1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 2018 届高三考前适应性训练届高三考前适应性训练 6 月月 1 日第日第 3 天天 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合 ，且，若集合，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合 A、B，根据交集的定义写出实数 a 的取值范围 【详解】集合 A=x|x|3
2、=x|3x3， B=x|y=lg（ax） ，且 xN=x|xa，xN， 若集合 AB=0，1，2， 则实数 a 的取值范围是 2a3 故选：C 【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题 2. 已知 是虚数单位，复数 是 的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C. 的虚部为 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则可得复数=2i2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质 即可得出 【详解】复数=+3i1=i1+3i1=2i2， 则 z 在复平面内对应的点（2，2）落在第二象限， =22i，= =
3、1+i 其虚部为 1，= 因此只有 C 正确 故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可 【详解】双曲线=1（m0）的虚轴长是实轴长的 2 倍， 可得=，解得 m=2， 则双曲线的标准方程是：=1 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题 4. 据统计一次性饮酒 4.8两诱发脑血管病的概率为 0.04，
4、一次性饮酒 7.2 两诱发脑血管病的概率为 0.16.已知 某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别计算出该公司职员在一次性饮酒 4.8 两和 7.2 两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒 7.2 两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件 的概率 【详解】记事件 A：某公司职员一次性饮酒 4.8 两未
5、诱发脑血管病， 记事件 B：某公司职员一次性饮酒 7.2 两未诱发脑血管病， 则事件 B|A：某公司职员一次性饮酒 4.8 两未诱发脑血管病，继续饮酒 2.4 两不诱发脑血管病， 则 BA，AB=AB=B， P（A）=10.04=0.96，P（B）=10.16=0.84， 因此，P（B|A）=， 故选：A 【点睛】 本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法： (1)定义法： 先求P(A)和P(AB)， 再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求 事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A). 5. 某四棱锥
6、的三视图如图所示，其中每个小格是边长为 1 的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为 （ ） . A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可 【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥， 是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC， AC=，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：= 故选：A 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长 对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长 是
7、几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 6. 已知数列的前 项和为，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前 项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列 【答案】C 【解析】 【分析】 方法一：根据数列的递推公式可得是以 5 为首项，以 5 为等差的等差数列，可得 Sn=， an=，即可判断， 方法二：当 n=1 时，分别代入 A，B，可得 A，B 错误，当 n=2 时，a2+5a1（a1+a2）=0，即 a2+ +a2=0，可得 a2=，故 D 错误， 【详解】方法一：an+5Sn1Sn=0， SnSn1+5Sn1Sn=
8、0， Sn0， =5， a1= ， =5， 是以 5 为首项，以 5 为等差的等差数列， =5+5（n1）=5n， Sn=， 当 n=1 时，a1= ， 当 n2 时， an=SnSn1=， an=， 故只有 C 正确， 方法二：当 n=1 时，分别代入 A，B，可得 A，B 错误， 当 n=2 时，a2+5a1（a1+a2）=0，即 a2+ +a2=0，可得 a2=，故 D 错误， 故选：C 【点睛】已知求 的一般步骤： （1）当时，由求 的值； （2）当时，由，求得 的表达式； （3）检验 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示 ； （4）写出 的完整表达式. 7. 古代著名数学
9、典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积 几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周 长自乘的和，再乘以高，最后除以 36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为 6，下 底面周长为 12，高为 3，则它的体积为（ ） A. 32 B. 29 C. 27 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量 V 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各 变量值的变化情况，可得答案 【详解】由题意可得：a=6，b=12，h=3， 可得：A=3
10、（6 6+12 12+6 12）=756，V=21 故程序输出 V 的值为 21 故选：D 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环 结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序, （6） 在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即 可. 8. 若为 区域内任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】
