC=DECD=BC11/13/2022圆圆的的对对称称性性圆圆的的轴轴对对称称性性（圆圆是是轴轴对对称称图图形形）垂垂径径定定理理及及其其推推论论圆圆的的中中心心对对称称性性（圆圆是是中中心心对对称称图图形形）圆圆心心角角、弧弧、弦弦、弦弦心心距距之之间间的的关关系系证证明明圆圆弧弧相相等等：（1 1）定定义义（2 2）垂垂径径定定理理（3 3）圆圆心心角角、弧弧、弦弦、之之间间的的关关系系证证明明线线段段相相等等：（1 1）利利用用原原来来的的证证角角相相等等，三三角角形形全全等等等等方方法法（2 2）垂垂径径定定理理（3 3）圆圆心心角角、弧弧、弦弦、之之间间的的关关系系同同学学们们：通通过过这这节节课课的的学学习习，与与同同桌桌分分享享与与交交流流，学学有有所所获获，共共同同探探讨讨学学有有所所困困。学学习习感感知知：11/13/2022
