1、 20182018 届高三毕业班模拟演练届高三毕业班模拟演练 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知, 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 的值为（ ） A. B. 2 C. -2 D. 0 3. 已知等比数列中，则（ ） A. B. -8 C. 8 D. 16 4. 如图的折线图是某公司 20
2、17 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据.若从这 12 个月份中任意选 3 个月的数 据进行分析，则这 3 个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于 40 万的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤 四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示） ，下底宽 2 丈，长 3 丈； 上底宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的 2 倍与下底长的和与上底 宽相乘，同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，
3、再乘以高，最后除以 6.则 这个问题中的刍童的体积为（ ） A. 13.25 立方丈 B. 26.5 立方丈 C. 53 立方丈 D. 106 立方丈 6. 已知偶函数在区间上单调递增，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若运行如图所示的程序框图，输出的 的值为 127，则输入的正整数 的所有可能取值的个数为（ ） A. 8 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知点分别在正方形的边上运动， 且 ， 设， 若， 则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 已知函数，将的图象
4、向右平移 个单位，所得函数的部 分图象如图所示，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数满足：的图象是中心对称图形；若 时，图象上的点到其对称中心的距离 不超过一个正数，则称是区间 上的“对称函数”.若函数是区间上的 “对称函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点 是双曲线 上的任意一点，过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（ 为坐标原点）的面积为， 且，则点 的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5
5、 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则_ 14. 已知抛物线的焦点坐标为， 则抛物线 与直线所围成的封闭图形的面积为_ 15. 已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为_ 16. 在中， 为的中点， 与互为余角，则的值为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列的前 项和恰好与的展开式中含项的系数相等. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前 项和为，求. 18. 在矩
6、形中，点 是线段上靠近点 的一个三等分点，点 是线段 上的一个 动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面. （1）当时，求证：； （2）是否存在 ，使得与平面所成的角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 19. 春节过后， 某市教育局从全市高中生中抽去了 100 人， 调查了他们的压岁钱收入情况， 按照金额 （单位： 百元）分成了以下几组：，.统计结果如下表所示： 该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态分布，用样本平均数 （每组数据取区间的中点值）作 为 的估计值. （1）求样本平均数 ； （2）求； （3） 某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动， 并针对该市的高中生
7、制定了赠送“读书卡”的活动， 赠送方式为：压岁钱低于 的获赠两次读书卡，压岁钱不低于 的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张 数及对应的概率如下表所示： 现从该市高中生中随机抽取一人，记 （单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求 的分布列及数 学期望. 参考数据：若，则，. 20. 已知椭圆的上顶点为点 ，右焦点为.延长 交椭圆 于点 ，且满足 . （1）试求椭圆 的标准方程； （2）过点作与 轴不重合的直线 和椭圆 交于两点，设椭圆 的左顶点为点 ，且直线分别与 直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值； 若不是，试说明理由. 21. 已知函数. （1）
8、若函数恰有一个零点，求实数的取值范围； （2）设关于 的方程的两个不等实根，求证：（其中 为自然对数的底数）. 请考生请考生在在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知圆 的参数方程为（ 为参数，）.以原点 为极点， 轴 的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程是. （1）若直线 与圆 有公共点，试求实数 的取值范围； （2）当时，过点且与直线 平行的直线 交圆 于两点，求的值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实 数 的取值范围.
