1、材料力学弯曲剪应力分析和弯曲中心概念材料力学弯曲剪应力分析和弯曲中心概念返回总目录FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education&Teaching Studios Education&Teaching Studio 材料力学(8)2 0 2 2 年1 0 月1 1 日返回总目录 F A N Q iChapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending 第8 章 弯曲剪应力分析与基础篇之八材料力学下一章上一章 返回
2、薄壁截面梁的弯曲中心 工程结构中的薄壁构件第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 薄壁构件弯曲时的特有现象第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心
3、 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应 梁弯曲时横截面上的剪应力分析 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 梁弯曲时横截面上的剪 纯弯曲情形下,梁的横截面只有弯矩一个内力分量,与之对应的,梁的横截面上只有正应
4、力。横向弯曲时,梁的横截面上不仅有弯矩,而且还有剪力。与剪力相对应的,梁的横截面上将有剪应力。分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应力的方法。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8 章 弯曲剪应力分析与弯 以开口薄壁截面梁为分析模型,分析横向弯曲时梁横截面上的剪应力,然后将所得到的结果推广到实心截面梁。分析模型开口薄壁截面梁FQ 以开口薄壁截面梁为分析模型,分析横向弯曲时梁横截 1.基于弯曲正应力的分析结果承认纯弯正应力公式在横向弯曲时依然成立。前提 1.基于弯曲正应力的分析结果承认纯弯正应力公 2.因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用,应用剪应力互等定理,横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周
5、边的切线方向。前提FQ 2.因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用,前提 3.对于开口薄壁截面梁,由于壁厚很薄,因而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8 章 弯曲剪应力分析与弯 基于弯曲正应力的分析结果承认纯弯正应力公式在横向弯曲时依然成立。在上述前提下,分析弯曲剪应力的方法就是平衡的方法。因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用,应用剪应力互等定理,横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周边的切线方向。上述前提下分析弯曲剪应力的方法 对于开口薄壁截面梁,由于壁厚很薄,因而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。基于弯曲正应力的分析结果承认纯弯正应
6、力公式在 确定横截面上任意点处的剪应力先从梁上截取dx微段;分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象 以微段的局部作为平衡对象;微段局部的截取方法是从自由表面开始到所要求剪应力的点。确定横截面上任意点处的剪应力先从梁上截取d x 微段;A*自由表面Fx=0 (d x)=0FN*+d FN*FN*微段局部的截取方法是从自由表面开始到所要求剪应力的点。自由表面 考察微段局部的受力与平衡A*自由表面F x=0 (d x)=0 F N*+d分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式A*NNdF F由弯矩M产生的正应力x组成*Nd F由弯矩M+dM产生的正应力x+dx组成*Ndd dxAFA由弯矩dM产
7、生的正应力dx组成分析弯曲剪应力的平衡方法-A*由弯矩M产生的正应力分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡方程与剪应力表达式A*分析弯曲剪应力的平衡方法-A*弯曲剪应力以及弯曲中A*A*弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8 章 弯曲剪应*Qd1ddzzzzAFSMyAI xI 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8 章 弯曲剪应力分析与弯FP产生弯曲剪应力 的机理 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8 章 弯曲剪应力分析与弯FPFP产生弯曲剪应力 的机理 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8 章 弯曲剪应力分析与弯112222Chhyy yy 梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念 第8
8、 章 弯曲剪应力分析与弯 实心截面梁的弯曲剪应力公式 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实心截面梁的弯曲xyzFPlFQyzb/2 b/2h/2h/2FQ 实心截面梁的弯曲剪应力公式 x y z F P l Mz F Q y z O b/2 b/2 h/2 h/2 F Q 第8 章yzyA*上表面(自由表面)C2222zbhSy 实心截面梁的弯曲剪应力公式 xyzFPlFQy z O y A*上表面(自由表面)C 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲2Q2362Fhyb h 实心截面梁的弯曲剪应力公式 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实心截面梁的弯曲AFQmax34A 实心截面梁的
9、弯曲剪应力公式 矩形截面A 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实心截AFQmax02.A 实心截面梁的弯曲剪应力公式 圆截面A 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实心截面 实心截面梁的弯曲剪应力公式 圆环截面A 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 实心截由型钢表查得 实心截面梁的弯曲剪应力公式 工字钢截面由型钢表查得第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲中心 第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 薄壁截面梁的弯曲 薄壁截面梁的弯曲中心 薄壁截面梁弯曲时的特有现象 一般情形下梁发生横向弯曲时 薄壁截面梁的弯曲中心 薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象?
10、外力的作用线通过xdxFQFQMM+dMA*A*A*FN*FN*+d FN*A*FN*FN*+d FN*薄壁截面梁的弯曲中心 通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向x d x F Q F Q MM+FTFT 薄壁截面上的弯曲剪应力(分布力系)薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力 薄壁截面梁的弯曲中心 F T F T F Q 薄壁截面上的弯曲剪应力(分布力系)薄壁截面上的 薄壁截面梁的弯曲中心 弯曲中心的概念 与剪应力相对应的分布力系向横截面所FTFTFQFQMC1MC2MCFQFTFTFQ 薄壁截面梁的弯曲中心 F T F T F Q F Q MC 1 MC 2 MC F Q 弯曲剪应力组成的合
11、力 如果外力作用线通过C点(FP和FQ位于梁的长度方向两个不同的平面内)、沿着铅垂方向,将会发生什么现象?MCFQFP 薄壁截面梁的弯曲中心 如果外力作用线通过C 点(F P 和F Q 位于梁的长度如果不致发生扭转,外力作用线应该通过哪一点?FQMC2FPFQMCFQFPFTFTOMC1 薄壁截面梁的弯曲中心 如果不致发生扭转,外力作用线应该通过哪一点?F Q MC 2 F P F 薄壁截面梁的弯曲中心 弯曲中心的概念 与剪应力相对应的分布力系向横截面所OFTFTFQ弯曲中心的位置怎样确定?eOMC1MC2FQ 薄壁截面梁的弯曲中心 O F T F T F Q 弯曲中心的位置怎样确定?h e
12、O MC 1 MC 2 F Q返回返回总目录 结论与讨论返回返回总目录第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心 结论与讨论 薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面 薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到 结论与讨论第8 章 弯曲实心截面梁的弯曲剪应力误差分析h b 精确解 =实心截面细长梁弯曲剪应力与 结论与讨论第8 章 弯曲FPlyzhbdyzF P l y z h b d y z 结论与讨论第8 章 弯曲剪应力分析与弯对于宽为b、高为h的矩形截面FPlyzhb对于宽为b、高为h 的矩形截面F P l y z h b 结论与讨论第8对于直径为 d 的圆截面FPldyz对于直径为 d 的圆截面F P l d
13、 y z 结论与讨论第8 章 弯 结论与讨论第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念 关于FQFPFQ/2=0 结论与讨论第8 章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念没有外力 由四块木板粘接而成的箱形截面梁,其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ=3.56kN。粘接接缝A、B两处的剪应力。开放式思维案例 由四块木板粘接而成的箱形截面梁 不对称工字型截面悬臂梁受力以及横截面上的剪力方向如图所示。请分析:ABFP1.横截面的腹板上的任意点处没有水平方向的剪应力;横截面的腹板上的任意点处没有水平方向的剪应力;2.翼缘的剪应力流的方向;翼缘的剪应力流的方向;3.判断弯曲中心的大致位置。判断弯曲中心的大致位置。翼缘腹板翼缘FQ=FPC开放式思维案例 不对称工字型截面悬臂梁受力以及横课外作业6 1 8,6 1 9,6 2 0