11、A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论 【详解】不是的可行域如图： A（2，0） ，B（2，4） ，C（0，2） ， z=（2+1）x+2y62=2（x+y6）+x 当 z=0 时，表示恒过（0，6）点的直线，z=（2+1）x+2y62的 几何意义是经过（z，6）的直线系，最优解一定在 A、B、C 之间代入 A、B、C 坐标， 可得 z 的值分别为：zA=822，zB=2，zC=82， 所以 z 的最大值为 2： 故选：A 【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需 要注意的是：一，准确无误地作出可
12、行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中 的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界 上取得. 9. 已知实数， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 a 是函数 y=2x与 y=log x 的交点的横坐标，b 是函数 y=（ ）x与 y=log2x 的交点的横坐标，c 是 y=（ ）x与 y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数 y=2x，y=log x，y=（ ）x，y=log2x，y=的 图象，结合图象，能求出结果 【详解】 实数 a，b，c，2a=log2a， a 是函
13、数 y=2x与 y=log x 的交点的横坐标， b 是函数 y=（ ）x与 y=log2x 的交点的横坐标， c 是 y=（ ）x与 y=的交点的横坐标， 在同一个平面直角坐标系中， 作出函数 y=2x，y=log x， y=（ ）x，y=log2x， y=的图象， 结合图象，得：bac 故选：C 【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理 能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题 10. 将函数的图象，向右平移 个单位长度， 再把纵坐标伸长到原来的 2倍， 得到函数 ， 则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在
14、区间上单调递增 C. 函数在区间上的最小值为 D. 是函数的一条对称轴 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各 个选项是否正确 【详解】将函数 g（x）=2cos2（x+ ）1=cos（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度， 可得 y=cos（2x + ）=cos（2x ）的图象； 再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 f（x）=2cos（2x ）的图象 显然，f（x）的最小正周期为=，故 A 错误 在区间上，2x ， ，函数 g（x）没有单调性，故 B 错误 在区间上，2x ，故当 2x =
15、时，函数 f（x）取得最小值为，故 C 正确 当 x= 时，f（x）=2cos（2x ）=0，不是最值，故 x= 不是函数 f（x）的一条对称轴，故 D 错误， 故选：C 【点睛】由 ysin x 的图象，利用图象变换作函数 yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意： 当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变 换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位 11. 已知函数，若关于 的方程 有 4个不同的实数解，则 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利
16、用函数的导数，求出 x0 时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出 k 的范围即可 【详解】x0 时，f（x）=ex3x，可得 f（x）=ex3， 当 x=ln3 时，函数取得极小值也是最小值： 33ln30， 关于 x 的方程 f（x）kx=0 有 4 个不同的实数解， 就是函数 y=f（x）与 y=kx 的图象有 4 个交点， 画出函数的图象如图：可知 y=kx与 y=f（x） 有 4 个交点，y=kx的图象必须在 l1与 l2之间 l1的斜率小于 0，l2的斜率大于 0， 所以排除选项 A，C，D 故选：B 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题
17、设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 12. 已知过抛物线的焦点 的直线与抛物线交于两点，且 ，抛物线的准线 与 轴交 于 ，于点 ，且四边形的面积为，过的直线 交抛物线于两点，且 ，点 为线段的垂直平分线与 轴的交点，则点 的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据抛物线的性质和四边形 AA1CF 的面积为，求出 p 的值，再设 M，N 的坐标，运用向量的坐标运算， 设直
18、线 l：x=my1，并代入到 y2=4x 中，运用韦达定理，可得 m 和 ，运用对勾函数的单调性，可得 4m2 的范围，求出 MN 的垂直平分线方程，令 y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围 【详解】过 B 作 BB1l 于 B1，设直线 AB 与 l 交点为 D， 由抛物线的性质可知 AA1=AF，BB1=BF，CF=p， 设 BD=m，BF=n，则= ， 即= ， m=2n 又=， = ，n=， DF=m+n=2p，ADA1=30 ， 又 AA1=3n=2p，CF=p，A1D=2p，CD=p， A1C=p， 直角梯形 AA1CF 的面积为 （2p+p）p=6 ， 解得 p=2， y2
19、=4x， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， =， y1=y2， 设直线 l：x=my1 代入到 y2=4x 中得 y24my+4=0， y1+y2=4m，y1y2=4， x1+x2=m（y1+y2）2=4m22， 由可得 4m2=+ +2， 由 12 可得 y=+ +2 递增，即有 4m2（4， ，即 m2（1， ， 又 MN 中点（2m21，2m） ， 直线 MN 的垂直平分线的方程为 y2m=m（x2m2+1） ， 令 y=0，可得 x0=2m2+1（3， 故选：A 【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上 的点到准线的距离
