1、24.1弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系 本节课是在学习了垂径定理后本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个进而学习圆的又一个重要性质重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系主要研究弧，弦，圆心角的关系课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1了解圆心角的概念；了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等其余各组量也相等 学习重点：学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系课件说课件
2、说明明1思考思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.性质：性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合的圆重合人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学 如图，将圆
3、心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 的位置，你能的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与点与点A重合，点重合，点B与点与点B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、.ABA B因此，弧因此，弧AB与弧与弧AB重合，弦重合，弦AB与弦与弦AB重合重合A O B AB =AB，人教版数学九年级上册弧
4、弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等4定理定理同圆或等圆同圆或等圆中，两个圆心
5、角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OF5巩固巩固AOB=CODAB=CD如图，如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 =，那么，那么_
6、，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFO人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学AB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例题例题例例1如图，在如图，在 O 中，中，=，ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC证明：证明：ABAC =A
7、BCO人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学例例2 如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，=，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：CDBCDEBOC=COD=DOE=35AOE=180-335=75CDBCDE=6例题例题人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学例例3：如图，在：如图，在 O 中，弦中，弦 AB 所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的，圆的半径为，圆的半径为 4 cm，求，求 AB 的长的长31ABO6例题例题人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教
8、版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7课堂小结课堂小结人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学教科书习题教科书习题 24.1第第 3，4 题题8布置作业布置作业人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学N把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度15O2性质性质人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角pp
9、t演讲教学把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO15N302性质性质人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO30N602性质性质人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO60Nn2性质性质人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学把圆
10、把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上2性质性质人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上2性质性质人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性质性质NOnN性质：性质
11、：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合的圆重合人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学把圆心角等分成把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了 360 份份则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做 1的弧的弧1的圆心角对着的圆心角对着 1的弧，的弧，1的弧对着的弧对着 1的圆心角的圆心角.n的圆心角对着的圆心角对着 n的弧，的弧，n的弧对着的弧对着 n的圆心角的圆心角.性质：性质：弧的度数和它所对圆弧的度数和它所对圆心角的度数相等心角的度数相等.2性质性质这样，这样，1的弧的弧1n的弧的弧n人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学人教版数学九年级上册弧弦圆心角ppt演讲教学
