1、 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角问题问题1:圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?:圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形,圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.问题问题2 2:圆绕圆心旋转任意一个角度后,能与原来的图形重合吗?:圆绕圆心旋转任意一个角度后,能与原来的图形重合吗?能能.(这是圆的一个特有性质,我们称之为圆的旋转不变性)(这是圆的一个特有性质,我们称之为圆的旋转不变性).交BC于点D,连接BD、CD.=750在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?(2)求证:AC=BD.圆心角相等,所对的弦相等.判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.(2)求证
2、:AC=BD.在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?AOB=CODCOB=COD=DOE=35(3)如果AOB=COD,那么_,_如图,在 O中,2AOB=COD,CD=2AB成立.COB=COD=DOE=35(2)如果 ,那么_,_(2)如果 ,那么_,_圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?如图,等边ABC的三个顶点A、B、C都在 O求证:AOB=BOC=AOC.COB=COD=DOE=35圆心角圆心角:我们把:我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBAAOB为圆心角为圆心角.圆心角圆心角AOB所对的弦为所对的弦为AB,所对的弧为所对的弧为AB.圆心角的
3、定义1.判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.圆内角圆内角圆外角圆外角圆周角(圆周角(后后面会学到面会学到)圆心角圆心角任意给圆心角,对应出现三个量:任意给圆心角,对应出现三个量:圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问:疑问:这三个量之间会有什么关系呢?这三个量之间会有什么关系呢?CD2AB C.CD2AB D.不能确定不能确定 ABCDEO变式变式如图,在如图,在O中,中,2AOB=COD,CD=2AB成立成立.CD=2AB也成立吗?请说明理由;也成立吗?请说明理由;如不是,那它们之间如不是,那它们之间的关系又是什么?的关系又是什么?ABCDEO6.如
4、图所示,如图所示,CD为为O的弦,在的弦,在CD上取上取CE=DF,连接连接OE、OF,并延长交,并延长交O于点于点A、B.(1)试判断)试判断OEF的形状,并说明理由;的形状,并说明理由;(2)求证:)求证:AC=BD.EFOABCD圆心角、弧、弦之间的关系判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.(1)如果AB=CD,那么_,_在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?()交BC于点D,连接BD、CD.COB=COD=DOE=35(2)求证:AC=BD.COB=COD=DOE=35圆心角、弧、弦之间的关系(2)求证:AC=BD.(1)判断四边形BDCO的形状,并说明理由;COB=COD=DOE=
5、35()(2)求证:AC=BD.在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?(3)如果AOB=COD,那么_,_(3)如果AOB=COD,那么_,_同圆或等圆中,两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.(3)如果AOB=COD,那么_,_如图,AB是 O的直径,BC=CD=DE,COD=35,求AOE的度数.()问题1:圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?(2)求证:AC=BD.(1)判断四边形BDCO的形状,并说明理由;(2)如果 ,那么_,_如图,在 O中,AB=AC,ACB=60.(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE
6、与OF相等吗?为什么?圆心角、弧、弦之间的关系COB=COD=DOE=35(3)如果AOB=COD,那么_,_在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?连接OE、OF,并延长交 O于点A、B.求证:AOB=BOC=AOC.(2)求证:AC=BD.所对的弦相等.弧、弦与圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,如图,在 O中,2AOB=COD,CD=2AB成立.如图所示,CD为 O的弦,在CD上取CE=DF,7.如图,等边如图,等边ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C都在都在O上,连接上,连接OA、OB、OC,延长,延长AO分别交分别交BC于点于点P,交交BC于点于点D,连接,连接BD、CD.(1)判断四边形)判断四边形BDCO的形状,并说明理由;的形状,并说明理由;(2)若)若O的半径为的半径为r,求,求ABC的边长的边长BCAOPD圆心角圆心角圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的 关 系 定 理的 关 系 定 理在同圆或等圆中在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角概念:顶点在圆心的角应用提醒应用提醒要注意前提条件;要注意前提条件;要灵活转化要灵活转化.课堂小结课堂小结OABCD