1、 河北衡水中学河北衡水中学 20162016- -20172017 学年度学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分必考部分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 ，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. ，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 数列为正项等比数列，若 ，且，则此数列的前 5 项和 等于 （ ） A.
2、 B. 41 C. D. 4. 已知、分别是双曲线 的左、右焦点，以线段为边作正三角形， 如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率 等于（ ） A. B. C. D. 2 5. 在中，“ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间 和内，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则 其底面周长为（ ） A. B. C. D. 8. 20 世纪 30 年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出
3、猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半； 如果 是奇数，则将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1，这就是著名的 “”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出 的值为 8，则输入正整数的所有 可能值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定 9. 的展开式中各项系数的和为 16，则展开式中 项的系数为（ ） A. B. C. 57 D. 33 10. 数列为非常数列，满足： ，且对 任何的正整数 都成立，则的值为（ ） A. 1475 B. 1425 C. 1325 D. 1275 11. 已知向量 满足 ，若，的最大值和最小值分
4、别 为，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知偶函数满足，且当时， ，关于 的不等式 在上有且只有 200 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）学 科 网. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13. 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场 商品的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示： 价格 8.5 9 9.5 10 10.5 销售量 12 11 9 7 6 由散点图可知，
5、销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 _ 14. 将函数的图象向右平移 个单位（） ，若所得图象对应的函数为偶函数， 则的最小值是_ 15. 已知两平行平面间的距离为，点，点，且 ，若异面直线 与所成角为 60，则四面体的体积为_ 16. 已知是过抛物线 焦点 的直线与抛物线的交点， 是坐标原点，且满足 ，则的值为_ 三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 如图，已知关于边的对称图形为，延长 边交于点 ，且， . （1）求边的长； （2）求的值. 18. 如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的
6、底面重合） ，圆锥的底面圆 半径为，为 圆锥的母线，为圆柱的母线，为下底面圆上的两点，且， . （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值学 科 网. 19. 如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第 3 个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上 一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第 3 个台阶， 当有任何一方登上第 3 个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为 （1）求游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率； （2）求 的分布列和数学期
7、望 20. 如图，已知为椭圆上的点，且 ，过点 的动直线与圆 相交于两点，过点 作直线的垂线与椭圆 相交于点 （1）求椭圆 的离心率； （2）若，求 21. 已知函数 ，其中 为自然对数的底数 （参考数据： ） （1）讨论函数的单调性； （2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明： 选考部分选考部分 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中直线 的倾斜角为 ，且经过点，以坐标系的原点为极点， 轴的非负 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，直线 与曲线 相交于两点，过点 的直线 与曲线 相交于两点，且 （1）平面直角坐标系中，求直线 的一般方程和曲线 的标准方程； （2）求证：为定值 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知实数满足 （1）求的取值范围； （2）若，求证：