20、)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛 物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化 为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 在直角梯形中， ， 则向量在向量上的投影为_. 【答案】 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果. 【详解】 如图建立平面直角坐标系，易得： 向量在向量上的投影为 【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数
21、量积的定义式，二是利用数量积的坐 标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹 角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积 来解决列出方程组求解未知数. 14. 二项式的展开式的常数项为_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用二项式定理把展开，可得二项式的展开式的常数项 【详解】二项式=（x4+1）（7+2135+3521+71） ， 故它的展开式的常数项为211=22， 故答案为：22 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1 项，再由特
22、定项的特点求出r值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1 项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 15. 已知数列满足，且对任意的，都有 ，若数列满足，则数 列的前 项和的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由任意的 m，nN*，都有=an，令 m=1，可得 ，可得 an=3n，求解 bn=2n+1，数列 的通项 cn=，利用裂项相消求解 Tn，即可求解取值范围 【详解】由题意 m，nN*，都有=an， 令 m=1，可得：， 可得 an=3n， bn=log3（an）2+1， bn=2n+1， 那么数列的通项 cn= = 那么：Tn=
23、c1+c2+cn = （+ +） = =， 当 n=1 时，可得 T1=， 故得 Tn的取值范围为 ，） ， 故答案为：，） 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方 法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)； （2） ； （3）； （4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题， 导致计算结果错误. 16. 已知正方形的边长为， 将沿对角线折起， 使平面 平面，得到如图所示的三 棱锥，若 为边的中点，分别为上的动点（不包括端点） ，且，设，则 三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_. 【答案】 【解析
24、】 【分析】 先根据条件得到 BO平面 ACD；进而求出三棱锥 NAMC 的体积的表达式，即可求出结论 【详解】因为正方形 ABCD 的边长为 2， 所以：AC=4 又平面 ABC平面 ACD，O 为 AC 边的中点 BOAC； 所以 BO平面 ACD 三棱锥 NAMC 的体积 y=f（x）= S AMCNO = ACCMsinACMNO = 4x （2x） =（x2+2x） =（x1） 2+ 当 x=1即时，三棱锥的体积取得最大值 设内切球半径为 r 此时 解得 r= 故答案为： 【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球 心到各个面的距离相等
25、且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解 题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的 半径 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知在中，所对的边分别为 ，. （1）求 的大小； （2）若，求 的值. 【答案】（1）或（2）1 【解析】 【分析】 （1）利用三角形内角和定理结合诱导公式，和与差，二倍角化简，可得 B 的大小 （2）根据 sinAsinC=sin2B，利用正弦定理，结合（
26、1）中 B 的值，即可求解 的值 【详解】解：（1）, ，即， ， 又，或 （2）， 又由余弦定理得， 当时，则， 当时，则， ，此方程无解. 综上所述，当且仅当时，可得. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和 角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形， ，平面 平面， 在线段上移动， 为棱的中点. （1）若 为线段的
27、中点， 为中点，延长交于 ，求证： 平面； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求点 到平面 的距离. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）取 BB1中点 E，连接 AE，EH，推导出 EHB1Q，AEPB1，从而平面 EHA平面 B1QP，由此能证明 AD 平面 B1PQ （2）连接 PC1，AC1，推导出 AA1=AC=A1C1=4， AC1A1为正三角形，推导出 PC1AA1，从而 PC1平面 ABB1A1，建立空间直角坐标系 Pxyz，利用向量法能求出点 P 到平面 BQB1的距离 【详解】解：（1）证明：如图，取中点 ，连接 为中点， 在平行四边形中，分别为的中点，
28、又， 平面平面 平面，平面. （2）连接， 四边形为菱形， 又，为正三角形 为的中点， 平面平面 ，平面平面 ，平面， 平面， 在平面内过点 作交于点 建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 设， ， ， 设平面的法向量为， 则得，令，则， 平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，二面角的平面角为 ， 则 或（舍） ，. 又， 连接，设点 到平面的距离为 ，则 ，即点 到平面的距离为. 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是： （1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系； （2）写 出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量； （3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列 出方程组求出
