1、 河北衡水中学河北衡水中学 20182018 年高考押题试卷年高考押题试卷 理数试卷（二）理数试卷（二） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 设集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数 满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直角坐标原点 为椭圆 ：的中心，为左、右焦点，在区间任取一个 数 ，则事件“以
2、为离心率的椭圆 与圆 ：没有交点”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线 ： ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ） . A. B. C. D. 7. 函数在区间 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 二项式的展开式中只有第 项的二项式系数最大， 且展开式中的第 项的系数是第 项 的系数的 倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的 的值为
3、（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，且， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 的图象如图所示， 令 ， 则下列关于函数 的说法中不正确的是（ ） A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 ： 平行 D. 方程的两个不同的解分别为 ，则最小值为 12. 已知函数，若存在三个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 向量，若向量 ， 共线，且 ，则的
4、值为_ 14. 设点是椭圆 上的点，以点为圆心的圆与 轴相切于椭圆的焦点 ，圆与 轴相交 于不同的两点 、 ，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_ 15. 设 ， 满足约束条件，则 的取值范围为_ 16. 在平面五边形中，已知， ，当五边 形的面积时，则的取值范围为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 已知数列的前 项和为， . （1）求数列的通项公式； （2）记，求的前 项和. 18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，与 相交于 点，四 边形为直角梯形，平面底面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角
5、的余弦值. 19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从 该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为 、 、 、 、 五个等级，统计数据如 图所示（视频率为概率） ，根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为 的人数； （2）若等级 、 、 、 、 分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为 “考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从 、 两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本， 再从中任意选取 个
6、学生样本分析，求这 个样本为 级的个数 的分布列与数学期望. 20. 已知椭圆 ：的离心率为，且过点，动直线 ： 交椭圆 于不同的 两点 ， ，且（ 为坐标原点）. （1）求椭圆 的方程. （2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21. 设函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根， ，证明. 22. 在直角坐标系中，曲线：（ 为参数，） ，在以坐标原点为极点， 轴的非负半 轴为极轴的极坐标系中，曲线：. （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时 的取值范围； （2）当时，两曲线相交于 ， 两点，求. 23. 已知函数. （1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集； （2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.
