1、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 乙乙甲甲仅从射门角度仅从射门角度大小考虑，谁大小考虑，谁相对于球门的相对于球门的角度更好？角度更好？ABCDO丙丙ABC圆周角定义圆周角定义:特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.O顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交并且两边都和圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.CDECDECDECDE 图中的图中的CDECDE是圆周角吗是圆周角吗?不是不是不是不是是是不是不是同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周角角 与圆心角与圆
2、心角 ,并且度量出你并且度量出你所画的圆周角和圆心角的大小所画的圆周角和圆心角的大小.ACBAOB注意：圆心与圆周角的位置注意：圆心与圆周角的位置 探探 究究 猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半心角的一半.1.1.圆心在圆周圆心在圆周角的一边上角的一边上2.2.圆心在圆周圆心在圆周角的内部角的内部3.3.圆心在圆周圆心在圆周角的外部角的外部 探探 究究 B BA AO OC CC CA AB BO OA AB BO OC C（1 1）证明证明:OA=OC A=CBOA=A+C12 C=BOAA AO OB B2 21 1A AC CB B（1
3、1）圆心在）圆心在ACBACB的一边上的一边上.证一证证一证 B BA AO OC CD D（2 2）（3 3）A AO OB B2 21 1A AC CB B 证一证证一证 C CA AB BO OA AB BO OC CD D（2 2）圆心在）圆心在ACBACB的内部的内部.由（由（1 1）知）知 A AO OB B2 21 1A AC CB B即即 证明：证明：过点过点C C作直径作直径CDCD BODAODACB+21BODAODBCDACD+2121BODBCO 21AODACO 21 证一证证一证 D DC CA AB BO O（3 3）圆心在）圆心在ACBACB的外部的外部.证明
4、：过点证明：过点C C作直径作直径CDCD由（由（1 1）知）知 A AO OB B2 21 1A AC CB B即即 BODAODACB-21BODAODBCOACO-2121BODBCO 21AODACO 21 证一证证一证 （3 3）A AB BO OC CD DD DD D圆周角定理：圆周角定理：B BA AO OC CC CA AB BO OA AB BO OC C乙乙甲甲仅从射门角度仅从射门角度大小考虑，谁大小考虑，谁相对于球门的相对于球门的角度更好？角度更好？ABCDO丙丙1.1.下列命题中是真命题的是（下列命题中是真命题的是（）（A A）顶点在圆周上的角叫做圆周角）顶点在圆周上
5、的角叫做圆周角（B B）6060的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是3030（C C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D D）120120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是6060 D2.2.如右图，如右图，O O中，中，ACB=130ACB=130，则则AOB=_.AOB=_.BAOC11003.3.求圆中求圆中 的度数的度数.B BA AO O70CAO120BC0 03 35 50 01 12 20 01D ABCDO4.如图，如图，BCOA0 05 50 0A AO OB B CDA则则=25255.5.在半径为在半径为R R的圆内
6、，长为的圆内，长为R R的的弦所对的圆周角为弦所对的圆周角为 3030150150或或OAB ABCOABC080A6.已知，已知，0 在在 三边上截得的弦长相等，三边上截得的弦长相等，则，则 _ B BO OC C130130DFE OABCBACBAC2 2BOCBOCBACBAC2 22 2ACBACB2 2B BA AC C2 2A AC CB B即即B BO OC C2 2A AO OB B又又1.1.如图，如图，OAOA，OBOB，OCOC都是都是0 0的半径，的半径，与与 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？B BO OC C2 2A AO OB BA AC CB
7、 BB BA AC CA AC CB B2 2A AO OB B证明证明:ABCDE分析：分析：这这五个圆周角所对的的弧之五个圆周角所对的的弧之和正好是一个圆，一个圆和正好是一个圆，一个圆所对的圆心角为所对的圆心角为E ED D,C C,B B,A A,3602.2.如图，点如图，点A A，B B，C C，D D，E E均在均在0 0上，则上，则等于多少度？等于多少度？为什么？为什么？E ED DC CB BA A+E ED DC CB BA A+所以：所以：180=3.3.如图，在如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求A A的度数的度数.OCBDE A
8、解：连接解：连接CDCD2 21 1BOC=84BOC=84BDC=42BDC=42又又 BC=2DEBC=2DEBDC=2ACDBDC=2ACDADC=21ADC=21BDC=BOC,BDC=BOC,OACBDE又又BDC=ACD+ABDC=ACD+AA=BDC-ADC=42A=BDC-ADC=42-21-21=21=211 1本节课学习了哪些新知识？本节课学习了哪些新知识？2 2运用了哪些已学的知识？运用了哪些已学的知识？3 3在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？化化归归化化归归分类讨论分类讨论 D DC CA AB BO OB BA AO OC CD DA AB BO OC C必做题：教科书必做题：教科书112112页第页第2,32,3题题选做题：选做题：已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,以以ABAB为直径的圆交为直径的圆交BCBC于于D,D,交交ACAC于于E,E,BD=DE ABCDE求证：求证：
