1、 中位数和众数中位数和众数 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013锦州中考)为响应“节约用水”的号召,小刚随机调查了班 级 35 名同学中 5 名同学家庭一年的平均用水量(单位:吨),记录如 下:8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 2.100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试,测试成绩统计如表(跳绳的个数 用 x 表示): x 20x 30 30x 40 40x 50 50x 60 6070 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中
2、位数 m 满足( ) A.40m50 B.50m60 C.6070来源: 3.一组数据:2,3,4,x 中,若中位数与平均数相等,则数 x 不可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5来源: 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 来源来源: : 4.(2013资阳中考)若一组数据:2,-1,0,2,-1,a 的众数为 2,则这组 数据的平均数为 . 5.(2013常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如表: 最高气温() 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是 ,众数是 .来源: 6.(2013黔西南州中考)有
3、 5 个从小到大排列的正整数,中位数是 3, 唯一的众数是 8,则这 5 个数的和为 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示, 请根据统计图中提供的信息完成后面的问题: (1)该班共有多少名学生? (2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数. (3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上 被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生? 8.(8 分)某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践 活动的情况,随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践 活动的天数,并用得到的数
4、据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图). 请你根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)求出扇形统计图中 a 的值,并求出该校七年级学生总数. (2)补全频数分布直方图. (3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少? 【拓展延伸】 9.(10 分)某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下: 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 人数 2 x 10 y 4 2 (1)若这个班的数学平均成绩是 69 分,求 x 和 y 的值. (2)设此班 40 名学生成绩的众数为 a,中位数为 b,求(a-b) 2 的值. (3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样? 来源:数理化网
5、 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.这组数据按从小到大的顺序排列为:7,8,8,9,10,则 中位数为 8, =8.4. 2.【解析】选 B.一共有 100 名学生参加测试,中位数应该是第 50 名和第 51 名成绩的平均数, 第 50 名和第 51 名的成绩均在 50x60 内, 这次测试成绩的中位数 m 满足 50m60. 3.【解析】选 B.第一种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为 2,3,x,4,则处于中间位置的数是3,x,那么由中位数的定义可知,这组 数据的中位数是(3+x)2,平均数为(2+3+4+x)4,(3+x) 2=(2+3+4+x)4,解得 x=3,大小位置与 3
6、 对调,不影响结果,符合题 意; 第二种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为2,3,4,x,则中位 数是(3+4)2=3.5,此时平均数是(2+3+4+x)4=3.5,解得 x=5,符合 排列顺序; 第三种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为 x,2,3,4,则中 位数是(2+3)2=2.5,平均数(2+3+4+x)4=2.5,解得 x=1,符合排列 顺序. x 的值为 1,3 或 5. 4.【解析】数据 2,-1,0,2,-1,a 的众数为 2,即 2 的次数最多,即 a=2. 则其平均数为(2-1+0+2-1+2)6= . 答案: 5.【解析】表格表示气温的数据是从小到大排列的,因
7、此,中位数为 27;众数为 28. 答案:27 28 6.【解析】中位数是 3,中间的数为 3, 唯一的众数是 8,比 3 大的两个数必是 8, 又比 3 小的正整数只有 1,2, 这五个数字为:1,2,3,8,8, 则这 5 个数的和为 1+2+3+8+8=22. 答案:22 7.【解析】(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56. 答:该班共有 56 名学生. (2)36 出现 14 次,次数最多,故该班学生体考成绩的众数是 36. 男生的人数为 2+1+3+5+6+3+4+3+1=28(人),最中间的两个成绩是第 14,15 个,这两个数是 36,
8、36,故中位数是:(36+36)2=36. 答:该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数分别为36,36. (3)女生体考成绩在 37 分及其以上的人数:5+3+2+1=11, 男生体考成绩在 38 分及其以上的人数:4+3+1=8. 11+8=19. 答:该班共有 19 名体尖生. 8.【解析】(1)a=25%; 七年级学生总数为 2010%=200(人). (2)实践活动为 5 天的有 20025%=50(人), 7 天的有 2005%=10(人).如图所示. (3)众数为 4 天,中位数为 4 天. 9.【解析】(1)由题意,得 解得 (2)由x=18,y=4可知成绩为60分的有18人,是出现次数最多的数据, 故众数为 60 分,即 a=60.表中的数据是从小到大排列的,第 20 个数据 为 60,第 21 个数据为 70,故中位数为 b=65(分). (a-b) 2=(60-65)2=25. (3)从平均分69分来看,40名学生的平均成绩为69分,超过了及格分; 以众数 60 分来看,有 18 名学生恰好为及格分;从全班整体来看,只有 2 人不及格.由此可知,这个班总体数学水平一般.