29、法向量； （4）将空间位置关系转化为向量关系； （5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. 2018年 1 月 26日，甘肃省人民政府办公厅发布甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见 ，卫 生部对 16 所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满 10 分者为“安全食堂”，评 分 7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”， 所有大学食堂的评分在 710分之间， 以下表格记录了它们的评分情况： （1）现从 16所大学食堂中随机抽取 3个，求至多有 1个评分不低于 9分的概率； （2）以这 16 所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学
30、食堂任选 3个，记 表示抽到 评分不低于 9分的食堂个数，求 的分布列及数学期望. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意，利用概率的求和公式，计算所求的概率值； （2）由题意知随机变量 X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值 【详解】解：（1）设表示所抽取 3个中有 所大学食堂评分不低于 9 分，至多有 1个评分不低于 9分记为 事件 ，则. （2）由表格数据知，从 16 所大学食堂任选 1 个评分不低于 9分的概率为， 由题知 的可能取值为 0，1，2，3 ， ， 的分布列为 . 【点睛】求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出
31、随机变量的所以可能值，计算出相 应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关： （1）阅读理 解关； （2）概率计算关； （3）公式应用关. 20. 椭圆的左、右焦点为 ，离心率为，已知过 轴上一点作一条直线 ：，交椭圆于两点，且的周长最大值为 8. （1）求椭圆方程； （2）以点 为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点 作圆的切线 ， 为切点，连接 ，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用三角形的周长的最大值结合椭圆的定义，求出 a，利用离心率求解 c，然后求出 b，即可得到椭圆
32、方程 （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立，利用韦达定理，结合 0 得 m24k2+2，求出 C 的坐 标，求出|NC|，|NE|，利用函数的导数求出最大值，推出 m 的范围 【详解】解： （1）由题意得， ， 所求椭圆方程为. （2）设，联立 得， 由得（*） ，且， 以点 为圆心，为半径的圆的方程为， ，整理得 ， 令， ， 令，则， 在上单调递增，当且仅当时等号成立， 此时取得最大值，且， ，且， 点在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和 意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)
33、代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首 先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑： 利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而 求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取 值范围 21. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线 垂直，求实数 的值； （2）设，若对任意两个不等的正数 ，恒成立，求实数 的取值范围； （3）若在上存在一点，使得 成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1）（2） (3) 【解析】 试题分析： （1）先根据导
34、数几何意义得，解得实数 的值； （2）设，构造函数， 则转化为在上为增函数，即得在上恒成立，参变分离得，最后根据二 次函数最值求实数 的取值范围； （3）先化简不等式，并构造函数，求导数，按导函数 零点与定义区间大小关系讨论函数单调性，根据单调性确定函数最小值，根据最小值小于零解得实数 的取 值范围. 试题解析：解： （1）由，得. 由题意，所以. （2）. 因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即 恒成立. 问题等价于函数， 即在上为增函数， 所以在上恒成立.即在上恒成立. 所以，即实数 的取值范围是. （3）不等式等价于 ，整理得.构造函数 ， 由题意知，在上存在一点，使得. . 因
35、为，所以，令，得. 当，即时，在上单调递增.只需，解得. 当即时，在处取最小值. 令即，可得. 令，即，不等式可化为. 因为，所以不等式左端大于 1，右端小于等于 1，所以不等式不能成立. 当，即时，在上单调递减，只需，解得. 综上所述，实数 的取值范围是. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中 为参数，），以坐标原点 为极点， 轴 的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 ：与：相交于两点，且 . （1）求 的值； （2）直线 与曲线相交于两点，证明： （为圆心）为定值. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 【分析】 (1) 由题意可得直线 和圆的直角
36、坐标方程，借助圆的几何性质可得 的值； (2) 直线 的参数方程为（ 为参数） ，代入曲线的方程得 ，借助韦达定 理可证明（为圆心）为定值. 【详解】 （1）由题意可得直线 和圆的直角坐标方程分别为， ，直线 过圆的圆心，. （2）证明：曲线的普通方程为，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，代入曲线的方程得， 恒成立，设两点对应的参数分别为，则， ， 为定值 8. 【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题 经过点 P(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l的参数方程为 (t为参数)若 A，B 为直线 l上两点，其 对应的参数分别为，线段 AB 的中点为 M，点 M所对应的参数为 ，则以下结论在解题中经常用到： (1) ；(2) ；(3) ；(4) 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若不等式的解集为 ，且满足 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析： （）可化为，利用零点分段法可得解（）易知；所以， 又在恒成立；在恒成立； 在恒成立；采用变量分离可求出实数 的取值范围 试题解析： （）可化为， 即，或，或， 解得，或，或； 不等式的解集为 （）易知； 所以，又在恒成立； 在恒成立； 在恒成立； 点睛：本题考查了利用零点分段法解含绝对值的不等式，考查了利用变量分离解决不等式恒成立问题，注 意计算的准确性，属于中档题.
