1、 2015-2016 学年度下学期高三年级猜题卷 高三数学（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.）来源来源:163文库 1.“1m”是“复数 2 (1)(1)mm i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.设全集UR，函数( )lg(|1| 1)f xx的定义域为A，集合|sin0Bxx，则 U C AB的元 素个数为（ ） A1 B2
2、C3 D4 3.若点 55 (sin,cos) 66 在角的终边上，则sin的值为（ ） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 i a为茎 叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ） A38m，12n B26m，12n C12m，12n D24m，10n 来源:Z|xx|k.Com 5.如图所示的是函数( )sin2f xx和函数( )g x的部分图象，则函数( )g x的解析式是（ ） A( )sin(2) 3 g xx B 2 ( )sin(2) 3 g xx C 5 ( )cos(
3、2) 6 g xx D( )cos(2) 6 g xx 6.若函数 2 (2) ( ) m x f x xm 的图象如图所示，则m的范围为（ ） A(, 1) B( 1,2) C(0,2) D(1,2) 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ） A1 B 2 2 C 5 2 D5 8.已知数列 n a的首项为 1 1a ，且满足对任意的 * nN，都有 1 2n nn aa ， 2 3 2n nn aa 成立， 则 2014 a（ ） A 2014 21 B 2014 21 C 2015 21 D 2015 21 9.已知非零向量a，b，c，满足| | 4abb，()
4、 ()0acbc，若对每个确定的b，| |c的最大值 和最小值分别为m，n，则mn的值为（ ） A随|a增大而增大 B随|a增大而减小 C是 2 D是 4 10.已知在三棱锥PABC中，1PAPBBC，2AB ，ABBC，平面PAB 平面ABC，若 三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A 3 2 B3 C 2 3 D2 11.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的 某渐近线交于两点P，Q，若60PAQ，且3OQOP，则双曲线C的离心率为（ ） A 7 4 B 7 3 C 7 2 D7 12.已知函数 5
5、 2 log11 221 xx f x xx ，则关于x的方程 1 (2)f xa x 的实根个数不可能为 （ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 ）分，把答案填在题中的横线上 ） 13.已知0a ， 6 () a x x 展开式的常数项为 15，则 22 (4) a a xxxdx _. 14.设a，bR，关于x，y的不等式| 1xy和48axby无公共解，则ab的取值范围 是 _. 15.设抛物线 2 20ypx p的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F
6、作它的弦AB，若 90CBF，则AFBF_ 16.已知数列 n a满足 1 2a ， 2 1 0 nn aan ，则 31 a_. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且0AD AC， 2 2 sin 3 BAC，3 2AB ，3BD . （1）求AD长； （2）求cosC. 18.（本小题满分 12 分） 已知矩形ABCD，22ADAB，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，
7、使二面 角DECB 是直二面角. （1）证明：BE CD ； （2）求二面角DBCE 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成 165.17 万人受灾， 5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99 亿元.距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响， 适逢暑假， 小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失， 将收集的数据分成0,2000，2000,4000，4000,6000，6000,8000，8000,10000五
8、组，并作 出如下频率分布直方图： （1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表） ； （2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐 款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为户，求的分布列和数学期望； （3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如图，根据图表格中 所给数据，分别求b，c，ab，cd，ac，bd，abcd 的值，并说明是否有 95%以上的 把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？ 经济损失不
9、超过 4000 元 经济损失超过 4000 元 合计 捐款超过 500 元 30a b 捐款不超过 500 元 c 6d 合计 2 P Kk 来源:学|科|网 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式： 2 2 , n adbc Knabcd abcdacbd . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的两个焦点 1 F， 2 F，且椭圆过点(0, 3)， 6 ( 3,) 2 ，且A是椭圆 上位于第一象限
10、的点，且 12 AFF的面积 1 2 3 AF F S. （1）求点A的坐标； （2） 过点(3,0)B的直线l与椭圆E相交于点P，Q， 直线AP，AQ与x轴相交于M，N两点， 点 5 ( ,0) 2 C， 则| |CMCN是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 22 1 ( )()(1)(22), 2 x f xaxbxab exxxaR，且曲线 yf x与x轴切于原点O. （1）求实数a，b的值； （2）若 2 ( ) ()0f xxmxn恒成立，求mn的值.来源:163文库 请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题
11、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，且 /PABD. （1）求证：ACDACB； （2）若3PA，6PC ，1AM ，求AB的长. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知点1, 2P，直线 1 : 2 xt l yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos，直线l和曲线C的交点为,A B. （1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）求PAPB. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )21f xxa ，( )2g xxm，a，mR，若关于x的不等式( )1g x 的整数解有且 仅有一个值为-2. （1）求整数m的值； （2）若函数( )yf x的图象恒在函数 1 ( ) 2 yg x的上方，求实数a的取值范围.来源:163文库
