1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学（理科数学（） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1. 已知复数，则=（ ） A. B. C. D. 2. 集合 ，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象（ ） A. 可由函数的图象向左平移 个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移 个单位而得 C. 可由函数的图象向左平移 个单位而得 D. 可由函数的图象向
2、右平移 个单位而得 4. 已知实数 ， 满足约束条件则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一直线 与平行四边形中的两边，分别交于 、 ，且交其对角线于，若 ， ， ，则=（ ） A. B. 1 C. D. -3 6. 在如图所示的正方向中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布的密度曲线） 的点的个数的估计值为（附：若，则， .（ ） A. 906 B. 1359 C. 2718 D. 3413 7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列中， .若如图
3、所示的程序框图是用来计算该数列的第 2018 项， 则判断框内的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则=（ ） A. 3 B. C. D. 4 学&科&网. 10. 已知抛物线 ：的焦点为 ，点是抛物线 上一点，圆 与线段 相交于点 ，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 若定义在 上的可导函数满足，且，则当时，不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是方程 的实根，则关于实数的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第第卷卷
4、本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 若的展开式中 项的系数为 20，则的最小值为_ 14. 已知中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则的面 积为_ 15. 已知双曲线的左、右顶点分别为 ， 两点，点 ，若线段的垂直 平分线
5、过点 ，则双曲线的离心率为_ 16. 已知下列命题： 命题“，”的否定是“，”； 已知 ， 为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”； “”是“”的充分不必要条件； “若，则且”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 设为数列的前 项和，且 ，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求. 18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面， ,. （1）求证：； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 700 名高一年
6、级学生按性别进行分层抽样检查，测得 身高（单位：）频数分布表如表 1、表 2. 表 1：男生身高频数分布表 表 2：女生身高频数分布表学&科&网. （1）求该校高一女生的人数； （2）估计该校学生身高在的概率； （3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 表示身高在学生的 人数，求 的分布列及数学期望. 20. 中， 是的中点，其周长为，若点 在线段上，且. （1）建立合适的平面直角坐标系，求点 的轨迹 的方程； （2）若， 是射线上不同的两点，过点的直线与 交于 ， ，直线与 交于 另一点 ，证明：是等腰三角形. 21. 已知函数，曲线 的图象在点处的切线方程为.
7、 （1）求函数的解析式； （2）当时，求证：； （3）若对任意的恒成立，求实数 的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为（ 为参数）. （1）求，的直角坐标方程； （2） 与，交于不同四点，这四点在 上的排列顺次为 ， ， ， ，求的值. 23. 选修 4-5：不等式选讲. 已知 ， 为任意实数. （1）求证：； （2）求函数 的最小值.
